109. Представление структуры лада в виде графа
.
Как-то раз, прекрасным летним днём, я размышлял о ладах обладающих свойством «одна ступень - одно трезвучие» (под трезвучием понимается структура составленная из двух терций). Очевидно, в таких ладах от любой ступени можно построить одну и только одну терцию. Значит можно, начав с произвольной ступени, двигаться дальше по терциям по бесконечному и однозначно определённому маршруту. Я подумал, что это свойство можно наглядно проиллюстрировать при помощи ориентированного графа, обозначив ступени лада вершинами графа, а интервалы между ступенями - рёбрами.
Например, Натуральный мажор (12-TET) в виде графа выглядит так:
Красными стрелками обозначены большие терции, синими - малые.
Трезвучия в таком представлении выглядят как три вершины соединённые двумя стрелками:
Мажорное - красная, синяя.
Минорное - синяя, красная.
Уменьшенное - синяя, синяя.
Увеличенное - красная, красная (таких в натуральном мажоре нет).
Мне кажется это очень интересный подход, поскольку применим к ладам любых структур и темпераций. А в виде рёбер можно отображать не обязательно терции, но и любые другие интервалы, выявляя таким образом интересующие нас свойства лада. Странно что до этого никто раньше не додумался, по крайней мере сходу мне ничего подобного нагуглить не удалось.
Другие популярные 12-TET лады в виде графов:
Натуральный минор:
(Обратите внимание, что топологически граф Натурального минора отличается от графа Натурального мажора только нумерацией вершин/ступеней)
Мелодический мажор и последующие приведённые здесь лады уже не обладают свойством «одна ступень - одно трезвучие»:
Мелодический минор:
(Точно так же топологически граф Мелодического минора отличается от графа Мелодического мажора только нумерацией вершин/ступеней)
Гармонический мажор:
Гармонический минор:
Несмотря на некоторую схожесть графов Гармонического мажора и минора, топологически они всё же сильно отличаются (не только нумерацией вершин/ступеней).
Итак, свойства представления ладов в виде графов:
1) Связность графа является достаточным условием для того чтобы он однозначно описывал структуру лада.
2) Графы ладов принадлежащих к одному и тому же семейству, топологически идентичны и отличаются лишь нумерацией ступеней (См. примеры с Натуральным мажором / минором и Мелодическим мажором / минором).
Такое представление ладов в дальнейшем сильно пригодится!
PS К сожалению автоматизировать процесс построения и отображения графов ладов я пока не успел - не хватает времени - приходится рисовать вручную - остаётся ещё меньше времени :( А алгоритм я уже присмотрел!
Оглавление Словарь Словарь МТ
Как-то раз, прекрасным летним днём, я размышлял о ладах обладающих свойством «одна ступень - одно трезвучие» (под трезвучием понимается структура составленная из двух терций). Очевидно, в таких ладах от любой ступени можно построить одну и только одну терцию. Значит можно, начав с произвольной ступени, двигаться дальше по терциям по бесконечному и однозначно определённому маршруту. Я подумал, что это свойство можно наглядно проиллюстрировать при помощи ориентированного графа, обозначив ступени лада вершинами графа, а интервалы между ступенями - рёбрами.
Например, Натуральный мажор (12-TET) в виде графа выглядит так:
Красными стрелками обозначены большие терции, синими - малые.
Трезвучия в таком представлении выглядят как три вершины соединённые двумя стрелками:
Мажорное - красная, синяя.
Минорное - синяя, красная.
Уменьшенное - синяя, синяя.
Увеличенное - красная, красная (таких в натуральном мажоре нет).
Мне кажется это очень интересный подход, поскольку применим к ладам любых структур и темпераций. А в виде рёбер можно отображать не обязательно терции, но и любые другие интервалы, выявляя таким образом интересующие нас свойства лада. Странно что до этого никто раньше не додумался, по крайней мере сходу мне ничего подобного нагуглить не удалось.
Другие популярные 12-TET лады в виде графов:
Натуральный минор:
(Обратите внимание, что топологически граф Натурального минора отличается от графа Натурального мажора только нумерацией вершин/ступеней)
Мелодический мажор и последующие приведённые здесь лады уже не обладают свойством «одна ступень - одно трезвучие»:
Мелодический минор:
(Точно так же топологически граф Мелодического минора отличается от графа Мелодического мажора только нумерацией вершин/ступеней)
Гармонический мажор:
Гармонический минор:
Несмотря на некоторую схожесть графов Гармонического мажора и минора, топологически они всё же сильно отличаются (не только нумерацией вершин/ступеней).
Итак, свойства представления ладов в виде графов:
1) Связность графа является достаточным условием для того чтобы он однозначно описывал структуру лада.
2) Графы ладов принадлежащих к одному и тому же семейству, топологически идентичны и отличаются лишь нумерацией ступеней (См. примеры с Натуральным мажором / минором и Мелодическим мажором / минором).
Такое представление ладов в дальнейшем сильно пригодится!
PS К сожалению автоматизировать процесс построения и отображения графов ладов я пока не успел - не хватает времени - приходится рисовать вручную - остаётся ещё меньше времени :( А алгоритм я уже присмотрел!
Оглавление Словарь Словарь МТ