Во-первых, я нигде не давал понять, что я этим горжусь. Во-вторых, это, конечно, лёгкое преувеличение, я, например, в состоянии подобрать подстановку, упрощающую уравнение. Просто я не делаю этого. В третьих, Рота в своём известном эссе про дифференциальные уравнения очень хорошо анализирует полезность всевозможных приёмов, которым так любят учить на курсах дифференциальных уравнений. В четвёртых, дифференциальная алгебра уже справилась с интегралами от элементарными функциями, значит скоро справится или уже справилась с диффурами. В пятых, там где действительно надо решать диффуры, их почти всегда решают численно. Поэтому если кто-то собирается решать диффуры, ему гораздо полезнее научиться хорошо решать их численно, чем изучать бесполезные элементарные приёмы (смотри эссе Роты).
Я, признаться, не понял, в чем проблема. Как при делении в столбик не определить текущую цифру неполного частного? Ну, рассмотрение начальных цифр делителя и делимого сводит количество априорных вариантов к двум (ну или к трем, но вроде к двум), дальше надо умножить делимое на меньший из двух априорных вариантов неполного частного и сравнить с делимым.
Очень правильный пост! Я однажды видел в троллейбусе девушку, которая цинично учила наизусть формулировки из серии "предел суммы равен сумме пределов".
Но всё-таки владение синтаксическими методами - это вполне разумная квалификация, которой нужно учить. Очевидно, ты слишком крут для этого, решать диффуры методом тыка - это не каждому дано.
challenge я вроде понимаю как делать:) Основная процедура: домножить делитель на предполагаемое частное и посмотреть на разность с делимым. Можно делать последовательный поиск, можно делать половинным делением, можно делать быстрые оценки. Конечно, я, например, для десятичной системы будут делать гораздо более изощрённо, но это я уже не берусь описать.
Я, в общем-то не говорил, что синтаксические методы есть абсолютное зло. В лингвистике, в значительном куске computer science, в логике синтаксические методы используются по делу. Я просто хочу, чтобы синтаксические методы не использовались там, где не надо.
>Можно делать последовательный поиск, можно делать половинным делением, можно делать быстрые оценки. Хочу O(1) проб. Всё другое --- слишком медленно и противоречит практике.
Здесь, кстати, надо заметить, что применяются синтаксические методы в этих областях весьма содержательным образом. Да и хорошие учебники по ним вовсе не синтаксические.
Не могу согласиться с тем, что школьный курс математики *целиком* синтаксический (хотя во многом это, конечно так). Например, готов защищать геометрию.
В примере с задачей про среднюю линию -- не совсем понятно, что значит, что Вам это утверждение казалось тривиальным. Если бы мне оно казалось не тривиальным и я бы попросил разъяснений, то, думаю, Вы смогли бы привести какие-то аргументы. Это и было бы доказательством. Например, можно провести несколько параллельных прямых и сослаться на известные их свойства. У нас в школе именно это и требовалось предъявлять (за формализмом -- чтобы утверждения в док-ве следовали друг из друга -- следили очень строго, но до "списка из 20 аксиом" доводить ничего не требовалось; останавливаться можно было на признаках конгруэнтности треугольников и всяких других известных свойствах и теоремах).
Мне кажется, что геометрия -- как раз одна из наиболее осмысленных частей школьной математики. Именно потому что не "синтаксическая".
>Например, можно провести несколько параллельных прямых и сослаться на известные их свойства.
Проблема заключается в том, что свойства параллельных не являлись для меня чем-то фундаментально более простым, чем свойство средней линии треугольника.
В геометрии тоже есть очень много синтаксиса. Задачи на построение, задачи на сечения, задачи на треугольники - типичные синтаксические штуки.
Есть, конечно, в геометрии и полезные вещи - теорема Пифагора, подобие, движения, площади и объёмы.
