Эквивалентность массы энергии и релятивистская динамика в материальном мире
На уровне математики и физики старших классов, выводятся уравнения релятивистской механики и объясняется физическое содержание понятий энергия и масса. Статья, полагаю, будет интересна старшеклассникам и студентам физических специальностей, а также всем интересующимся теорией относительности и её "парадоксами".
Когда тело разгоняется некоей силой, то затрачивается работа, а тело приобретает дополнительную кинетическую энергию. Но что оная собой представляет? Если тело движется в пустом пространстве (по Эйнштейну), то кому какое дело, какая у него скорость. Ибо вообще не ясно, относительно чего и куда в пустоте что-то движется. Как это сказывается на пространстве или на самом теле - что в них собственно как-то изменяется со скоростью? В СТО Эйнштейна утверждается, что неведомо отчего (мистически?) меняется масса тела, что именно она является мерой перешедшей в энергию работы силы, причём считать надо в инерциальной системе отсчёта (ИСО) наблюдателя - всё равно какого, но и результаты будут разные. Но что такое масса? В современной физике ответ не найдёте, кроме "масса быть масса", и да - ещё она быть эквивалент энергии. Вопрос: и в чём же заключена, как выглядит, эта энергия? Тут получите ответ ещё короче: энергия быть. Тем не менее, физики полагают, что почти уже могут разработать "теорию всего"!
А вот если есть эфир, тогда другое дело. Там понятно, относительно чего тела движутся. В статье [ 1] доказано, что при увеличении скорости тела сокращаются по Лоренцу. Однако это утверждение требует уточнения. Сокращение вызывается тем, что в силовые поля, представленные деформациями и напряжениями материи эфира, при движении формируют в месте локализации частиц тела участки деформаций и напряжений эфира сжатые по Лоренцу. Вслед за состоянием эфира частицы и получают новое местоположение.
Вывод формулы E = Mc² эквивалентности энергии и массы
Резонно предположить, что работа силы по ускорению тела пошла на сжатие участка эфира, занимаемое телом, которое, таким образом, всего лишь "маркирует" участок. А энергия, следовательно, суть "механическая" энергия сжатия данного участка эфира.
Формула (1) описывает реальное сжатие эфира зависимо от скорости, где β = V/c. Формулы (2) и (3) предположительно описывают зависимость энергии от сжатия эфира.
Разложив (3) в ряд Тейлора (4), выразим приращение энергии в 1-м приближении (5) и сравним (при малых скоростях) с известным из классики выражением (6).
Отсюда найдём соответствия массы покоя (7) и выражение для энергии покоя (8). Подставив это соотношение из (8) в (3) получим выражение для полной энергии тела (9).
Обозначив полную релятивистскую массу, по аналогии с (7), выражением (10) и подставив его в (2), получим знаменитое выражение, связывающее массу и энергию (11) и, учитывая (9), (7) и (3), запишем формулу для релятивистской массы в виде (12).
Вывод уравнений релятивистской механики
Для дальнейших выводов применим уравнения классической механики в 3‑х мерном пространстве. Как сможем убедиться, они прекрасно работают при любых скоростях, если их применять не формально к "данным нам в ощущениях телам", а к реальным "действующим лицам", т.е. к эфиру. Запишем уравнения сохранения энергии и импульса при движении тела, учитывая, что работа силы переходит в энергию сжатия эфира, которой можно сопоставить массу.
При ускорении тела совершается работа равная произведению силы на путь, на которую и увеличивается энергия тела (т.е. занимаемого им участка эфира). Импульс тела увеличивается на величину произведения силы на время её действия. Это отражено в формулах (13).
В векторном виде импульс тела записывается, как в (14).
Формулы (15) получим подставив выражение энергии эфира и массы из (11) и (12) в (13). В виде приращений и в векторной форме запишем систему, как в (16).
И, наконец, запишем уравнения релятивистской динамики в дифференциальном виде (17, A и B).
