Траектория болида над Уралом (=метеорита над Челябинском) 15.02.2013
Почему-то не встречал сегодня в форумах серьёзных попыток восстановить траекторию сегодняшнего уральского болида. К вечеру решил всё-таки попробовать сделать это сам. Придумал такой способ: предполагаем траекторию прямой для простоты, на фотках из разных городов измеряем видимый угол α траектории с горизонтом. Это то же самое, что угол между плоскостью, проходящей через траекторию и наблюдателя с горизонтальной поверхностью. Тогда линии постоянного α будут прямыми лучами, выходящими из "точки падения", т.е. точки пересечения траектории с землёй, если ещё предположить, что зелмя плоская. Если не предполагать, они начнут как-то загибаться на расстоянии.
Результаты измерений:
Город
Lat, °
Lon, °
Δlat, km
Δlon, km
α, °
αрасч, ° (UPD3)
URL
...
Челябинск55.16561.40779-35.22-34.01http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34
Челябинск (деревня?)55.16561.407200200-68.07--https://www.youtube.com/watch?v=VN9_lMIvcOA
Тюмень57.12056865.57921655-23.07-20.35http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4
Челябинск55.16561.40779-32.92-34.01http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0
Оренбург51.712755.20710.10.1180-(-16.92)180-(-17.01)http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки
Каменск-Уральский56.4148961.915840.020.02-14.52-16.95http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc
Курган55.4416365.379820.010.01-34.42-34.92http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона
Южноуральск54.44761.26055180-(-35.64)180-(-35.61)http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском
Соорудил сейчас какой-то подгон параметров нелинейным МНК, результаты: угол траектории к горизонту 14°, азимут проекции следа 280°, если считать от севера направо. Т.е. получилось, что он летел почти на запад, но на 10° севернее. Координаты "точки падения" 54.8+-0.25, 60.2+-0.9. Т.е. по широте к югу от Чебаркуля, а по долготе сильно размазано,-- наверно, надо более подходящие данные. Это очень предварительные данные, сейчас пора спать и нет времени проверять. (UPD3: уже не очень предварительные и α везде сходится с расчётным.)
UPD (16.2.2013 4:47): Если не наглючил, в экваториальных координатах он прилетел примерно с R.a. 21:56, Dec. +6°.
UPD2 (16.2.2013 13:13): У Челябинска и Каменск-Уральского были перепутаны широты: они были на 10° больше. Исправленные значения: наклон траектории к горизонту 13.5°, азимут 276°, "точка падения" 54.72+-0.05, 60.31+-0.09 (погрешности оценены из разброса данных и, наверно, занижены). Остаётся непонятное сильное отклонение расчётного значения α (20° в центре, 24° на юге города) от наблюдаемого (~34°) для Челябинска. Для остальных точек более-менее совпадает. Буду разбираться. Наверно, надо правильнее учитывать погрешности данных.
UDP3 (16.2.2013 13:39): Сделал более правильную модель ошибок. Раньше была какая-то эвристическая затычка вместо этого, от этого не очень правильно учитывалось каким данным стоит больше доверять, каким меньше. Новые параметры: наклон траектории к горизонту 15.7°+-3.2°, азимут 287°+-9°, "точка падения" 55.05+-0.11, 60.00+-0.25. Координаты можно смотреть в maps.google.com, если нажать слева снизу "Maps Labs" и включить LatLng Tooltip. Все погрешности по уровню 2σ и посчитаны из разброса данных. При таком маленьком количестве данных это не очень точная оценка погрешности. Сейчас ещё расчётные α в таблицу внесу. (UPD3' 14:46: внёс.)
UPD4 (17.2.2013 4:00): Добавил ещё данных. Вот новые параметры: наклон траектории к горизонту 13.7°+-2.3°, азимут 282.6°+-6.4°, "точка падения" 55.02+-0.10 с.ш., 59.73+-0.45 в.д. Таблица с новыми сырыми данными:
Город
Lat, °
Lon, °
Δlat, km
Δlon, km
α, °
Δα, °
αрасч, ° (UPD4)
URL
...
