как умножать матрицы

[avva]

Гильберт Стрэнг более полувека преподает математику в МИТ, из них 40 лет - линейную алгебру. Автор одного из самых популярных учебников линейной алгебры по-английски.

И вот недавно он решил, что умножение матриц надо преподавать не так, как обычно, и как в его книге, и как он 40 лет преподавал, а по-другому. Написал об этом статью пару лет назад

Comments

[vishniakov]

Ни разу сейчас не математик, но как вот твердо запомнил в курсе линейной алгебры чисто визуальную картинку - столбец правой матрицы взлетает, поворачивается на 90 градусов и "сопрягается" поэлементно со строками левой матрицы, так до сих пор ее и помню (а много чего другого из линейной алгебры знал, да давно забыл).

Но это конечно никто такой картинке не учил, сама она сформировалась в попытке визуализировать определение с торчащими во все сторооны индексами до состояния, в котором операцию умножения можно более-менее быстро сделать вручную...

Вроде бы усвоению дальнейшего материала это особо не мешало. Как раз возможность быстро визуально представлять процесс умножения позволяла как-то осмысленно воспринимать все последующее.

Представить визуально альтернативный вариант я вроде могу, но мне от этого определенно становится плохо...

[avva]

А я кстати всегда представляю наоборот - строка левой матрицы падает вправо, поворачивается на 90 градусов и совпадает с столбцом правой...

[dmitrmax]

У меня правая матрица уезжает вверх, на месте правой матрицы образуется матрица, образованная продолжением горизонтальных линий левой и вертикальных линий уехавшей вверх правой, и понеслась - тыкаем воображаемым пальцем в клетку результирующей матрицы и скалярно множим строчку слева на столбец сверху.

[utnapishti]

> поворачивается на 90 градусов

Не на 90, а на 990!
Ну ладно, на 270 :)

У меня, кстати, это совершенно не визуализируется вращением строки или столбца и прижиманием к подходящему объекту второй матрицы.

[kaathewise]

А как этому можно обучить вместо нормального умножения матриц? Ведь умножать по его методу невозможно, не записывая промежуточные результаты, в то время как обычное умножение требует O(1) оперативной памяти.

В дополнение к обычному умножению, чтобы лучше что-то объяснить -- возможно.

[avva]

А почему это важно, есть или нет промежуточные результаты? Если нам нравится, можем именно так определить умножение, а если его выполнять вручную, все равно в итоге будет то же кол-во умножений и сложений. Промежуточные матрицы надо записывать, но зато записывать их очень просто, их столбцы это просто масштабированные столбцы первой матрицы.

[kaathewise]

Записывать их может быть и несложно, но обычное умножение можно производить устно, и не нужно ничего ни держать в голове, ни записывать.

[dmitrmax]

Если бороться за скорость, а не за понимание, то надо сразу обучать алгоритму штрассена.

Я помню долго фыркал, когда узнал, как моего брата в Германии учат умножать числа. Не столбиком, а путем разложения на сумму единиц, десятков, сотен и т. д. Понятное дело, что это одно и то же, однако я не очень помню, в какой момент в школе я смог бы доказать, что это равносильно. И возможно, что в возрасте своего брата я умножал гораздо шустрее столбиком, понимания почему это работает не было.

[amigofriend]

Нео вращается в своей Матрице...

[anonymous]

Почему русские не смогли самостоятельно додуматься даже как матрицы перемножать, пользуются изобретениями американцев. Вот и ответ, почему у Крылова ничего не получилось - глуповат народ.

[shultz_flory]

А до понятия матрицы русские самостоятельно додумались? ;)

[beldmit]

Задумался, не даст ли это более эффективной компьютерной реализации с использованием векторных инструкций, например. Но кажется, всё-таки нет