О электромагнетизме и мухах.
Вот представьте, что вы сидите и спорите о лётных качествах мухи обыкновенной жужжащей: сколько лошадиных сил у неё под капотом, предельная высота полёта и всё такое. И тут внезапно к вам подходит несколько мутных челов, и начинают вам доказывать, что мухи не летают, а ползают, и то - со скоростью не более 3000000 нм/с, и предъявляют в доказательство таракана. Не очень-то верится таким товарищам, и вообще, закрадывается подозрение, что эти товарищи где-то мухлюют.
Или, допустим, арифметика обыкновенная школьная: там можно разные формулы выводить, типа (a+b)2=a2+2ab+b2. И всем в общих чертах понятно, как эта арифметика работает, благо всех в школе учили в столбик складывать и вычитать. Но тут внезапно выходит весь такой взлохмаченый Иван Косолапов, и презентует книгу, в которой черным по белому написано, что ни одно число не может быть больше 100500, и в столбик можно складывать только небольшие числа, которые в школе проходят. А большие числа надо после сложения делить на хитроумный корень из 1+ab/(100500)2. А все математики смотрят на это и тут же врубаются, что да, так и есть, а Косолапов-то &ndash космический гений. Короче, это опять как с мухами получается.
А вот теперь представьте то-же самое, только вместо мухи уравнения Максвелла. В истории физики про них пишут какую-то фантастику. Жил, значит, был на свете такой дядька - Максвелл. Профессорствовал, науку двигал, лепездричество изучал. С кем не бывает. И вот он однажды вывел уравнения имени себя прямо из гипотезы об эфире. Ну потому что из чего же еще, и вообще, "предположим что так". И тут "выяснилось", что уравнения-то неинвариантны, что есть в природе какое-то абсолютное пространство, относительно которого эфир неподвижен, видимо гвоздями к нему прибит. Стало быть, &ndash сказали учёные, &ndash оные уравнения с классической физикой не совместимы были вовсе, и потому классическая физика неправа.
Правда, непонятно, почему, если было противоречие между новыми уравнениями и проверенной и работающей классической физикой, не был сделан выбор в пользу классической физики: может это у Максвелла была ошибка? Ведь раз Максвелл выводил свои уравнения, исходя из представлений об эфире, как о некой механической среде, то опровергнув классическую физику, он бы опроверг сам себя. Стало быть, или уравнения Максвелла неверны, или тут снова как с мухой получается.
Кстати, причина, по которой уравнения Максвелла противоречат исходным предпосылкам, довольно проста: там везде стоят частные производные, а оные на преобразования Галлилея не налазят. Точнее, не налазит конкретно частная производная по времени. Остальные-то вполне взаимозаменяемы с их полными аналогами(например, d/dx=∂F/∂x), а вот с частной производной по времени имеется ньюанс.
Пусть, например, у вас есть некая функция F(x, y, z, t). Для простоты, пусть это будет высота гор на плоской земле: F(x1,y1). Для человека, стоящего на земле, ∂F/∂t=0 если горы неподвижны. Однако стоит только сесть на самолёт и полететь, как окажется, что расстояние до гор под килем меняется со временем! Причина тут довольно банальна: функция зависит от координат x1 и y1, а в системе отсчета, связанной с самолётом, они меняются. поэтому ∂F/∂t с точки зрения летчика равна ∂F/∂x1 * ∂x1/∂x+∂F/∂y1 * ∂y1/∂y, а вот полная производная от таких особенностей свободна, т.к. все эти компоненты в неё входят: dF/dt=∂F/∂t+∂F/∂x1 * ∂x1/∂x+∂F/∂y1 * ∂y1/∂y. В общем, книжки надо читать, там всё написано.
В интернетах, правда, пишут, что позднее уравнения Максвелла починил Герц, заменив частные производные на полные и сказал что уравнения снова инвариантны. Правда, с пониманием физического смысла "инвариантности" у Герца было не шибко хорошо, поэтому как был у него эфирный ветер от движения в "абсолютном пространстве", так он и остался. То есть, с точки зрения банальной логики, Максвелл, исходя из классической физики, и ей же в выводах противореча, сделал ошибку, а Герц её исправил, но оргвыводов не сделал.
С сими мыслями я открыл самую первую работу Максвелла, чтобы убедиться в своей правоте, и был удивлён, ибо там везде стояли полные производные. А чего же тогда заменял Герц? В раздумьях, я взял методичку по всем вариантам уравнений Максвелла, чтоб посмотреть, где же закрался косяк. И там, на странице номер 2 увидел например вот это:
"Какая же это цука так зверски нарушила правила дифферецирования?"-подумал я. Недолго потыкав в яндекс, я узнал, что сиё безобразие - дело рук британских учёных, коих, кстати, звали Хевисайд, Фицжеральд, и Лармор. Лармор, как самый умный, даже первый вывел преобразования Лоренца, морально обокрав последнего. От такой замены, кстати, отвалилась еще и ЭДС, и её пришлось прикреплять к уравнением Максвелла отдельно, как пятое колесо к собаке, под видом некой "силы Лоренца".
Не, ну Хевисайда понять еще можно - запутался человек. Ему вообще, как автору "дробных степеней оператора дифференцирования" подобный косяк можно бы было простить. Но Лармор то чем думал? Фицжеральд в универе вообще учился или только водку пьянствовал? В современных учебниках так вообще пишут жесть, например, Э.Парселл, в учебнике "Электричество и магнетизм. том 2", на стр.245 после ур-я 29 написал буквально следующее:
Так как B может зависеть от положения и времени, мы напишем ∂B/∂t вместо dB/dt
Вообще ни стыда не совести. Ладно бы это было на заборе написано, так ведь в солидной книге. Не нашлось рядом человека, что трахнуть Парселла учебником матана по башке. Или еще лучше Большой Советской Энциклопедией со всего размаху. Если уж мы такую замену делаем, то надо перед этим строго настрого доказать, что все δxn/δx1 равны нулю. Для нашего случая, где все функции зависят от 4х переменных: x,y,z,t, это означает невозможность систем отсчёта двигаться относительно друга:
δx/δt=δy/δt=δz/δt=0
А в таком случае, неинвариантны относительно преобразований Галлилея не уравнения Максвелла, а безграмотные писульки британских учёных и их последователей. А из этого нарушения последовал еще один парадокс: для двух зарядов, движущихся по перперндикулярным траекториям, не выполняется закон сохранения импульса. Сила ампера их в одну и ту же сторону толкает.
Но кого волнуют такие мелочи, когда цель - оклеветать классическую физику - достигнута? Дошло до того, что в биографии Максвелла пишут, что он вывел уравнения "в частных производных". Не, ну я понимаю, что да, теория гениальная, эйнштейн гений, мир кривой - я ж не возражаю. Я вполне допускаю, что древние релятивисты не различали полные и частные производные, и не виню их в этом: некоторые вон вообще считать не умеют, с пришельцами контактируют, ауру видят, и ничо, живут себе, никого не трогают. Но всё таки, если уж мы заявляем, что уравнения Максвелла в классической механике не работают, то будьте добры говорить об уравнениях Максвелла, а не о математически-ошибочной писанине британских учёных.
А то выходит как с мухами. регулярно так выходит...