Челябинск55.16561.4077935.224.533.88http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34
Челябинск (деревня)54.910661.45411168.077.565.19http://www.youtube.com/watch?v=Mwieex7gFAshere's video from Rosa suburb (54° 54' 38" N, 61° 27' 15" E)
Тюмень57.12056865.5792165523.07319.18http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4
Челябинск55.16561.4077932.92333.88http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0
Оренбург51.712755.20710.10.1180-16.923180-15.17http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки
Каменск-Уральский56.4148961.915840.020.0214.52315.67http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc
Курган55.4416365.379820.010.0134.42335.47http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона
Южноуральск54.44761.26055180-35.643180-35.12http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском
Екатеринбург56.819660.60591113.31313.77http://www.youtube.com/watch?v=LFsZitw6CKk точные координаты 56.8196 на 60.6059
Челябинск55.15810261.4109380.010.0133.76334.38http://www.youtube.com/watch?v=G2KpK_GmvA8НЕДАЛЕКО ОТ КИНОТЕАТРА Пушкина
Магнитогорск53.38780658.9679490.030.02180-10.343180-13.76http://www.youtube.com/watch?v=Z_OYxWDUaI8Noo4891: Улица Советской Армии в Магнитогорске
Теперь надо померить скорость, из неё можно будет посчитать откуда эта штука прилетела.
UPD5 (19.2.2013 12:53): Померил по кадру, который я делал для hyperpov http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42194#t42194 , положение точки взрыва. Высота в приближении плоской земли 22.2+-2.0 км, расстояние проекции на землю от "точки падения" 90.7+-8.2 км. Если добавить искривление земли, высота получится 22.9+-2.0 км. Основная погрешность в измерении высоты связана с неточностью азимута траектории.
Координаты точки взрыва 54.84 с.ш., 61.12 в.д. По долготе погрешность 26 км: кроме перечисленных выше источников ошибок основным источником ошибки является неточность долготы "точки падения". По широте ошибка намного меньше, около 5 км. Когда я определю абсолютные азимуты на фотке, долготу можно будет померить точнее. Пока я только относительные азимуты могу мерить.
Тут в ошибках ещё не учитывалась неточность определения угловых размеров фотки -- я это ещё не проверял независимым методом.
UPD6 (22.03.2013 11:59): Во-первых, в UPD5 были занижены угловые размеры процентов на 10, см. http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=46802#t46802 . Во-вторых, в первом приближении я померил скорость болида/метеорита, не знаю как теперь правильно. Вот измеренные координаты первых 6,67 секунд полёта в видео из Каменск-Уральского (номера кадров 445...644, время 14,848...21,488 сек): http://pastebin.com/x8wh4Mwb . Дальше пока не промерил. Вот обработанные данные: http://pastebin.com/riMkhSFa . −l -- расстояние до "точки падения" вдоль траектории, z -- высота, r -- направление от камеры к болиду в системе координат камеры (декартовой, x вправо, y вверх, z вперёд). Координаты в кадре довольно точные, σ~1 пикселя по разбросу по обеим координатам. В l и z присутствует неточность, связанная с параметрами траектории. Там может быть, например, мультипликативная систематическая ошибка около 10% (2σ) из-за этого. См. http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=39634#t39634 . l(t) хорошо ложится на прямую, даже в начале в углу кадра, отклонение σ~0,5 км. Вот график l(t): http://s017.radikal.ru/i429/1302/17/d73f9782f067.png . Скорость из наклона графика v=20.86+-0.03 км/с, плюс ещё ошибка ~2 км/с из-за неточности параметров траектории.
