http://www.c-mentor.ru/articles/show.php?id=12 (ссылка от platonicus)

В это невозможно поверить, но приходится.

На эту же тему много выступал Арнольд (его статьи есть на том же сайте), он рассказывает примерно то же самое, при этом еще напирая на то, что дух Бурбаки как раз и ( Read more... )

кратко и просто - в формулировке p_k

Теорема Штейнера гласит, что если на плоскости нарисована окружность и отмечен ее центр, то одной линейкой можно выполнить любые построения, которые выполняются при помощи циркуля и линейки ( Read more... )

В этой главе я пишу о мехмате, о людях, с которыми я там встречался и о математике.
Заранее прошу прощения как у тех, для кого математические подробности излишне сложны, так и у тех профессионалов, для которых эти ученические воспоминания совершенно банальны.

( Поступление )

Решение тут
Очень кратко и красиво. Почти только алгебра, анализа - минимум.
А я на этот путь вступил, но дальше не пошел :(((

Кстати, если кого-то вдруг интересуют контрпримеры про непрерывность, откликнетесь.
Да и вообще - можно заняться систематическим вспоминанием (или построением) контрпримеров, если найдутся желающие. У меня стечкинских ( Read more... )

Пока полного решения этой задачи никто не привел. Там в ответах приведен план решения, но в нем используются совершеннонедоказанные предположения о непрерывности ( Read more... )

Никто пока не привел корректного решения вот этой задачи про полином по каждой переменной
Кстати, если выкинуть условие непрерывности, то будет ли контрпример?

Раздумывая над этим, я припомнил любимых уродов Сергея Борисовича Стечкина (он называл уродами контрпримеры к ослабленным теоремам ( Read more... )

Достаточно очевидно, что если многочлен от одной переменной имеет только положительные значения, то существует точка, в которой его значение равно точной нижней грани всех его значений.

А задача - про многочлен от двух переменных. Требуется либо доказать аналогичное утверждение, либо построить контрпример.

(06.09.1920 - 22.11.1995)

( Read more... )