Еще раз об математику. Инженерный статус математики
К счастью, ко мне пришли настоящие доброжелательные математики, с которыми можно попробовать поговорить по существу. Отвечу тут на последний по времени комментарий nikaan в огромной вокругматематической дискуссии http://ailev.livejournal.com/668305.html (сейчас 132 коммента!), неожиданно развернувшейся вокруг моих заметок по поводу того, что могли бы делать математики.
Попробую прояснить свою позицию в немного другом языке -- а то уже дошли до того, что подозревают меня в попытках именовать математические объекты типа "гладкого многообразия" наподобие переменных в каком-нибудь Паскале.
Собственно, значительная часть моего тезиса может быть раскрыта подробнейшим обсуждением вашего высказывания nikaan "Если угодно, не бывает в математике переменных - только классы. Т.е. никакой изучаемый объект не является даже глобальным - он существует безотносительно статьи или книжки" ((http://ailev.livejournal.com/668305.html?thread=5738897#t5738897). Это онтологическое высказывание (онтология -- это ответы на вопрос "что существует в мире", и nikaan как раз говорит -- "в мире существуют математические объекты", практически дословно), оно довольно точно отражает суть дела -- я ведь говорю, что далее можно интересоваться традиционными философскими вопросами: а) придумали ли вы сами эти объекты, и после этого они стали существовать; б) открыли ли вы их потому как они существовали раньше до вас, в том числе и всегда, а вы вдруг на них наткнулись и описали, в) объектов этих на самом деле в мире нет, и это человеческие придумки, г) и т.д., варианты ответов в этом обсуждении имеются в неожиданно большом количестве, если заглянуть в философские дебри.
А дальше я задаюсь несколькими вопросами:
-- можно ли придумывать такие объекты по потребности деятельности (ибо я считаю, что такие объекты не "открываются", а именно что придумываются. Хотя готов обсуждать и в терминологии "открытия", для целей моего обсуждения этот онтологический статус не так уж принципиален, если честно)
-- насколько адекватна имеющаяся математическая онтология, какие они вообще могут быть, какие могут быть перспективы онтологического развития математики (тут можно вспомнить про Бурбаки и конструктивистов с одной стороны, и работы Брауна про форму -- заход со стороны логики)
-- компактными и некомпактными нотациями для описания таких объектов и их свойств (в том числе описания функциональных позиций, в которых могут выступать такие объекты, а также ролей таких объектов, которые попали в функциональные позиции)
Это все, действительно, околофилософские разговоры -- но мне их хотелось бы перевести в очень близкую к философии тему методологии (учения о методе). Есть давняя дискуссия о философском статусе самой методологии (некоторые его признают, а некоторые не признают), но меня тут волнует не столько философский статус, сколько собственно методологический: поскольку методология ищет методы -- средства достижения каких-то деятельностных целей, то и методологический подход к математике преследует то, чтобы математика (включая самые ее фундаментальные разделы) как-то обслуживала потребности людей в познании и конструировании мира, была с этим миром как-то связана. Я как раз говорю, что "открывать" разные "интересные" матобъекты -- это типичная охота и собирательство. То, что я предлагаю (выступая по отношении к математике и математикам как методолог, т.е. рассуждающий об их методах), так это привнести в математику инженерный дух, придать математике статус инженерной (а не как сейчас -- чуть ли не естественнонаучной) дисциплины.
Кстати, я не одинок в подобном стиле рассуждений. Поздние (начало 1990-х) исследования СМД-методологов тоже крутились вокруг понимания инженерного статуса эпистемологии (которая про работу со знаниями) -- со всеми вытекающими последствиями для содержания эпистемологической деятельности (см., например, работы типа http://www.priss-laboratory.net.ru/T.E.X.T.S.-/engineering-thinking_IV-epistem.htm и других на этом сайте). Я тут делаю абсолютно аналогичный заход на математику, призываю математиков почувствовать себя не столько "исследователями", сколько инженерами (с учетом того, что в работах настоящих инженеров исследований и изысканий хоть отбавляй).
Надеюсь, теперь обсуждение уйдет от тематики, читал ли я в детстве журнал "Квант" на вопросы, зачем я еще в школе купил одну из книжек Бурбаки и почему труды этих "выхолащивателей математики" (или наоборот, "талантливейших ученых", зависит от точки зрения) мне кажутся интересными не столько по содержанию, сколько с точки зрения обсуждения математической дисциплины как таковой (в том числе и обсуждения того, как математику делать не нужно).
А уж математика-как-инженерия и нотации себе другие подберет, и проблемы для решения другие найдет, и люди с другими наклонностями в ней появятся, и онтология будет обсуждаться в явном виде (как сейчас это начинает обсуждаться в инженерном сообществе) и многое еще чего произойдет. Формализация всегда должна быть с целью. Ибо бесцельная формализация приводит к тому, что люди перестают думать о содержании, и отмазкой у них служит только байка про пользу для будущих поколений и тщательно холимые пиарные случаи такой случившейся пользы.