UPD7 (26.02.2013 2:14): Померил ещё одно видео http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42706#t42706 : с ним хорошо уточняется азимут направления траектории. Перемерил все видео заново точнее, отдельно наклон до взрыва, отдельно после, уточнил величины погрешностей всех наклонов. Ещё написал и отладил код для gnuplot, который подгоняет траекторию с учётом сферичности Земли, но его результаты я особо не ковырял, потому что для их использования надо писать и отлаживать кучу нового кода. Результаты для плоской Земли (x0, y0 -- широта и долгота "точки падения", т.е. пересечения продолжения траектории с землёй, beta0 -- азимут от востока влева в радианах, tana0 -- тангенс угла траектории с поверхностью):
# flat Earth, segment 0 (pre-fragmentation)
tana0 = 0.280602 +/- 0.02358 (8.404%)
beta0 = -0.255932 +/- 0.09432 (36.86%)
x0 = 55.0351 +/- 0.08824 (0.1603%)
y0 = 59.8565 +/- 0.1833 (0.3062%)
# flat Earth, segment 1 (post-fragmentation)
tana0 = 0.317638 +/- 0.0115 (3.622%)
beta0 = -0.235893 +/- 0.06019 (25.51%)
x0 = 54.966 +/- 0.04223 (0.07683%)
y0 = 60.1681 +/- 0.04489 (0.0746%)
Результаты со сферической Землёй (ghav, decv -- сферические координаты направления следа в радианах, отсчитываются так же, как широта и долгота latf, lonf):
# spherical Earth, segment 0 (pre-fragmentation)
ghav = 2.25177 +/- 0.08172 (3.629%)
decv = 0.0818073 +/- 0.04304 (52.61%)
latf = 0.960549 +/- 0.001488 (0.1549%)
lonf = 1.04481 +/- 0.002962 (0.2835%)
# alpha0=15.6769974978532, (latf lonf)=(55.0353931240146 59.8629341269169)
# spherical Earth, segment 1 (post-fragmentation)
ghav = 2.26859 +/- 0.04871 (2.147%)
decv = 0.12456 +/- 0.03287 (26.39%)
latf = 0.959263 +/- 0.0007175 (0.0748%)
lonf = 1.05028 +/- 0.0007463 (0.07106%)
# alpha0=17.3613472848805, (latf lonf)=(54.9617137981393 60.1767421945092)
Ещё померил падение по видео дальше, до 371 кадра из 449. Потом там как-то не сразу понятно за каким из обломков следует следить. Вот координаты внутри кадра видео http://pastebin.com/bcz0qqAF , вот восстановленные направления в координатах камеры (довольно точные) и координаты метеорита на его пути http://pastebin.com/Ys8rhBVB (есть систематическая ошибка, связанной с неточностью траектории, но вряд ли она хоть у кого-нибудь сейчас меньше, мне кажется). Самый большой взрыв на 319 кадре (t=10.64 сек), первая заметная фрагментация около t=6.67. После 319 кадра l и h в fall.dat не совсем точные, потому что там везде используются параметры траектории до взрыва.
Вообще, на этом видео (из Каменск-Уральского) хорошо видно мелкие детали фрагментации, потому что матрица при больших интенсивностях начинает инвертировать изображение. Ещё по лучам от рассеяния на лобовом стекле тоже видно эти детали, хоть и немного похуже.
Продолжение будет в новом посте. Вообще, я надеялся, что придёт кто-нибудь, кто разбирается, и тоже поковыряет данные. Водиноночку очень много времени уходит, к тому же, по сути, впустую.
Результаты измерений:
Город
Lat, °
Lon, °
Δlat, km
Δlon, km
α, °
αрасч, ° (UPD3)
URL
...
Челябинск55.16561.40779-35.22-34.01http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34
Челябинск (деревня?)55.16561.407200200-68.07--https://www.youtube.com/watch?v=VN9_lMIvcOA
Тюмень57.12056865.57921655-23.07-20.35http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4
Челябинск55.16561.40779-32.92-34.01http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0
Оренбург51.712755.20710.10.1180-(-16.92)180-(-17.01)http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки
Каменск-Уральский56.4148961.915840.020.02-14.52-16.95http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc
Курган55.4416365.379820.010.01-34.42-34.92http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона
Южноуральск54.44761.26055180-(-35.64)180-(-35.61)http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском
Соорудил сейчас какой-то подгон параметров нелинейным МНК, результаты: угол траектории к горизонту 14°, азимут проекции следа 280°, если считать от севера направо. Т.е. получилось, что он летел почти на запад, но на 10° севернее. Координаты "точки падения" 54.8+-0.25, 60.2+-0.9. Т.е. по широте к югу от Чебаркуля, а по долготе сильно размазано,-- наверно, надо более подходящие данные. Это очень предварительные данные, сейчас пора спать и нет времени проверять. (UPD3: уже не очень предварительные и α везде сходится с расчётным.)
UPD (16.2.2013 4:47): Если не наглючил, в экваториальных координатах он прилетел примерно с R.a. 21:56, Dec. +6°.
