Знай наших!

[avzel]

Что-то последнее время сажаю сплошные похвальбушки. Но вот этим не могу не похвастаться:
http://www.ams.org/notices/200711/tx071101494p.pdf и, до кучи, http://www.ams.org/notices/

Comments

[burcha]

...toric degenerations for these varieties. Хотелось бы выучить!

[french_man]

А можно я покритикую (чтоб не только похвальбушки:) Как-то уж очень схематично. Если ничего о кл. алгебрах не знал, то из этой заметки толком и не узнаешь. А если знал, то вряд ли узнаешь много нового.

[avzel]

Специфика жанра: http://www.ams.org/notices/200710/tx071001323p.pdf. Это как бы и не заметка, а что-то вроде записи в толковом словаре. Максимум две странички, максимум три лит. ссылки, требуют, чтобы было доступно аспиранту первого года, ... . Так что я свою задачу видел в том, чтобы объяснить в самых общих чертах, от какой стенки этот гвоздь, и при этом показать парочку содержательных примеров. Наверное, впрочем, можно было сделать и лучше, так что критику принимаю.

[hippie57]

О! Кстати, рпо Сташеффа. Я тут давеча интересовался следующим вопросом. Капранов некоторое время назад объединил пермутаэдр и ассоциэдр, у него появились эти самые пермуто-ассоциэдры. Если взять ассоциэдры все вместе, то они образуют операду, топологическую, ну а если брать у них симплициальные цепи, то получается операда известная: операда а-бесконечность (сильно-гомотопических) алгебр. А что с пермуто-ассоциедрами? Мне нужна некая операда, которая ослабляла бы и ассоциативность, и коммутативность, (так что с-бесконечность не предлагать). Нельзя ли её испечь из пермуто-ассоциэдров?

[hippie57]

И про торические вырождения. Я у вас, кажется, это когда-то спрашивал. Возьмем основное аффинное пространство и будем его вырождать, точее, функции на нем. Делается это, ясное дело, с помощью дуальных канонических базисов в неприводимых представлениях. То есть по сути речь идет о совершенно квантовой, то есть негеометрической конструкции. Однако же ж: для вырождения нужны не базисы, а гораздо менее жесткая структура: фильтрация или полифильтрация на всех неприводимых представлениях, скажем, квантовой группы. А вот в 91 году Де Кончини и Прочези построили некие "ремаркабл" вырождения самих квантовых групп, ну и неприводимых представлений над ними. Тоже полифильтрации и т.д. Это к делу случайно не имеет отношения? Просто удивительно, что для такой естественной конструкции как торическое вырождение требуются супер-жесткие структуры -- канонические базисы.

[avzel]

Да, я помню, что мы про это говорили, но, к сожалению, не помню, о чем договорились. Лучше всеh в этих делах, похоже, разбирается Валерий Алексеев из University of Georgia.

[avzel]

Про это лучше спросить операдчиков (слово-то какое!): того же Мишу Капранова, или Loday с Chapoton'ом. А, кстати, нет ли таких Капраноэдров для других типов?

наивное

[rus4]

стороны a,b,c,d и диагонали m,n вписанного четырехугольника кроме соотношения Птолемея ac+bd=mn удовлетворяют еще одному: abm+cdm=bcn+adn. В кластерных алгебрах второе соотношение не выполняется?

Re: наивное

[avzel]

"Этого не может быть, потому что не может быть никогда!" Все 4 монома состоят из переменных, входящих в один и тот же кластер, а такие мономы - линейно независимы. Для подобной геометрической реализации можно использовать гиперболические длины (намёк на это даётся в последней фразе моей колонки).

[marina_p]

Я как раз несколько дней назад читала такую страничку "What is...", только про другое.

А в конце первой страницы какая-то опечатка в формуле d_{i}b_{ij}=-d_{j}b_{ji}, что там должно быть на самом деле?

[avzel]

Не виже опечатки. Если все d_i равны 1, то матрица B - кососимметрична, а в более общем случае, когда от d_i требуется только положительность, - кососимметризуема. А что вас смущает?

[avzel]

виже --> вижу.

[marina_p]

А, поняла. Просто я по умолчанию запись с повторяющимися индексами воспринимаю как указание на то, что по ним надо просуммировать.