Насколько я знаю, в американских университетах на роль синтаксических предметов претендуют calculus, дифференциальные уравнения, и многие другие курсы для undergraduate'ов. Насколько я могу судить, среди graduate курсов синтаксиса почти нет.
А вообще, насколько свободен американский профессор в выборе курсов для преподавания? Есть ли какие-нибудь формальные правила?
Почти все undergraduate курсы - синтаксические. На калсулусе ничему, кроме синстаксических манипуляций, научить не пытаются, и ничего, короме умения их выполнять, не проверяют. Graduate курсы - это нормальная содержательная математика.
Формальных правил нет. (Может, где-то и есть, но я не знаю.) Учитываются пожелания и по части курсов, и по части времени. У нас эти пожелания собирают, и пытаются их удовлетворить. Не все пожелания можно выполнить - если есть N секций калксулуса, их нужно прочитать. Если вы хотите читать дифференциальную геометрию каждый год, но еще три дифференциальных геометра хотят того же, вам придется договориться между собой. Есть topics курсы (graduate), в которых можно читать что угодно - если вам удасться собрать некоторое минимальное количество студентов, обычно 5, с некоторыми ухищрениями можно и 4. Есть upper level undergaduate курсы, на которых есть довольно большая свобода в выборе материала.
Правильно ли я понимаю, что профессор должен читать определённое количество часов в семестр, и если, скажем, ему удаётся найти студентов для topics курсов, то этого вполне достаточно? (При условии, что калкулус есть кому читать.)
Кстати, я в этом году начинаю учиться в аспирантуре Berkeley. Поступал я сразу в несколько аспирантур (какая возьмёт), поэтому не мог заранее ориентироваться на конкретного человека. Соответственно, сейчас у меня стоит вопрос о выборе руководителя. Не могли бы вы быть так добры, чтобы рассказать мне, к кому имеет смысл идти, а к кому - нет? (Я, конечно, не прошу исчёрпывающее заключение, просто интересно ваше личное мнение.) Мне хочется ориентироваться на алгебраическую или дифференциальную геометрию, понимаемую в возможно более широком смысле этих слов, а также не очень отдалёнными от них темами. (Можно ответить мне почтой на адрес в user info.)
Ответ на оба вопроса отрицательный. Уезжаю 14 августа. Всё ещё в раздумиях по поводу руководителя. Кстати, что вы думаете об Э. Френкеле, который тоже там работает? Ещё: кто в ближайшее время будет в ПОМИ в 502 комнате? Например, завтра.
Comments 132
Нашел тоже, чем гордиться.
Reply
Во-вторых, это, конечно, лёгкое преувеличение, я, например, в состоянии подобрать подстановку, упрощающую уравнение. Просто я не делаю этого.
В третьих, Рота в своём известном эссе про дифференциальные
уравнения очень хорошо анализирует полезность всевозможных приёмов, которым так
любят учить на курсах дифференциальных уравнений.
В четвёртых, дифференциальная алгебра уже справилась с интегралами от элементарными функциями, значит
скоро справится или уже справилась с диффурами.
В пятых, там где действительно надо решать диффуры,
их почти всегда решают численно.
Поэтому если кто-то собирается решать диффуры, ему гораздо полезнее
научиться хорошо решать их численно,
чем изучать бесполезные элементарные приёмы (смотри эссе Роты).
Reply
Reply
Reply
Но всё-таки владение синтаксическими методами - это вполне разумная квалификация, которой нужно учить. Очевидно, ты слишком крут для этого, решать диффуры методом тыка - это не каждому дано.
challenge я вроде понимаю как делать:) Основная процедура: домножить делитель на предполагаемое частное и посмотреть на разность с делимым. Можно делать последовательный поиск, можно делать половинным делением, можно делать быстрые оценки. Конечно, я, например, для десятичной системы будут делать гораздо более изощрённо, но это я уже не берусь описать.
