Траектория метеорита над Челябинском (болида над Уралом) 15.02.2013: остатки результатов 1
Начало тут: http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html . В этом сообщении будут остатки информации.
Было две идеи:
1) По наклону траекторий метеорита к горизонту (в проекции на небесную сферу) для разных точек наблюдения определить траекторию метеорита в пространстве. Отсюда можно извлечь: 1.а) приблизительное место падения (точнее, место пересечения траектории до торможения метеорита с поверхностью Земли) и 1.б) направление движения метеорита при входе в атмосферу.
2) По известной траектории в пространстве и видео движения метеорита определить закон движения метеорита в пространстве. Из этого можно извлечь: 2.а) размер (точнее, произведение плотности на диаметр) самого большого осколка после взрыва -- это из характерной высоты торможения,-- и 2.б) скорость метеорита на входе в атмосферу. 2.б вместе с 1.б позволяет восстановить орбиту тела до падения. Оказалось, что можно ещё 2.а') промерить торможение до взрыва, что даёт оценку размера метеорита до взрыва.
Из этого я не доделал 2.а, зато сделал 2.а', но без оценок погрешности. Ещё я не восстанавливал орбиту метеорита по результатам 1.б и 2.б.
Некоторые замечания по выбору метода.
1) Многие в инете мерили параметры по времени задержки прихода ударной волны. Я тоже сначала думал так делать. У этого такие недостатки: 1. очень мало видеороликов, по которым можно измерить задержку, 2. непонятно от какого момента отсчитывать задержку при измерении, 3. в этом способе содержится предположение, что скорость ударной волны равна скорости звука, а на начальном отрезке распространения ударной волны это неверно. Мой способ имеет такие достоинства: 1. много видео со следом метеорита, 2. устойчивость к случайным ошибкам при измерении из-за сильно избыточного количества измерений, 3. относительно несложные измерения для одного видео из-за того, что избыточность подавляет погрешности (не обязательно бороться с дисторсией, например,-- вместо этого можно выбирать кадры, где точка пересечения измеряемых кривых близко к центру кадра). Измеряются 4 параметра геометрии следа: координаты точки пересечания с поверхностью и направление в пространстве, поэтому при отсутствии погрешностей было бы достаточно 4 измерений.
2) Перемещение болида многие измеряли по теням. По-моему, это довольно плохой способ, потому что содержит источники заметных систематических ошибок, которые сложно исключить: наклон поверхности и наклон источника тени. К тому же измерения проводили рядом с краем кадра и никто не учитывал дисторсию объектива, насколько мне известно.
Теперь последняя версия результатов.
1) Геометрия траектории.
Вот последние результаты измерений наклонов по разным видео.
Город
Lato, °
Lono, °
ΔLato, km
ΔLono, km
φh, °
Δφh, °
φ0, °
Δφ0, °
φ1, °
Δφ1, °
URL
комментарий
Челябинск55.16561.40797-1.072--35.340.5http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34
Челябинск(Роза)54.910661.454111-10.923.5--56.254http://www.youtube.com/watch?v=Mwieex7gFAshere's video from Rosa suburb (54° 54' 38" N, 61° 27' 15" E)
Тюмень57.12056865.579216552.110.527.534--http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4
Челябинск55.16561.40797-3.500.4--28.481.5http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0
Оренбург51.712755.20710.10.1-0.530.75180-14.300.6--http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки
Каменск-Уральский56.4151461.918540.0150.015-0.570.518.390.1518.470.8http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc
Курган55.4416365.379820.010.01-3.381.534.171--http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона
Южноуральск54.44761.260555.762180-33.233180-31.551.5http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском 0CoP7WB8Gew-360-2.jpg
Екатеринбург56.819660.605911-0.52113.510.7514.384http://www.youtube.com/watch?v=LFsZitw6CKk точные координаты 56.8196 на 60.6059
Челябинск55.15810261.4109380.010.01-0.150.332.47232.012http://www.youtube.com/watch?v=G2KpK_GmvA8НЕДАЛЕКО ОТ КИНОТЕАТРА Пушкина
Магнитогорск53.38780658.9679490.020.031.783180-7.800.3--http://www.youtube.com/watch?v=Z_OYxWDUaI8Noo4891: Улица Советской Армии в Магнитогорске
Боровое54.91866860.330510.0150.13.711180-57.901.5180-50.100.6http://www.youtube.com/watch?v=VjtM5GUjmSYhttp://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42706#t42706
Здесь Δ -- погрешности измерения; φh, 0, 1 -- наклоны к горизонтали кадра: h -- горизонта, 0 -- следа до взрыва, 1 -- следа после взрыва. Отсчитываются он направления вправо по часовой стрелке. Для измерения φh я иногда измерял направление вертикали так, чтобы точка пересечения вертикали с траекторией была ближе к центру кадра, и вычитал 90°.
