Детская задача

[zapiens]

Детская задача, ребенок принес из школы.

Имеются часы с часовой и минутной стрелками; стрелки движутся непрерывно, не скачками. В какое время между 1 и 2 часами обе стрелки будут под одинаковым углом.
В школе сравнивали эту задачу (которую сходу никто в классе не решил), с задачей о бегуне, догоняещей черепаху (которую решили легко

Comments

[mercibo]

Обычная задача на догон. Смущает движение по кругу.

Часовая стрелка начинает из точки "1 час" = Sч = 5 минутных делений и движется со скоростью Vч = 5 минутных делений (м.д.) в час. Минутная начинает из точки "12 часов" = Sм = 0 м.д. и движется со скоростью Vм = 60 м.д./ч. Они оказываются под одним углом, значит, конечная их координата Sк одинаковая. Получаем линейное уравнение:

Sк = 0 = Sч + Vч * t = Sм + Vм * t,

откуда находим время t ( в часах) = (Sч - Sм) / (Vм - Vч), или, подставляя t = 1/11 часа = 5 5/11 минуты.

[zapiens]

Совершенно точно - как и то, что "смущает движение по кругу."

Если взять относительную угловую скорость, то даже уравнение с одной переменной не нужно - просто поделить начальное угловое расстояние на относительную угловую скорость. Собственно, я поэтому и упомянул о бегуне, догоняющем черепаху.

[lshf]

Стрелки совпадают 11 раз за 12 часов, то есть каждые 12/11 часа. Значит первый раз после полудня они совпадут в 1 час и 1/11. И без уравнений.

[zapiens]

Красиво! Эта задача в каком-то смысле дуальна задачке о количестве пересечений стрелок за 12 часов. Спасибо.

[gxachaturov]

Насколько я помню, считается, что это решение принадлежит Эйнштейну.

[a_konst]

"обе стрелки будут под одинаковым углом." ???
что это значит? Угол между чем и чем? между стрелками? Тогда что с чем должно быть одинаковым если стрелки всего две и угол между ними всего один?