Reply
В лингвистике, в значительном куске computer science, в логике синтаксические методы используются по делу.
Я просто хочу, чтобы синтаксические методы не использовались там, где не надо.
>Можно делать последовательный поиск, можно делать половинным делением, можно делать быстрые оценки.
Хочу O(1) проб. Всё другое --- слишком медленно и противоречит практике.
Reply
Reply
в этих областях весьма содержательным образом. Да и хорошие учебники
по ним вовсе не синтаксические.
Reply
В примере с задачей про среднюю линию -- не совсем понятно, что значит, что Вам это утверждение казалось тривиальным. Если бы мне оно казалось не тривиальным и я бы попросил разъяснений, то, думаю, Вы смогли бы привести какие-то аргументы. Это и было бы доказательством. Например, можно провести несколько параллельных прямых и сослаться на известные их свойства. У нас в школе именно это и требовалось предъявлять (за формализмом -- чтобы утверждения в док-ве следовали друг из друга -- следили очень строго, но до "списка из 20 аксиом" доводить ничего не требовалось; останавливаться можно было на признаках конгруэнтности треугольников и всяких других известных свойствах и теоремах).
Мне кажется, что геометрия -- как раз одна из наиболее осмысленных частей школьной математики. Именно потому что не "синтаксическая".
Reply
Reply
Проблема заключается в том, что свойства параллельных не являлись для меня чем-то фундаментально более простым, чем свойство средней линии треугольника.
В геометрии тоже есть очень много синтаксиса.
Задачи на построение, задачи на сечения, задачи на треугольники - типичные синтаксические штуки.
Есть, конечно, в геометрии и полезные вещи - теорема Пифагора, подобие, движения, площади и объёмы.
Reply
Reply
У меня всегда было такое же отношение к синтаксической математике - не было единой формулировки.
Ужас в том, что теперь мне приходится довольно часто ее преподавать.
Reply
Насколько я могу судить, среди graduate курсов синтаксиса почти нет.
А вообще, насколько свободен американский профессор в выборе курсов для преподавания? Есть ли какие-нибудь формальные правила?
Reply
Формальных правил нет. (Может, где-то и есть, но я не знаю.) Учитываются пожелания и по части курсов, и по части времени. У нас эти пожелания собирают, и пытаются их удовлетворить. Не все пожелания можно выполнить - если есть N секций калксулуса, их нужно прочитать. Если вы хотите читать дифференциальную геометрию каждый год, но еще три дифференциальных геометра хотят того же, вам придется договориться между собой. Есть topics курсы (graduate), в которых можно читать что угодно - если вам удасться собрать некоторое минимальное количество студентов, обычно 5, с некоторыми ухищрениями можно и 4. Есть upper level undergaduate курсы, на которых есть довольно большая свобода в выборе материала.
Reply
(При условии, что калкулус есть кому читать.)
Кстати, я в этом году начинаю учиться в аспирантуре Berkeley.
Поступал я сразу в несколько аспирантур (какая возьмёт),
поэтому не мог заранее ориентироваться на конкретного человека.
Соответственно, сейчас у меня стоит вопрос о выборе руководителя.
Не могли бы вы быть так добры, чтобы рассказать мне, к кому имеет
смысл идти, а к кому - нет? (Я, конечно, не прошу исчёрпывающее заключение, просто интересно ваше личное мнение.) Мне хочется ориентироваться на алгебраическую или
дифференциальную геометрию, понимаемую в возможно более широком смысле
этих слов, а также не очень отдалёнными от них темами.
(Можно ответить мне почтой на адрес в user info.)
Reply
Reply
Reply
Reply
Уезжаю 14 августа.
Всё ещё в раздумиях по поводу руководителя.
Кстати, что вы думаете об Э. Френкеле, который тоже там работает?
Ещё: кто в ближайшее время будет в ПОМИ в 502 комнате? Например, завтра.
Reply
Leave a comment