Данные подгонялись сначала моделью с плоской Землёй, потом я написал подгон с круглой Землёй. Модель с плоской Землёй:
tg α=tanθ/sin(atan2( (lono-lonf)*cos(55.044/degperrad),lato-latf )-ψ),
где α -- видимый наклон траектории к горизонту, atan -- арктангенс, atan2(y,x)=arg(x+iy), (latf, lonf) -- "точка падения", (ψ, atan tanθ) -- азимут и высота радианта. Модель с шарообразной Землёй:
cos(α) = (no, [nf-no/|nf−no|, v0]/|sin Ψ|) = (no, nf, v0)/|nf−no|/|sin Ψ|,
cos(Ψ) = ((nf−no)/|nf−no|, v0),
где v0 -- радиант (единичный вектор), nf и no -- зениты в точке падения и наблюдения (единичные векторы, определяются географическими координатами), (a,b) -- скалярное произведение, [a,b] -- векторное произведение. Подгоняются nf и v0.
Результаты подгонки траектории. После ± везде указано 2σ.
1. До взрыва: для плоской Земли (latf, lonf)=(55.04±0.18, 59.86±0.37), радиант 90°−ψ=104.66±10.87 (азимут), θ=15.67±2.51 (высота в градусах к горизонтали);
для круглой Земли (latf, lonf)=(55.04±0.17, 59.86±0.34), радиант (4.69±4.93, 129.026±9.36) -- в тех же геогрефических координатах, т.е. это координаты точки, где радиант был бы в зените в момент падения (около 9:20 UTC+6, 15.02.2013).
2. После взрыва: для плоской Земли (latf, lonf)=(54.97±0.08, 60.17±0.09), радиант 90°−ψ=103.52±6.89 (азимут), θ=17.62±1.20 (высота);
для круглой Земли (latf, lonf)=(54.96±0.08, 60.18±0.09), радиант (7.13±3.72, 129.97±5.44) в геогрефических координатах.
Видно, что учёт сферичности Земли, по крайней мере для "точки падения", ничего не даёт. Для радианта есть изменение высоты где-то на 0.5°, а азимут я не сравнивал.
2) Измерение закона движения.
Многовато уже написано, так что про эту часть будет отдельно.
Было две идеи:
1) По наклону траекторий метеорита к горизонту (в проекции на небесную сферу) для разных точек наблюдения определить траекторию метеорита в пространстве. Отсюда можно извлечь: 1.а) приблизительное место падения (точнее, место пересечения траектории до торможения метеорита с поверхностью Земли) и 1.б) направление движения метеорита при входе в атмосферу.
2) По известной траектории в пространстве и видео движения метеорита определить закон движения метеорита в пространстве. Из этого можно извлечь: 2.а) размер (точнее, произведение плотности на диаметр) самого большого осколка после взрыва -- это из характерной высоты торможения,-- и 2.б) скорость метеорита на входе в атмосферу. 2.б вместе с 1.б позволяет восстановить орбиту тела до падения. Оказалось, что можно ещё 2.а') промерить торможение до взрыва, что даёт оценку размера метеорита до взрыва.
Из этого я не доделал 2.а, зато сделал 2.а', но без оценок погрешности. Ещё я не восстанавливал орбиту метеорита по результатам 1.б и 2.б.
Некоторые замечания по выбору метода.
1) Многие в инете мерили параметры по времени задержки прихода ударной волны. Я тоже сначала думал так делать. У этого такие недостатки: 1. очень мало видеороликов, по которым можно измерить задержку, 2. непонятно от какого момента отсчитывать задержку при измерении, 3. в этом способе содержится предположение, что скорость ударной волны равна скорости звука, а на начальном отрезке распространения ударной волны это неверно. Мой способ имеет такие достоинства: 1. много видео со следом метеорита, 2. устойчивость к случайным ошибкам при измерении из-за сильно избыточного количества измерений, 3. относительно несложные измерения для одного видео из-за того, что избыточность подавляет погрешности (не обязательно бороться с дисторсией, например,-- вместо этого можно выбирать кадры, где точка пересечения измеряемых кривых близко к центру кадра). Измеряются 4 параметра геометрии следа: координаты точки пересечания с поверхностью и направление в пространстве, поэтому при отсутствии погрешностей было бы достаточно 4 измерений.
2) Перемещение болида многие измеряли по теням. По-моему, это довольно плохой способ, потому что содержит источники заметных систематических ошибок, которые сложно исключить: наклон поверхности и наклон источника тени. К тому же измерения проводили рядом с краем кадра и никто не учитывал дисторсию объектива, насколько мне известно.
