Факт, который меня удивил: почти все графы на счетном множестве вершин изоморфны. Более точно: построим случайный граф , т.е. любые две вершины с вероятностью одна вторая соединим ребром. Существует такой универсальный граф, что случайный граф изоморфен ему с вероятностью 1. Доказательство (очень схематичное) см. в http://e-books.enigma.uran.ru/ ( Read more... )

Формулировка: число разбиений положительного числа n в сумму различных слагаемых равно числу его разбиений в сумму нечетных слагаемых. Док-во 2 способами - с помощью производящих функций и с помощью биективного соответствия см. в
http://shreevatsa.wordpress.com/2008/10/15/a-theorem-by-euler-on-partitions/

Посылаю сообщение. Посмотрим, как это выглядит.