"Другим вроде бы разделом математики является топология. При этом если приглядется внимательно ничего математического в ней нет..."
"Другим вроде бы разделом математики является геометрия. При этом если приглядется внимательно ничего математического в ней нет..."
и т.д. и т.п.
> Мой предварительный вывод из приведенных выше рассуждений состоит в том, что математическими являются только те дисциплины, которые изучают числа и имеющие числовые характеристики абстрактные объекты.
Вывод, похоже, не совпадает с общепринятым. Так как не существует канонического определения чем именно должна (или не должна) заниматься "математика" (или вообще любая "наука") то предлагается принять "общепринятое" понмание.
Правильно ли я понимаю, что Вы согласитесь с утверждением, что математика - это то, что делают люди, называюшие себя математиками? А если нет, то что по-Вашему такое математика?
Я ведь не зря в комментарии написал не про математиков, а про людей, называющих себя таковыми. Как определить, является ли человек математиком или нет?
1. "Теория множеств" в том виде, в котором она преподается в школьном курсе, имеет самое опосредованное отношение к теории множеств как разделу современной математической науки. В рамках последней, в наиболее традиционном построении теории множеств, элементами множеств могут быть только другие множества.
2. Не вижу аргумента, который можно было бы комментировать. Если (как представляется) вы приглядывались настолько же внимательно, как в п.1, то выводы не могут вызвать ни интереса, ни удивления. Какие теоремы математической логики вы знаете?
3. В утешение могу заметить, что не только вы, но и вообще почти никто из людей, не имеющих отношения к точным/естественным наукам и смежным профессиям, не отдает себе отчета в мере своей удаленности от "современной математической науки". Вам доводилось наблюдать, что пишут в интернете о "либерализме" люди, не имеющие о нем никакого представления? Ну вот, это примерно тот же уровень.
=В рамках последней, в наиболее традиционном построении теории множеств, элементами множеств могут быть только другие множества.=
А такие множества разве обязательно являются математическими объектами. Например, школу можно рассматривать как совокупность классов, т.е. как множество множеств. Разве она становится от этого математическим объектом?
Если нет, это имхо означает, что даже множество множеств не является математическим концептом. Но, возможно, я не прав, и Вы мне сможете объяснить, почему оно все-таки им является. Я, собственно, для прояснения этого вопроса у таких людей, как Вы, этот пост и написал.
=Если (как представляется) вы приглядывались настолько же внимательно, как в п.1, то выводы не могут вызвать ни интереса, ни удивления.=
Мой аргумент здесь тот же, что и в первом рассуждении. Если дисциплина не использует математических концептов, она не является математической. Я в "математической" логике математических концептов не вижу.
Школа -- это такой объект реального мира. С ним можно связать какие-нибудь математические объекты, произведя процедуру идеализации -- это то, что прикладники называют "математическая модель". Но школа остается школой, а множество -- множеством
( ... )
Для меня не существует авторитетов в тех областях, где я могу понять вещи сам. Поэтому с Эйнштейном я спорить не буду, а вот с Левенчуком и теми, на кого он ссылается, - буду, какими бы регалиями они ни обладали.
"Математическая логика" - это просто традиционное название. Когда Фреге ее создавал, его идея была в том, чтобы свести логику к арифметике. Несколько позже Гедель показал, что это невозможно, но название прижилось.
=сам по себе концепт множества не является математическим (потому что элементами множества не обязательно являются математические объекты)=
Comments 97
"Другим вроде бы разделом математики является геометрия. При этом если приглядется внимательно ничего математического в ней нет..."
и т.д. и т.п.
> Мой предварительный вывод из приведенных выше рассуждений состоит в том, что математическими являются только те дисциплины, которые изучают числа и имеющие числовые характеристики абстрактные объекты.
Вывод, похоже, не совпадает с общепринятым. Так как не существует канонического определения чем именно должна (или не должна) заниматься "математика" (или вообще любая "наука") то предлагается принять "общепринятое" понмание.
Reply
Reply
(The comment has been removed)
Reply
2. Не вижу аргумента, который можно было бы комментировать. Если (как представляется) вы приглядывались настолько же внимательно, как в п.1, то выводы не могут вызвать ни интереса, ни удивления. Какие теоремы математической логики вы знаете?
3. В утешение могу заметить, что не только вы, но и вообще почти никто из людей, не имеющих отношения к точным/естественным наукам и смежным профессиям, не отдает себе отчета в мере своей удаленности от "современной математической науки". Вам доводилось наблюдать, что пишут в интернете о "либерализме" люди, не имеющие о нем никакого представления? Ну вот, это примерно тот же уровень.
Reply
А такие множества разве обязательно являются математическими объектами. Например, школу можно рассматривать как совокупность классов, т.е. как множество множеств. Разве она становится от этого математическим объектом?
Если нет, это имхо означает, что даже множество множеств не является математическим концептом. Но, возможно, я не прав, и Вы мне сможете объяснить, почему оно все-таки им является. Я, собственно, для прояснения этого вопроса у таких людей, как Вы, этот пост и написал.
=Если (как представляется) вы приглядывались настолько же внимательно, как в п.1, то выводы не могут вызвать ни интереса, ни удивления.=
Мой аргумент здесь тот же, что и в первом рассуждении. Если дисциплина не использует математических концептов, она не является математической. Я в "математической" логике математических концептов не вижу.
Reply
Reply
Reply
http://v-novikov.livejournal.com/419793.html?thread=1789393#t1789393 и там по ссылкам, особенно "математика в 20 веке"
http://ailev.livejournal.com/669463.html
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
=сам по себе концепт множества не является математическим (потому что элементами множества не обязательно являются математические объекты)=
Здесь нет логической связи.
Reply
Reply
Leave a comment