Субботний мат-блиц-марафон. Задачка-1 про три квадрата.

[e_kaspersky]

Всем привет!

...и доброго субботнего утра (или уже дня), дорогие мальчики и девочки. Всем желаю хорошего настроения и ласковой летней погоды за окном! И (как было обещано после дождичка в четверг) - у меня заготовлено пять сложных и тоже пять лёгких задачек, посему начинаю субботний блиц-мат-пятитлон! Но если повезёт решить всё быстро и оперативно

Comments

[bar_suk]

Доказательство единственности такое:
Остаток от деления квадрата любого простого числа, кроме 3 на 3 равен 1
Следовательно сумма 3 квадратов любых простых чисел, не обязательно последовательных, будет делиться на 3
Доказательство первого утверждения:
Любое простое число можно представить в виде
3*a+b, где b=1,2
(3*a+b)^2 mod 3=b^2 mod 3
1%3=1
4%3=1

[e_kaspersky]

Верно! Но что-то долго над доказательством думали.. +2 балла.

[lrlay777]

"Математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит":- М.В. Ломоносов
"Математику уж затем учить следует, чтобы понимать- как прекрасен мир после школы и ВУЗа, когда ее учить уже не следует!";- lrlay777

[ext_5354632]

Поскольку любое простое число, большее трех, представимо в виде 6k+1 или 6k-1, то, очевидно, сумма квадратов трех таких чисел делится на 3 и есть число составное. Поскольку единица не является простым числом, то искомые простые числа однозначно определяются как 3,5 и 7: 3^2+5^2+7^2=83.

[e_kaspersky]

Верно.

забирайте свой приз!

[ext_1392815]

Привет,
с радостью сообщаем, что поскольку в рамках мат-марафона вы дали правильный ответ, вам полагается бонус :)
Чтобы получить его, напишите, пожалуйста, на почту zoya.perlova@kaspersky.com
В теме письма укажите, пожалуйста, что вы призер марафона и ваш ник в ЖЖ.
спасибо и удачи с решение задачек в будущем)

[ext_5423878]

3^2+5^2+7^2=83 единственный вариант
2^2+3^2+5^2=38 не подходит
Если ни одно из простых не делится на 3, то сумма будет делиться на 3. 1^2=1 mod 3, 2^2=1 mod 3, значит квадрат любого простого не являющегося 3 имеет остаток 1 по модулю 3, а значит сумма трёх будет делиться на 3.
Значит одно из простых 3, а значит надо проверить два варианта

[e_kaspersky]

Всё так.

забирайте свой приз

[ext_1392815]

Привет,
с радостью сообщаем, что поскольку в рамках мат-марафона вы дали правильный ответ, вам полагается бонус :)
Чтобы получить его, напишите, пожалуйста, на почту zoya.perlova@kaspersky.com
В теме письма укажите, пожалуйста, что вы призер марафона и ваш ник в ЖЖ.
спасибо и удачи с решение задачек в будущем)

[novichok18]

Я не математик, поэтому, видимо, не совсем поняла задание 1-ой лёгкой задачи. А именно - про буквы и их перемножение.