UPD2 (16.2.2013 13:13): У Челябинска и Каменск-Уральского были перепутаны широты: они были на 10° больше. Исправленные значения: наклон траектории к горизонту 13.5°, азимут 276°, "точка падения" 54.72+-0.05, 60.31+-0.09 (погрешности оценены из разброса данных и, наверно, занижены). Остаётся непонятное сильное отклонение расчётного значения α (20° в центре, 24° на юге города) от наблюдаемого (~34°) для Челябинска. Для остальных точек более-менее совпадает. Буду разбираться. Наверно, надо правильнее учитывать погрешности данных.
UDP3 (16.2.2013 13:39): Сделал более правильную модель ошибок. Раньше была какая-то эвристическая затычка вместо этого, от этого не очень правильно учитывалось каким данным стоит больше доверять, каким меньше. Новые параметры: наклон траектории к горизонту 15.7°+-3.2°, азимут 287°+-9°, "точка падения" 55.05+-0.11, 60.00+-0.25. Координаты можно смотреть в maps.google.com, если нажать слева снизу "Maps Labs" и включить LatLng Tooltip. Все погрешности по уровню 2σ и посчитаны из разброса данных. При таком маленьком количестве данных это не очень точная оценка погрешности. Сейчас ещё расчётные α в таблицу внесу. (UPD3' 14:46: внёс.)
UPD4 (17.2.2013 4:00): Добавил ещё данных. Вот новые параметры: наклон траектории к горизонту 13.7°+-2.3°, азимут 282.6°+-6.4°, "точка падения" 55.02+-0.10 с.ш., 59.73+-0.45 в.д. Таблица с новыми сырыми данными:
Город
Lat, °
Lon, °
Δlat, km
Δlon, km
α, °
Δα, °
αрасч, ° (UPD4)
URL
...
Челябинск55.16561.4077935.224.533.88http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34
Челябинск (деревня)54.910661.45411168.077.565.19http://www.youtube.com/watch?v=Mwieex7gFAshere's video from Rosa suburb (54° 54' 38" N, 61° 27' 15" E)
Тюмень57.12056865.5792165523.07319.18http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4
Челябинск55.16561.4077932.92333.88http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0
Оренбург51.712755.20710.10.1180-16.923180-15.17http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки
Каменск-Уральский56.4148961.915840.020.0214.52315.67http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc
Курган55.4416365.379820.010.0134.42335.47http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона
Южноуральск54.44761.26055180-35.643180-35.12http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском
Екатеринбург56.819660.60591113.31313.77http://www.youtube.com/watch?v=LFsZitw6CKk точные координаты 56.8196 на 60.6059
Челябинск55.15810261.4109380.010.0133.76334.38http://www.youtube.com/watch?v=G2KpK_GmvA8НЕДАЛЕКО ОТ КИНОТЕАТРА Пушкина
Магнитогорск53.38780658.9679490.030.02180-10.343180-13.76http://www.youtube.com/watch?v=Z_OYxWDUaI8Noo4891: Улица Советской Армии в Магнитогорске
Теперь надо померить скорость, из неё можно будет посчитать откуда эта штука прилетела.
UPD5 (19.2.2013 12:53): Померил по кадру, который я делал для hyperpov http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42194#t42194 , положение точки взрыва. Высота в приближении плоской земли 22.2+-2.0 км, расстояние проекции на землю от "точки падения" 90.7+-8.2 км. Если добавить искривление земли, высота получится 22.9+-2.0 км. Основная погрешность в измерении высоты связана с неточностью азимута траектории.
Координаты точки взрыва 54.84 с.ш., 61.12 в.д. По долготе погрешность 26 км: кроме перечисленных выше источников ошибок основным источником ошибки является неточность долготы "точки падения". По широте ошибка намного меньше, около 5 км. Когда я определю абсолютные азимуты на фотке, долготу можно будет померить точнее. Пока я только относительные азимуты могу мерить.
Тут в ошибках ещё не учитывалась неточность определения угловых размеров фотки -- я это ещё не проверял независимым методом.
