Гипотеза Сепира - Уорфа

[evgeniirudnyi]

При первом знакомстве с лингвистикой у меня возник следующий вопрос. При разговоре о математике от противников существования Платонии (места, где пребывают математические объекты и математические истины) нередко можно услышать, что математики не открывают математические истины, а изобретают их. Действительно, если отвергнуть существование Платонии

Comments

[ext_4971753]

Лингвисты-то придумали грамматику

[ext_4971753]

Временами создание мат.теории зависит от нематематиков - когда нужно составить адекватный математический аппарат на практические (например, исследовательские в биологии или в физике) нужды.

Пример (обзорная статья): https://biomolecula.ru/articles/prostranstvenno-vremennoe-modelirovanie-v-biologii

В таком случае математик может начать заниматься математизированной естественной наукой (и тогда будет связь его теории с некоторым естественным предметом такая же, как формальной лингв.теории с языком) либо может начать заниматься просто математикой, но мат.задачи подкидывать ему здесь будут нематематики (тогда связи не будет).

[evgeniirudnyi]

Правильно я вас понял, что вы поддерживаете утверждение, что математики изобретают математические теоремы и математические объекты?

[ext_4971753]

Оснований для утверждения обратного нет никаких. Это не мнение, это факт. Более того, если принять это обратное утверждение и также утверждение о единстве математики, то получаешь множество парадоксальных следствий, что уже говорит о том, что позиция, занимаемая этой связкой утверждений, является как минимум очень сомнительной. Объяснение лежит как раз в том, что математики всегда используют разные языки (это легко демонстрируется), которые они сами же и утверждают (сейчас часто в такой форме: задают модель, потом по модели аксиоматику - но не обязательно), а также в том, что эти языки являются формальными, и референциальных свойств таких, как у естественных языков, они не имеют, т.е. они принципиально не говорят ни о каких внеязыковых объектах, и, собственно, именно для этого и изобретались формальные языки

[evgeniirudnyi]

По-моему, парадоксы возникают в любой позиции по этому поводу.

Давайте, например, рассмотрим утверждение "Вселенная возникла 13,77 ± 0,059 млрд лет назад". Возникает вопрос, что является референтом '13,77 ± 0,059' в этом утверждении.

[ext_4971753]

А какое это отношение имеет к мат. платонизму

[evgeniirudnyi]

Я имел в виду следующее. Научный реализм предполагает, что наука дает нам истинное описание внешнего мира, то есть, научные утверждения соотвествуют реальному положению дел. При этом предполагается, что наука дает истинное описание прошлых состояний мира даже в те времена, когда люди еще не существовали

[ext_4971753]

>> научные утверждения соотвествуют реальному положению дел

[ext_4971753]

Семантический компонент (Тарский, Крипке и так далее) не рассматривают данные проблемы, а просто устанавливают семантические условия, по которым это работает. Корреспондентский компонент (а он - прагматический) также устанавливает, что выражения с нелогическим компонентом должны быть проверены на опыте (это будет следовать из определения ограничений к оценке таких выражений). Буквально: корреспондентская теория заставляет такие выражения быть синтетическими, и в данном случае это приводит к их к тому, что их оценка должна содержать опытное значение. Мы должны определить все возможные варианты опытных значений заранее (тут есть некоторые трудности, правда, поскольку может оказаться, что исчисление вообще не подходит для такого-то предмета или подходит очень плохо либо неэффективно), а опыт определяет, какое именно значение есть сейчас (на деле тут тоже есть проблемы, поскольку опытные значения могут меняться, а значит, истинность посылок и их следствий, если они имеют нелогический элемент, тоже может меняться; это имеет некоторые

[ext_4971753]

Теперь переходим к числу Пи. Допустим, что его определение полностью закладывается исчислением так, что оценка выражений о числе Пи является стандартной. То есть, референт терма этого числа сугубо языковой, и только. Так сейчас и поступают, ведь у нас есть формализация того, что такое число Пи, т.е. без надобности проверять его наличие где-то на опыте. В свою очередь, это приводит к выражению в аксиоматике соответствующих тавтологий о числе Пи или, если шире, логически валидных предложений о числе Пи. Оценка произвольных выражений, содержащих терм этого числа, согласно принципу композициональности, в конечном счёте зависит от атомарных формул, содержащих этот терм, и оценка таких формул стандартна; т.е. произвольное выражение, содержащее этот терм, совершенно не говорит о том, что число Пи существует где-то за пределами исчисления и что его наличие должно быть проверенным на опыте. Буквально: утверждение о том, что число Пи должно существовать в некоем внешнем мире согласно корреспондентской теории, является следствием непонимания

[az118]

числа существуют до исчислений

[ext_4971753]

Правка: "не рассматривает", "устанавливает". Там была описка.

[ext_4971753]

Есть большое отличие корреспондентской от когерентной теории. В когерентной теории устанавливается верификация синтетических предложений на базе верификации протокольных предложений (атомарных синтетических формул, характеризующих конечный опыт, устанавливаемый теорией). Здесь можно прокритиковать многое, но когерентная теория является наиболее прозрачной среди подобных. Корреспондентская вместо протокольных предложений говорит о верификации синтетических предложений на базе верификации атомарных синтетических формул таких, что можно было бы сказать, что каждая истинная формула соответствует некоторому элементарному научному факту, т.е. на оценку накладывается также требование о когерентности результата и некоторой заданной базы фактов, что-то в этом роде (формальное содержание такой когерентности уже нужно доопределять, тем более что речь дальше пойдёт об одном условии, которое на это влияет). Таким образом, корреспондентская теория более мутная, и её не зря критиковали в венском кружке (например, зачем вообще утверждать о

[ext_4971753]

Конечно, это не так уж оригинальная трактовка корреспондентской теории, но, тем не менее, это трактовка, которая вполне имеет смысл (не несёт в себе бессмысленных утверждений, т.е.) и при этом не сводится к когерентной. Её вполне можно было бы использовать, как пример, при разработке системы с множеством (разных) исчислений, связываемых друг с другом единой базой фактов. Иначе, при редукции базы фактов как таковой, использовать понятие факта, устанавливаемое этой теорией, для дальнейшего определения, что будет считаться собственно фактом, а что - нет (работа же будет сводиться в остальном к тому же, к чему сводится когерентная теория).

Метафизическая нагрузка когерентной теории - это в первую очередь протокольные предложения. Пример их критики можно встретить у Карла Поппера. Есть более тонкие вещи, общие в целом для обеих теорий; такую критику, довольно модную, можно посмотреть, например, у Куайна (но она сама вполне легко критикуется; кажется, я раньше про это писал, но под другой записью).

[ext_4971753]

Есть очень простая иллюстрация, почему не работает то, что вы написали

[evgeniirudnyi]

Спасибо за ваш подробный ответ. Должен признаться, что я незнаком с теорией референции - надо бы исравить этот недостаток. Не подскажете ли вы книгу на популярном уровне, где можно познакомиться с теориями референции