Субботний мат-блиц-марафон. Задачка-1 про три квадрата.

[e_kaspersky]

Всем привет!

...и доброго субботнего утра (или уже дня), дорогие мальчики и девочки. Всем желаю хорошего настроения и ласковой летней погоды за окном! И (как было обещано после дождичка в четверг) - у меня заготовлено пять сложных и тоже пять лёгких задачек, посему начинаю субботний блиц-мат-пятитлон! Но если повезёт решить всё быстро и оперативно

Comments

[surikata_tver]

1л. Нет решения. Поскольку каждая цифра перемножается с 3мя другими, и среди произведений есть 5, то из 6 чисел-произведений должно быть как минимум 3, кратных 5. Значит, среди уже выписанных произведений должно быть 2, кратных 5. Но их нет=> нет решения.

[e_kaspersky]

Да, всё так.

[bar_suk]

3,5,7
Похоже это единственная тройка чисел
Перебор показывает что сумма квадратов других последовательных простых чисел кратна 3
Над точным доказательством думаю

Забирайте поощрительный приз

[ext_1392815]

Привет,
с радостью сообщаем, что поскольку в рамках мат-марафона вы дали правильный ответ, вам полагается бонус :)
Чтобы получить его, напишите, пожалуйста, на почту zoya.perlova@kaspersky.com
В теме письма укажите, пожалуйста, что вы призер марафона и ваш ник в ЖЖ.
спасибо и удачи с решение задачек в будущем)

[mikluha_maklai]

Задачка 1: Ответ. Единственное решение: 3,5,7 => 83

[mikluha_maklai]

Задачка 1. Решение. Каждое простое число, начиная с 5, имеет вид либо 6n+1, либо 6n-1. Квадрат такого числа имеет вид 36n^2+-12n+1=6k+1. Сумма квадратов трех таких чисел всегда делится на 3. Следовательно, надо проверить только 2,3,5 (не подходит) и 3,5,7 (подходит: сумма квадратов, 83, простое число).

[e_kaspersky]

Через mod(3) дешевле получается.
3 балла.

Поздравляем с серебром!

[ext_1392815]

Привет,
с радостью сообщаем, что вы заняли почетное второе место в математическом состязании :)
Чтобы получить свои призы, напишите, пожалуйста, на почту sp@kaspersky.com
В теме письма укажите, пожалуйста, что вы заняли 2е место, а в теле письма - почтовый адрес и контактный телефон для доставки ))
спасибо и удачи с решением задачек в будущем)

[mikluha_maklai]

Задачка 1-лёгкая. Решения нет.
Произведение 5 требует в качестве сомножителей цифры 1 и 5.
Произведение 3требует в качестве сомножителей цифры 1 и 3.
Произведение 2 требует в качестве сомножителей цифры 1 и 2.
Произведение 4 требует в качестве сомножителей цифры 2 и 2.
Итого уже требуется 5 цифр: 1,2,2,3,5

[e_kaspersky]

Да, всё так.
Я немного с условием накосячил.. но всё равно +1.