134. Двухоктавные лады типа "терцовые циклы"
.
В прошлый раз ( 133) речь шла о двухоктавные ладах типа "одна ступень - одно трезвучие", коих оказалось 2715 ладов в 261 семействе. Из этого множества ладов можно выделить любопытное подмножество - лады образующие терцовые циклы. О подобных однооктавных 12-TET и 19-TET ладах уже заходила речь: 110, 111.
Эти лады характеризуются тем, что для каждой ступени есть ровно одна ступень которая выше её на терцию и ровно одна ступень которая ниже её на терцию. (Терции понимаются в исключительно физическом смысле - как интервалы в 3 или 4 полутона). Ограничение очень жёсткое, поэтому таких ладов немного. И даже двухоктавных ладов всего 125 в 15 семействах. Под катом полный список этих ладов и начерченные вручную ладографы.
6 ступеней:
01 888888 a a a a a a
7 ступеней:
02 888924 889248 892488 924888 924444 922224 911124 a a M d d d m
03 889124 891248 912488 892444 924448 922244 911224 a M m M d d m
04 889224 892248 922488 912444 892224 922248 911244 a M d m M d m
05 889244 892448 924488 922444 912224 891124 911248 a M d d m M m
06 891224 912248 891244 912448 892244 922448 912244 M m M m M d m
8 ступеней:
07 924924 d d d d d d d d
12 ступеней:
08 AAAAAA a a a a a a a a a a a a
13 ступеней:
09 AAAAB5 AAAAD6 AAAB5A AAAD6A AAB5AA AAD6AA AB5AAA AD6AAA B5AAAA D6AAAA AD5555 B55556 D5555A a a a a a a M M m d M m m
10 AAAAD5 AAAB56 AAAD5A AAB56A AAD5AA AB56AA AD5AAA B56AAA D5AAAA AB5555 AD5556 B5555A D5556A a a a a a M M m m M M m m
11 AAAB55 AAAD56 AAB55A AAD56A AB55AA AD56AA B55AAA D56AAA AAD555 AB5556 AD555A B5556A D555AA a a a a M M m m a M M m m
12 AAAD55 AAB556 AAD55A AB556A AD55AA B556AA D55AAA AAB555 AAD556 AB555A AD556A B555AA D556AA a a a M M m m a a M M m m
14 ступеней:
13 AAD6B5 AB5AD6 AD6B5A B5AD6A D6B5AA AD6B55 B5AD56 D6B55A AD6AB5 B5AAD6 D6AB5A AD56B5 B55AD6 D56B5A a M M m d M m d M m d M m m
14 AB56B5 AD5AD6 B56B5A D5AD6A AB5AD5 AD6B56 B5AD5A D6B56A AD6AD5 B5AB56 D6AD5A AD5AB5 B56AD6 D5AB5A M M m m M M m d M m d M m m
15 AB5AB5 AD6AD6 B5AB5A D6AD6A AD5AD5 B56B56 D5AD5A M M m d M m m M M m d M m m
Всего 125 ладов в 15 семействах.
Здесь в каждой строке были указаны: номер семейства, hex-код заглавного лада, hex-коды остальных ладов семейства, типы трезвучий которые можно построить на каждой ступени заглавного лада.
Заглавными назначены лады, которые попались первыми во время полного перебора.
У меня пока нет программы для построения двухоктавных ладографов, но поскольку тут всего 15 семейств, я построил эти 15 ладографов вручную - очень хотелось увидеть эти терцовые циклы воочию.
Далее на каждой картинке:
- hex-код заглавного лада;
- структура лада с проставленными номерами ступеней;
- ладограф (как обычно, синие стрелки - малые терции, красные - большие терции).
6 ступеней:
Семейство с единственным ладом. Двухоктавный цикл из больших терций.
7 ступеней:
Это семейство интересно тем, что является двухоктавным аналогом семейства мелодического мажора/минора. Конкретно этот лад, оказавшийся здесь заглавным, является аналогом Лидийского увеличенного лада (AAD). Здесь и далее аналогия легко устанавливается сравнением квинтовых структур - они идентичны.
Этот лад является двухоктавным аналогом Ионийского увеличенного лада (ACD).
Этот лад интересен тем, что является двухоктавным аналогом Натурального лидийского лада. В его семействе аналоги и остальных натуральных ладов, в том числе Натурального мажора и минора.
8 ступеней:
Семейство с единственным ладом. Двухоктавный цикл из малых терций.
12 ступеней:
Единственное семейство с единственным ладом. Два двухоктавный цикла из больших терций. Фактически, 2 лада 888888 сдвинутых друг относительно друга на большую секунду.
13 ступеней:
14 ступеней:
Этот лад представляет собой повторяющийся на обоих октавах Натуральный лидийский лад (AB5). Состоит из двух идентичных терцовых циклов, отстоящих друг от друга на большую секунду. Интересно, что если взять только самый первый цикл, начинающийся от тоники, то получится уже упомянутый выше двухоктавный аналог Натурального лидийского лада (891224). Чувствую что это неспроста, но пока затрудняюсь сформулировать и обобщить замеченную закономерность.
Все 14-ступенные лады такого типа, представляют из себя комбинации из вышеописанных 7-ступенных циклов (нумерация ступеней, естественно не совпадает, но очерёдность больших и малых терций та же самая).
Почему нет ладов типа "терцовые циклы" с числом ступеней меньше 6 понятно - ступени "не дотягиваются" друг до друга. Почему нет таких ладов с числом ступеней больше 14 понятно тоже - ступеням слишком "тесно". А вот лакуна в области 9, 10, 11-ступенных ладов выглядит несколько загадочно. Ну, значит не складываются терцовые циклы из такого количества ступеней.
