Видно ли Солнце с Проксимы Центавра? (часть III, заключительная)
Первая часть
Вторая часть
В первой части мы много говорили про причины выбора звёздных величин, и, как оказалось, причина проста - наша физиология, наши глаза принимают излучение и преобразовывают его в электрические импульсы, которые поступают в мозг, точно также поступают наши органы слуха, принимая звук и преобразовывая его в импульсы... Импульсы распространяются по нейронам через синапсы (места контакта двух нейронов), так называемая нейротрансмиссия подчиняется определённым законам, которые показывают нелинейную или логарифмическую зависимость (см. уравнение Аррениуса) между скоростью химических реакций и концентрацией раздражителей.
Если говорить более строго, то: "константы скорости химических реакций проходящих при рецептировании нелинейно зависят от концентрации химических посредников физических раздражителей или собственно химических раздражителей". Нелинейно зависят - как раз логарифмически, поэтому мы воспринимает раздражение тоже в логарифмической шкале, поэтому источники света для нас выглядят разными, только потому, что следующий по яркости источник (по звёздной величине) переходит барьер, с которого мы начинаем воспринимать его как более яркий источник света или раздражитель, на новом уровне... Разница между такими барьерами будет логарифмической.
Откуда и следует этот психофизиологический закон Вебера-Фехнера, но этот закон не совсем точный, существует его модификация в виде степенного закона Стивенса, который гласит, что "зависимость силы ощущения от интенсивности раздражителя описывается степенной функцией", т.е. не логарифмическая, а уже немного иная зависимость. Для точечных источников света, коими являются звёзды, определены коэффициенты в этом законе, формула которого записывается так:
Y = k*S^n, где Y - сила субъективного ощущения, S - интенсивность раздражителя, n - показатель степени функции, различных для разных ощущений, k - константа, зависящая от единиц измерения.
Например, логарифмический закон Вебера-Фехнера для звёздной величины выглядит так: m = 2.5lgL/L0, где L и L0 - светимости двух звёзд - полной энергии, излучаемой звездой в единицу времени, а степенной закон Стивенса - m = (L/L0)^0,3891 - 1.
Как мы видим из графика, где по вертикальной оси (оси ординат) расположена звёздная величина, а по горизонтальной (оси абсцисс) - относительная светимость, т.е. светимость одной звезды, делённая на светимость другой, т.е. мы хотим знать, во сколько одна звезда ярче другой - делим светимости друг на друга и получаем относительную шкалу - так удобнее считать. В итоге, мы видим два графика - они очень похожи, отсюда вывод, что как и логарифмический, так и степенной закон с правильными коэффициентами (показателем степени) вполне справляются со своей задачей определения барьеров нашего восприятия. Врезка на графике демонстрирует, что степенной закон более плавный.
Ну, что ж, мы разобрались со всем, что нужно для нахождения ответа на вопрос! Повторим ещё раз всё, что мы знаем к этому моменту:
1) мы узнали про видимую звёздную величину
2) про то, сколько звёзд видно на небе в зависимости от величины и прибора наблюдения (в таблице более точная информация)
3) научились вычислять расстояние и абсолютную звёздную величину
4) научились находить примерную массу звезды (в идеальных условиях)
5) поняли, почему звёздные величины подчиняются логарифмическим законам
6) узнали про закон Вебера-Фехнера и Стивенса
Так, приступим к самому главному - видно ли Солнце с Проксимы или нет? Без телескопа, разумеется:).
Сначала нам надо перечислить все исходные, известные данные, итак, приступим:
1) видимая звёдная величина Солнца (-26,7m);
2) видимая звёздная величина Проксимы Центавра (+11,04m);
3) расстояние от Солнца до Проксимы Центавра. (4.24 световых года или 1,3 парсека).
Эти данные мы берём из Википедии, там они точные. Можно было ограничиться сразу абсолютной звёздной величиной и параллаксом, но это труднее, на первый взгляд, хотя проще в вычислениях.
Для начала, нам надо вычислить абсолютную звёздную величину Солнца (она уже нами посчитана, но сделаем это ещё раз) -
M = m - 5lg(d - 1) = -26.7 - lg(1/10/206625)*5 = 4.87, проверяем на Вики - всё ок, сошлось! Откуда, вы спросите, я взял 1/10/206625? Всё просто, как мы знаем из второй части нашего расследования, абсолютная звёздная величина находится по формуле: M = m - 5*lgd/d0, где M - абсолютная звёздная величина, m - видимая звёздная величина, lg - десятичный логарифм (или log10), d - расстояние до звезды в парсеках, а d0 - это то самое расстояние в 10 парсек, на которые мы мысленно удаляем звёзды, из этой формулы видно, что d - это расстояние в парсеках до Солнца, от Земли до Солнца 145 000 000 км, что равно 1 астрономической единице, в 1 парсеке 206525 астрономических единиц, отсюда и получаем соотношение 1/206625. 10 - это 10 парсек, о котором мы узнали выше. (Можете сами проверить, в 1 парсеке 3.26 световых года, а в одном световом годе 9*10^12 км).
Итак, абсолютная звёздная величина Солнца - 4,87m!
Считаем абсолютную звёздную величину Проксимы Центавра - по аналогии с предыдущим:
M = m - 5*lgd/d0 = 11,04 - 5*lg(1,3/10) = 15,47m, где 1,3 - это расстояние от Земли до Проксимы Центавра в парсеках. С Википедией сошлось!
Т.е., отсюда мы видим, что Проксима Центавра тусклее Солнца в 2,512^(15,47 - 4,87) 17386 раз! И мы, к сожалению, не сможем увидеть эту звезду без телескопа на небе Земли. Теперь же, если мы будем находиться на Проксиме Центавра (если нам повезёт), то _видимая_ (не абсолютная!) звёздная величина Солнца для нас будет равна m = 4,87 + 5lg(1,3/10) = +0,44m, где 4,87 - абсолютная величина Солнца (не зависимая от расстояния), 1,3 - расстояние от Проксимы до Солнца в парсеках, 10 - стандартные 10 парсек для расчёта абсолютной звёздной величины. Знак плюс появился, потому, что мы перенесли М в правую сторону, а m - в левую, убрали минусы, поэтому и вышел "+".
Таким образом, на небе Проксимы Солнце будет примерно по яркости как Вега, конечно, стоит учитывать облака пыли и газа на всём расстоянии, они усугубят, скорее всего, эту величину, поэтому Солнце будет тусклее Веги. Таким образом, мы сможем построить карту неба со всеми звёздами, видимыми невооружённым глазом на небе планеты, обращающейся вокруг звезды Проксима Центавра - это важно для навигации, в первую очередь, вдруг мы туда полетим, а GPS там не работает...
Таким образом, мы можем посчитать ещё одну интересную вещь, оказывается, Солнце на небе Проксимы ярче Проксимы на небе Земли в... а, впрочем, посчитайте сами:), и напишите в комментариях.
P.S.
Надеюсь, вам понравился небольшой экскурс в историю одной из самых важных величин в астрономии - звёздной величины - именно эту величину иногда указывают в новостях, когда пишут о далёких галактиках, конечно, сразу посчитать абсолютную звёздную величину галактики не получится, нужно учитывать много факторов, таких как невидимость галактики в видимом свете (обычно такие галактики находят в ИК-диапазоне), кривизну пространства-времени и многие другие, о которых говорилось выше, но общее представление вы получите.