Если подставить в уравнение (A) выражение для массы (12), то получим известную формулу (18) для ускоренного движения тела при постоянной действующей силе.
Масса, таким образом, просто иная ипостась сжатия эфира - как и энергия, но проявляемая в уравнениях движения. Из уравнений (17) можно выявить её зависимость от скорости независимо от концепции сжатия эфира. Подставим выражение для F из формулы (B) в формулу (A).
Обозначив в получившемся выражении β = V/c, получим (19) и преобразуем его в выражение (20).
Затем его проинтегрируем и получим (21). Это выражение в точности соответствует логарифму от выражения для массы в (12), причём const соответствует ln(m0).
Итак, оказывается, что именно зависимость массы от скорости, как в (12) в концепции сжатия, обеспечивает должное соответствие энергии Mc² и импульса M·V, в формулах (16) и (17). Причём m0, которой обозначена масса покоя, оказывается не зависящей от скорости константой, что и в формулах (7) и (9). Таким, образом, декларированная зависимость энергии от степени сжатия эфира верна, хотя бы в 1-м приближении.
Можно сделать вывод, что энергия чего-нибудь в любой своей ипостаси (кинетическая или потенциальная) обязательно представлена более сжатым участком эфира, занимаемого этим чем-то. Но, заметим, релятивистская масса (как и кинетическая энергия) относительна, ибо измеряется относительно ИСО наблюдателя. И мы не имеем пока возможности определить, кто на самом деле имеет бо́льшую скорость относительно эфира, что следует из преобразований Лоренца. Согласно им, участок эфира, занимаемый телом или частицей, движущихся относительно ИСО наблюдателя, будет им восприниматься так, словно сжаты именно они, а не его ИСО.
Преобразование сил в релятивистской динамике
Поскольку при движении размеры тела меняются в разных направлениях (вдоль траектории и поперёк) не одинаково, резонно предположить, что силы, воздействующие на тело, тоже изменятся. Представим физическое поле в виде силовых линий. Если они направлены вдоль движения тела, то, поскольку поперечные размеры тел не меняются, расстояние между ними не изменится.
Иначе будет с силовыми линиями поля перпендикулярными к траектории движения. Поскольку продольные размеры тел сокращаются, то расстояние между этими линиями тоже сожмётся, и линии станут гуще. Густота линий напрямую связана с напряжённостью поперечного поля. А увеличение напряжённости приведёт к увеличению сил действующих на пробное тело (имеющее эталонное значение заряда, массы и пр.). Таким образом, в направлении поперёк движения, величина воздействующих сил обратно пропорциональна лоренцевому сокращению.
Или рассмотрим ситуацию иначе. Пусть имеем выделенный участок тела находящийся при покое в равновесии под действием моментов сил. При движении, для сохранения равновесия моментов сил (иначе любое движение в эфире было бы заметным), сокращение продольных расстояний должно компенсироваться увеличением поперечных сил.
Естественно, это преобразование сил следует учитывать в вышеприведенных уравнениях механики.
Ниже указаны опубликованные материалы по теории относительности и о том, как, возможно, устроен Мир:
Когда тело разгоняется некоей силой, то затрачивается работа, а тело приобретает дополнительную кинетическую энергию. Но что оная собой представляет? Если тело движется в пустом пространстве (по Эйнштейну), то кому какое дело, какая у него скорость. Ибо вообще не ясно, относительно чего и куда в пустоте что-то движется. Как это сказывается на пространстве или на самом теле - что в них собственно как-то изменяется со скоростью? В СТО Эйнштейна утверждается, что неведомо отчего (мистически?) меняется масса тела, что именно она является мерой перешедшей в энергию работы силы, причём считать надо в инерциальной системе отсчёта (ИСО) наблюдателя - всё равно какого, но и результаты будут разные. Но что такое масса? В современной физике ответ не найдёте, кроме "масса быть масса", и да - ещё она быть эквивалент энергии. Вопрос: и в чём же заключена, как выглядит, эта энергия? Тут получите ответ ещё короче: энергия быть. Тем не менее, физики полагают, что почти уже могут разработать "теорию всего"!