UPD6 (22.03.2013 11:59): Во-первых, в UPD5 были занижены угловые размеры процентов на 10, см. http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=46802#t46802 . Во-вторых, в первом приближении я померил скорость болида/метеорита, не знаю как теперь правильно. Вот измеренные координаты первых 6,67 секунд полёта в видео из Каменск-Уральского (номера кадров 445...644, время 14,848...21,488 сек): http://pastebin.com/x8wh4Mwb . Дальше пока не промерил. Вот обработанные данные: http://pastebin.com/riMkhSFa . −l -- расстояние до "точки падения" вдоль траектории, z -- высота, r -- направление от камеры к болиду в системе координат камеры (декартовой, x вправо, y вверх, z вперёд). Координаты в кадре довольно точные, σ~1 пикселя по разбросу по обеим координатам. В l и z присутствует неточность, связанная с параметрами траектории. Там может быть, например, мультипликативная систематическая ошибка около 10% (2σ) из-за этого. См. http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=39634#t39634 . l(t) хорошо ложится на прямую, даже в начале в углу кадра, отклонение σ~0,5 км. Вот график l(t): http://s017.radikal.ru/i429/1302/17/d73f9782f067.png . Скорость из наклона графика v=20.86+-0.03 км/с, плюс ещё ошибка ~2 км/с из-за неточности параметров траектории.
UPD7 (26.02.2013 2:14): Померил ещё одно видео http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42706#t42706 : с ним хорошо уточняется азимут направления траектории. Перемерил все видео заново точнее, отдельно наклон до взрыва, отдельно после, уточнил величины погрешностей всех наклонов. Ещё написал и отладил код для gnuplot, который подгоняет траекторию с учётом сферичности Земли, но его результаты я особо не ковырял, потому что для их использования надо писать и отлаживать кучу нового кода. Результаты для плоской Земли (x0, y0 -- широта и долгота "точки падения", т.е. пересечения продолжения траектории с землёй, beta0 -- азимут от востока влева в радианах, tana0 -- тангенс угла траектории с поверхностью):
# flat Earth, segment 0 (pre-fragmentation)
tana0 = 0.280602 +/- 0.02358 (8.404%)
beta0 = -0.255932 +/- 0.09432 (36.86%)
x0 = 55.0351 +/- 0.08824 (0.1603%)
y0 = 59.8565 +/- 0.1833 (0.3062%)
# flat Earth, segment 1 (post-fragmentation)
tana0 = 0.317638 +/- 0.0115 (3.622%)
beta0 = -0.235893 +/- 0.06019 (25.51%)
x0 = 54.966 +/- 0.04223 (0.07683%)
y0 = 60.1681 +/- 0.04489 (0.0746%)
Результаты со сферической Землёй (ghav, decv -- сферические координаты направления следа в радианах, отсчитываются так же, как широта и долгота latf, lonf):
# spherical Earth, segment 0 (pre-fragmentation)
ghav = 2.25177 +/- 0.08172 (3.629%)
decv = 0.0818073 +/- 0.04304 (52.61%)
latf = 0.960549 +/- 0.001488 (0.1549%)
lonf = 1.04481 +/- 0.002962 (0.2835%)
# alpha0=15.6769974978532, (latf lonf)=(55.0353931240146 59.8629341269169)
# spherical Earth, segment 1 (post-fragmentation)
ghav = 2.26859 +/- 0.04871 (2.147%)
decv = 0.12456 +/- 0.03287 (26.39%)
latf = 0.959263 +/- 0.0007175 (0.0748%)
lonf = 1.05028 +/- 0.0007463 (0.07106%)
# alpha0=17.3613472848805, (latf lonf)=(54.9617137981393 60.1767421945092)
Ещё померил падение по видео дальше, до 371 кадра из 449. Потом там как-то не сразу понятно за каким из обломков следует следить. Вот координаты внутри кадра видео http://pastebin.com/bcz0qqAF , вот восстановленные направления в координатах камеры (довольно точные) и координаты метеорита на его пути http://pastebin.com/Ys8rhBVB (есть систематическая ошибка, связанной с неточностью траектории, но вряд ли она хоть у кого-нибудь сейчас меньше, мне кажется). Самый большой взрыв на 319 кадре (t=10.64 сек), первая заметная фрагментация около t=6.67. После 319 кадра l и h в fall.dat не совсем точные, потому что там везде используются параметры траектории до взрыва.
Вообще, на этом видео (из Каменск-Уральского) хорошо видно мелкие детали фрагментации, потому что матрица при больших интенсивностях начинает инвертировать изображение. Ещё по лучам от рассеяния на лобовом стекле тоже видно эти детали, хоть и немного похуже.
Продолжение будет в новом посте. Вообще, я надеялся, что придёт кто-нибудь, кто разбирается, и тоже поковыряет данные. Водиноночку очень много времени уходит, к тому же, по сути, впустую.