Оглавление Словарь Словарь МТ
В прошлый раз ( 133) речь шла о двухоктавные ладах типа "одна ступень - одно трезвучие", коих оказалось 2715 ладов в 261 семействе. Из этого множества ладов можно выделить любопытное подмножество - лады образующие терцовые циклы. О подобных однооктавных 12-TET и 19-TET ладах уже заходила речь: 110, 111.
Эти лады характеризуются тем, что для каждой ступени есть ровно одна ступень которая выше её на терцию и ровно одна ступень которая ниже её на терцию. (Терции понимаются в исключительно физическом смысле - как интервалы в 3 или 4 полутона). Ограничение очень жёсткое, поэтому таких ладов немного. И даже двухоктавных ладов всего 125 в 15 семействах. Под катом полный список этих ладов и начерченные вручную ладографы.
6 ступеней:
01 888888 a a a a a a
7 ступеней:
02 888924 889248 892488 924888 924444 922224 911124 a a M d d d m
03 889124 891248 912488 892444 924448 922244 911224 a M m M d d m
04 889224 892248 922488 912444 892224 922248 911244 a M d m M d m
05 889244 892448 924488 922444 912224 891124 911248 a M d d m M m
06 891224 912248 891244 912448 892244 922448 912244 M m M m M d m
8 ступеней:
07 924924 d d d d d d d d
12 ступеней:
08 AAAAAA a a a a a a a a a a a a
13 ступеней:
09 AAAAB5 AAAAD6 AAAB5A AAAD6A AAB5AA AAD6AA AB5AAA AD6AAA B5AAAA D6AAAA AD5555 B55556 D5555A a a a a a a M M m d M m m
10 AAAAD5 AAAB56 AAAD5A AAB56A AAD5AA AB56AA AD5AAA B56AAA D5AAAA AB5555 AD5556 B5555A D5556A a a a a a M M m m M M m m
11 AAAB55 AAAD56 AAB55A AAD56A AB55AA AD56AA B55AAA D56AAA AAD555 AB5556 AD555A B5556A D555AA a a a a M M m m a M M m m
12 AAAD55 AAB556 AAD55A AB556A AD55AA B556AA D55AAA AAB555 AAD556 AB555A AD556A B555AA D556AA a a a M M m m a a M M m m
14 ступеней:
13 AAD6B5 AB5AD6 AD6B5A B5AD6A D6B5AA AD6B55 B5AD56 D6B55A AD6AB5 B5AAD6 D6AB5A AD56B5 B55AD6 D56B5A a M M m d M m d M m d M m m
14 AB56B5 AD5AD6 B56B5A D5AD6A AB5AD5 AD6B56 B5AD5A D6B56A AD6AD5 B5AB56 D6AD5A AD5AB5 B56AD6 D5AB5A M M m m M M m d M m d M m m
15 AB5AB5 AD6AD6 B5AB5A D6AD6A AD5AD5 B56B56 D5AD5A M M m d M m m M M m d M m m
Всего 125 ладов в 15 семействах.
Здесь в каждой строке были указаны: номер семейства, hex-код заглавного лада, hex-коды остальных ладов семейства, типы трезвучий которые можно построить на каждой ступени заглавного лада.
Заглавными назначены лады, которые попались первыми во время полного перебора.
У меня пока нет программы для построения двухоктавных ладографов, но поскольку тут всего 15 семейств, я построил эти 15 ладографов вручную - очень хотелось увидеть эти терцовые циклы воочию.
Далее на каждой картинке:
- hex-код заглавного лада;
- структура лада с проставленными номерами ступеней;
- ладограф (как обычно, синие стрелки - малые терции, красные - большие терции).
6 ступеней:
Семейство с единственным ладом. Двухоктавный цикл из больших терций.
7 ступеней:
Это семейство интересно тем, что является двухоктавным аналогом семейства мелодического мажора/минора. Конкретно этот лад, оказавшийся здесь заглавным, является аналогом Лидийского увеличенного лада (AAD). Здесь и далее аналогия легко устанавливается сравнением квинтовых структур - они идентичны.
Этот лад является двухоктавным аналогом Ионийского увеличенного лада (ACD).
Этот лад интересен тем, что является двухоктавным аналогом Натурального лидийского лада. В его семействе аналоги и остальных натуральных ладов, в том числе Натурального мажора и минора.
8 ступеней:
Семейство с единственным ладом. Двухоктавный цикл из малых терций.
12 ступеней:
Единственное семейство с единственным ладом. Два двухоктавный цикла из больших терций. Фактически, 2 лада 888888 сдвинутых друг относительно друга на большую секунду.
13 ступеней:
14 ступеней:
Этот лад представляет собой повторяющийся на обоих октавах Натуральный лидийский лад (AB5). Состоит из двух идентичных терцовых циклов, отстоящих друг от друга на большую секунду. Интересно, что если взять только самый первый цикл, начинающийся от тоники, то получится уже упомянутый выше двухоктавный аналог Натурального лидийского лада (891224). Чувствую что это неспроста, но пока затрудняюсь сформулировать и обобщить замеченную закономерность.
Все 14-ступенные лады такого типа, представляют из себя комбинации из вышеописанных 7-ступенных циклов (нумерация ступеней, естественно не совпадает, но очерёдность больших и малых терций та же самая).
Почему нет ладов типа "терцовые циклы" с числом ступеней меньше 6 понятно - ступени "не дотягиваются" друг до друга. Почему нет таких ладов с числом ступеней больше 14 понятно тоже - ступеням слишком "тесно". А вот лакуна в области 9, 10, 11-ступенных ладов выглядит несколько загадочно. Ну, значит не складываются терцовые циклы из такого количества ступеней.
Оглавление Словарь Словарь МТ