Попробую прояснить свою позицию в немного другом языке -- а то уже дошли до того, что подозревают меня в попытках именовать математические объекты типа "гладкого многообразия" наподобие переменных в каком-нибудь Паскале.
Собственно, значительная часть моего тезиса может быть раскрыта подробнейшим обсуждением вашего высказывания nikaan "Если угодно, не бывает в математике переменных - только классы. Т.е. никакой изучаемый объект не является даже глобальным - он существует безотносительно статьи или книжки" ((http://ailev.livejournal.com/668305.html?thread=5738897#t5738897). Это онтологическое высказывание (онтология -- это ответы на вопрос "что существует в мире", и nikaan как раз говорит -- "в мире существуют математические объекты", практически дословно), оно довольно точно отражает суть дела -- я ведь говорю, что далее можно интересоваться традиционными философскими вопросами: а) придумали ли вы сами эти объекты, и после этого они стали существовать; б) открыли ли вы их потому как они существовали раньше до вас, в том числе и всегда, а вы вдруг на них наткнулись и описали, в) объектов этих на самом деле в мире нет, и это человеческие придумки, г) и т.д., варианты ответов в этом обсуждении имеются в неожиданно большом количестве, если заглянуть в философские дебри.
А дальше я задаюсь несколькими вопросами:
-- можно ли придумывать такие объекты по потребности деятельности (ибо я считаю, что такие объекты не "открываются", а именно что придумываются. Хотя готов обсуждать и в терминологии "открытия", для целей моего обсуждения этот онтологический статус не так уж принципиален, если честно)
-- насколько адекватна имеющаяся математическая онтология, какие они вообще могут быть, какие могут быть перспективы онтологического развития математики (тут можно вспомнить про Бурбаки и конструктивистов с одной стороны, и работы Брауна про форму -- заход со стороны логики)
-- компактными и некомпактными нотациями для описания таких объектов и их свойств (в том числе описания функциональных позиций, в которых могут выступать такие объекты, а также ролей таких объектов, которые попали в функциональные позиции)
Это все, действительно, околофилософские разговоры -- но мне их хотелось бы перевести в очень близкую к философии тему методологии (учения о методе). Есть давняя дискуссия о философском статусе самой методологии (некоторые его признают, а некоторые не признают), но меня тут волнует не столько философский статус, сколько собственно методологический: поскольку методология ищет методы -- средства достижения каких-то деятельностных целей, то и методологический подход к математике преследует то, чтобы математика (включая самые ее фундаментальные разделы) как-то обслуживала потребности людей в познании и конструировании мира, была с этим миром как-то связана. Я как раз говорю, что "открывать" разные "интересные" матобъекты -- это типичная охота и собирательство. То, что я предлагаю (выступая по отношении к математике и математикам как методолог, т.е. рассуждающий об их методах), так это привнести в математику инженерный дух, придать математике статус инженерной (а не как сейчас -- чуть ли не естественнонаучной) дисциплины.
Кстати, я не одинок в подобном стиле рассуждений. Поздние (начало 1990-х) исследования СМД-методологов тоже крутились вокруг понимания инженерного статуса эпистемологии (которая про работу со знаниями) -- со всеми вытекающими последствиями для содержания эпистемологической деятельности (см., например, работы типа http://www.priss-laboratory.net.ru/T.E.X.T.S.-/engineering-thinking_IV-epistem.htm и других на этом сайте). Я тут делаю абсолютно аналогичный заход на математику, призываю математиков почувствовать себя не столько "исследователями", сколько инженерами (с учетом того, что в работах настоящих инженеров исследований и изысканий хоть отбавляй).
Надеюсь, теперь обсуждение уйдет от тематики, читал ли я в детстве журнал "Квант" на вопросы, зачем я еще в школе купил одну из книжек Бурбаки и почему труды этих "выхолащивателей математики" (или наоборот, "талантливейших ученых", зависит от точки зрения) мне кажутся интересными не столько по содержанию, сколько с точки зрения обсуждения математической дисциплины как таковой (в том числе и обсуждения того, как математику делать не нужно).
А уж математика-как-инженерия и нотации себе другие подберет, и проблемы для решения другие найдет, и люди с другими наклонностями в ней появятся, и онтология будет обсуждаться в явном виде (как сейчас это начинает обсуждаться в инженерном сообществе) и многое еще чего произойдет. Формализация всегда должна быть с целью. Ибо бесцельная формализация приводит к тому, что люди перестают думать о содержании, и отмазкой у них служит только байка про пользу для будущих поколений и тщательно холимые пиарные случаи такой случившейся пользы.