А вот если есть эфир, тогда другое дело. Там понятно, относительно чего тела движутся. В статье [ 1] доказано, что при увеличении скорости тела сокращаются по Лоренцу. Однако это утверждение требует уточнения. Сокращение вызывается тем, что в силовые поля, представленные деформациями и напряжениями материи эфира, при движении формируют в месте локализации частиц тела участки деформаций и напряжений эфира сжатые по Лоренцу. Вслед за состоянием эфира частицы и получают новое местоположение.
Вывод формулы E = Mc² эквивалентности энергии и массы
Резонно предположить, что работа силы по ускорению тела пошла на сжатие участка эфира, занимаемое телом, которое, таким образом, всего лишь "маркирует" участок. А энергия, следовательно, суть "механическая" энергия сжатия данного участка эфира.
Формула (1) описывает реальное сжатие эфира зависимо от скорости, где β = V/c. Формулы (2) и (3) предположительно описывают зависимость энергии от сжатия эфира.
Разложив (3) в ряд Тейлора (4), выразим приращение энергии в 1-м приближении (5) и сравним (при малых скоростях) с известным из классики выражением (6).
Отсюда найдём соответствия массы покоя (7) и выражение для энергии покоя (8). Подставив это соотношение из (8) в (3) получим выражение для полной энергии тела (9).
Обозначив полную релятивистскую массу, по аналогии с (7), выражением (10) и подставив его в (2), получим знаменитое выражение, связывающее массу и энергию (11) и, учитывая (9), (7) и (3), запишем формулу для релятивистской массы в виде (12).
Вывод уравнений релятивистской механики
Для дальнейших выводов применим уравнения классической механики в 3‑х мерном пространстве. Как сможем убедиться, они прекрасно работают при любых скоростях, если их применять не формально к "данным нам в ощущениях телам", а к реальным "действующим лицам", т.е. к эфиру. Запишем уравнения сохранения энергии и импульса при движении тела, учитывая, что работа силы переходит в энергию сжатия эфира, которой можно сопоставить массу.
При ускорении тела совершается работа равная произведению силы на путь, на которую и увеличивается энергия тела (т.е. занимаемого им участка эфира). Импульс тела увеличивается на величину произведения силы на время её действия. Это отражено в формулах (13).
В векторном виде импульс тела записывается, как в (14).
Формулы (15) получим подставив выражение энергии эфира и массы из (11) и (12) в (13). В виде приращений и в векторной форме запишем систему, как в (16).
И, наконец, запишем уравнения релятивистской динамики в дифференциальном виде (17, A и B).
Если подставить в уравнение (A) выражение для массы (12), то получим известную формулу (18) для ускоренного движения тела при постоянной действующей силе.
Масса, таким образом, просто иная ипостась сжатия эфира - как и энергия, но проявляемая в уравнениях движения. Из уравнений (17) можно выявить её зависимость от скорости независимо от концепции сжатия эфира. Подставим выражение для F из формулы (B) в формулу (A).
Обозначив в получившемся выражении β = V/c, получим (19) и преобразуем его в выражение (20).
Затем его проинтегрируем и получим (21). Это выражение в точности соответствует логарифму от выражения для массы в (12), причём const соответствует ln(m0).
Итак, оказывается, что именно зависимость массы от скорости, как в (12) в концепции сжатия, обеспечивает должное соответствие энергии Mc² и импульса M·V, в формулах (16) и (17). Причём m0, которой обозначена масса покоя, оказывается не зависящей от скорости константой, что и в формулах (7) и (9). Таким, образом, декларированная зависимость энергии от степени сжатия эфира верна, хотя бы в 1-м приближении.