Теперь последняя версия результатов.
1) Геометрия траектории.
Вот последние результаты измерений наклонов по разным видео.
Город
Lato, °
Lono, °
ΔLato, km
ΔLono, km
φh, °
Δφh, °
φ0, °
Δφ0, °
φ1, °
Δφ1, °
URL
комментарий
Челябинск55.16561.40797-1.072--35.340.5http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34
Челябинск(Роза)54.910661.454111-10.923.5--56.254http://www.youtube.com/watch?v=Mwieex7gFAshere's video from Rosa suburb (54° 54' 38" N, 61° 27' 15" E)
Тюмень57.12056865.579216552.110.527.534--http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4
Челябинск55.16561.40797-3.500.4--28.481.5http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0
Оренбург51.712755.20710.10.1-0.530.75180-14.300.6--http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки
Каменск-Уральский56.4151461.918540.0150.015-0.570.518.390.1518.470.8http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc
Курган55.4416365.379820.010.01-3.381.534.171--http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона
Южноуральск54.44761.260555.762180-33.233180-31.551.5http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском 0CoP7WB8Gew-360-2.jpg
Екатеринбург56.819660.605911-0.52113.510.7514.384http://www.youtube.com/watch?v=LFsZitw6CKk точные координаты 56.8196 на 60.6059
Челябинск55.15810261.4109380.010.01-0.150.332.47232.012http://www.youtube.com/watch?v=G2KpK_GmvA8НЕДАЛЕКО ОТ КИНОТЕАТРА Пушкина
Магнитогорск53.38780658.9679490.020.031.783180-7.800.3--http://www.youtube.com/watch?v=Z_OYxWDUaI8Noo4891: Улица Советской Армии в Магнитогорске
Боровое54.91866860.330510.0150.13.711180-57.901.5180-50.100.6http://www.youtube.com/watch?v=VjtM5GUjmSYhttp://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42706#t42706
Здесь Δ -- погрешности измерения; φh, 0, 1 -- наклоны к горизонтали кадра: h -- горизонта, 0 -- следа до взрыва, 1 -- следа после взрыва. Отсчитываются он направления вправо по часовой стрелке. Для измерения φh я иногда измерял направление вертикали так, чтобы точка пересечения вертикали с траекторией была ближе к центру кадра, и вычитал 90°.
Данные подгонялись сначала моделью с плоской Землёй, потом я написал подгон с круглой Землёй. Модель с плоской Землёй:
tg α=tanθ/sin(atan2( (lono-lonf)*cos(55.044/degperrad),lato-latf )-ψ),
где α -- видимый наклон траектории к горизонту, atan -- арктангенс, atan2(y,x)=arg(x+iy), (latf, lonf) -- "точка падения", (ψ, atan tanθ) -- азимут и высота радианта. Модель с шарообразной Землёй:
cos(α) = (no, [nf-no/|nf−no|, v0]/|sin Ψ|) = (no, nf, v0)/|nf−no|/|sin Ψ|,
cos(Ψ) = ((nf−no)/|nf−no|, v0),
где v0 -- радиант (единичный вектор), nf и no -- зениты в точке падения и наблюдения (единичные векторы, определяются географическими координатами), (a,b) -- скалярное произведение, [a,b] -- векторное произведение. Подгоняются nf и v0.
Результаты подгонки траектории. После ± везде указано 2σ.
1. До взрыва: для плоской Земли (latf, lonf)=(55.04±0.18, 59.86±0.37), радиант 90°−ψ=104.66±10.87 (азимут), θ=15.67±2.51 (высота в градусах к горизонтали);
для круглой Земли (latf, lonf)=(55.04±0.17, 59.86±0.34), радиант (4.69±4.93, 129.026±9.36) -- в тех же геогрефических координатах, т.е. это координаты точки, где радиант был бы в зените в момент падения (около 9:20 UTC+6, 15.02.2013).
2. После взрыва: для плоской Земли (latf, lonf)=(54.97±0.08, 60.17±0.09), радиант 90°−ψ=103.52±6.89 (азимут), θ=17.62±1.20 (высота);
для круглой Земли (latf, lonf)=(54.96±0.08, 60.18±0.09), радиант (7.13±3.72, 129.97±5.44) в геогрефических координатах.
Видно, что учёт сферичности Земли, по крайней мере для "точки падения", ничего не даёт. Для радианта есть изменение высоты где-то на 0.5°, а азимут я не сравнивал.
2) Измерение закона движения.
Многовато уже написано, так что про эту часть будет отдельно.