Можно сделать вывод, что энергия чего-нибудь в любой своей ипостаси (кинетическая или потенциальная) обязательно представлена более сжатым участком эфира, занимаемого этим чем-то. Но, заметим, релятивистская масса (как и кинетическая энергия) относительна, ибо измеряется относительно ИСО наблюдателя. И мы не имеем пока возможности определить, кто на самом деле имеет бо́льшую скорость относительно эфира, что следует из преобразований Лоренца. Согласно им, участок эфира, занимаемый телом или частицей, движущихся относительно ИСО наблюдателя, будет им восприниматься так, словно сжаты именно они, а не его ИСО.
Преобразование сил в релятивистской динамике
Поскольку при движении размеры тела меняются в разных направлениях (вдоль траектории и поперёк) не одинаково, резонно предположить, что силы, воздействующие на тело, тоже изменятся. Представим физическое поле в виде силовых линий. Если они направлены вдоль движения тела, то, поскольку поперечные размеры тел не меняются, расстояние между ними не изменится.
Иначе будет с силовыми линиями поля перпендикулярными к траектории движения. Поскольку продольные размеры тел сокращаются, то расстояние между этими линиями тоже сожмётся, и линии станут гуще. Густота линий напрямую связана с напряжённостью поперечного поля. А увеличение напряжённости приведёт к увеличению сил действующих на пробное тело (имеющее эталонное значение заряда, массы и пр.). Таким образом, в направлении поперёк движения, величина воздействующих сил обратно пропорциональна лоренцевому сокращению.
Или рассмотрим ситуацию иначе. Пусть имеем выделенный участок тела находящийся при покое в равновесии под действием моментов сил. При движении, для сохранения равновесия моментов сил (иначе любое движение в эфире было бы заметным), сокращение продольных расстояний должно компенсироваться увеличением поперечных сил.
Естественно, это преобразование сил следует учитывать в вышеприведенных уравнениях механики.
Ниже указаны опубликованные материалы по теории относительности и о том, как, возможно, устроен Мир:
- Обзорная статья: "О теории относительности, материальности Мироздания, эволюции вселенной и роли в том чёрных дыр" https://aether-est.livejournal.com/4617.htm
- 1.Лоренцево сокращение - его физическая причина и механизм https://aether-est.livejournal.com/1016.html
- 2.Релятивистское замедление времени - его физическая причина и механизм https://aether-est.livejournal.com/1053.html
- 3.Постоянство (инвариантность) скорости света и его естественная материальная причина https://aether-est.livejournal.com/1288.html
- 4.Преобразования Лоренца в материальном 3-х мерном пространстве https://aether-est.livejournal.com/1660.html
- 5.Эквивалентность массы энергии и релятивистская динамика в материальном мире https://aether-est.livejournal.com/1989.html
- 6.Что есть материя, частицы, гравитация, а также "тёмные" энергия и материя https://aether-est.livejournal.com/2059.html
- 7.Элементарные частицы и физические поля https://aether-est.livejournal.com/2426.html
- 8.Что на самом деле описывает квантовая механика и природа корпускулярно-волнового дуализма https://aether-est.livejournal.com/2798.html
- 9.Эволюция материальной вселенной, Большой взрыв и чёрные дыры https://aether-est.livejournal.com/4518.html
- 10.Парадокс близнецов в материальной вселенной https://aether-est.livejournal.com/4185.html
- 11.Доплеровское смещение не позволяет однозначно определить скорость источника света https://aether-est.livejournal.com/2939.html
- 12.Очень простой вывод формулы релятивистской аберрации света https://aether-est.livejournal.com/3239.html
- 13.Как выглядит космос из иллюминаторов субсветового звездолёта https://aether-est.livejournal.com/3425.html
- 14.Как выглядят субсветовые объекты на фотографиях https://aether-est.livejournal.com/3788.html
- 15.Отражение света от движущегося наклонного зеркала и изменение его длины волны, лазерная локация Луны https://aether-est.livejournal.com/3955.html