Insead et al. My favourite brain-teaser!

[intriga123]

Задачка для читателей.

Восхитительная задачка, которую я подсмотрел у одного активного около-МБА-блоггера uzhas_sovka   в интернете еще пол года назад, и с той  поры, не прекращая, ломал над ней голову.

(фабула и стиль - авторские)
Итак, вражеские диверсанты решили проникнуть в Россию с коварной целью повязать оранжевые шарфики на шею Путину и Медведеву. Кремль

Comments

[vallund]

Для кремля по барабану -0,5, для диверсантов 0,4 Грузия и 0,6 Украина.

[vallund]

Насколько я понимаю момент, решается по формуле p+(1-p) = p + (1-p), цифры подставляем для диверсантов получаем для РФ 0,5.

[intriga123]

Тока наоборот :)
Да, математически решение верное.

[dmiba]

Не поленился накатать ответ в отношении России (по диверсантам - аналогично

[zaroot]

У нас с вами получился одинаковый вывод, но вы такие термины используете, что мне становится стыдно за свой коммент и знания математики.

[intriga123]

Мне все криетрии кажутся странными.
Любая сторона учитывает все три критерия и хочет максимизировать выигрыш и минимизировать проигрыш во всех случаях.
Кроме того, у любой стороны есть мнение о том, что будет делать другая сторона. Это мнение может колебаться от "конечно, они пойдут в грузию" до "откуда я знаю", и естественно оно может быть правильным и не очень :)
Понятно, что в зависимости от моего мнения меняется и моя стратегия поведения.
В общем, если коротко, ответ неверный.

[dmiba]

в решении нет ни слова про минимизацию убытков и/или максимизацию прибыли. Есть outcome. На примере компании - она всегда хочет max прибыли. "Минимизация убытков" - это тоже макс прибыли в отрицательной области. На примере температуры: "максимизация температуры"=минимизация холода (если ниже нуля)=максимизация жары. Но это не противоречащие условия.

По поводу мнений другой стороны - в связи с отсутствием равновесия, рассуждения легко впадают в цикл: "они подумают, что я подумаю, но именно поэтому я пойду не туда, но ведь они именно это и подумают".

anyway - покритикуем любое другое решение-)

то, что видел у sovka - диверсантам надо идти к грузинской границе с вероятностью 0.6 является бредом: за подобные ответы консультантам бьют канделябрами по лицу (математически мож верно, с точки зрения принятия решения - нечто непечатное).

[anonymous]

А в реальности все поведут себя непредсказуемо.

[vallund]

Как бы если рационально играть, то самый большой результат получим, если играть смешивая стратегии в нужной пропорции.

[intriga123]

Совершенно верно, причем даже если "нерационально", то получается то же самое. Хотя частично anonymous тоже прав. Смотря что мы называем словом "непредсказуемый" :)

[zaroot]

Прикинул в уме, объяснения вообще без математики =)

Стратегия Кремля: Украина
Кремлю необходимо минимизировать ущерб от операции, поэтому выгоднее поставить сибиряков на границе с Украиной.

Стратегия диверсантов: Украина
Диверсантам необходимо нанести ущерба по максимуму, поэтому они тоже попрутся через Украину.*

*хотя можно предположить, что диверсанты представят, а что сделает Кремль и попрутся через Грузию. В свою очередь, Кремль подумает, как подумают диверсанты и переставят дивизию к Грузию. А дальше можно уйти в бесконечный цикл, поэтому лучше не парится в 3 часа ночи и сделать решение таким р(У,У).

[intriga123]

Нееет. Как раз в этом и идея. У сторон жизни на кону. Они готовы уйти в бесконечный цикл, если только он не бесконечный :)

[azesmer]

А в чем прикол-то? Зачем тут вообще формулы.

p(Г, Г) = 10%; p(Г, У) = 70%
p(У,Г) = 60%; p(У, У) = 20%

Для диверсантов идти через Грузию шансы на успех при неудаче (Карацупа там) - 10%, при удаче (Карацупа не там) - 60%.
А через Украину 20% и 70% соответственно. То есть в обоих случаях выше. Диверсанты сто процентов полезут через Украину.

Для Кремля. Послать Карацупу на Украину, это значит либо 40%, либо 80% вероятность проснуться без оранжевого шарфа на шее и мертвой конской головы в ногах.
Послать в Грузию, это 30% и 90% соответственно. Разница только относительная, но лучше послать Карацупу минимизировать проигрыш на Украину, чем увеличивать и без
того удачу в Грузии, тем более, что диверсанты полезут через Украину, если они не долболклювы.

[zlaya_ssuka]

просто задача не поставлена. на вопрос "Какую стратегию выберут диверсанты и какую стратегию выберет Кремль? Каков будет результат?" - правильный ответ - карацупа пойдет выбивать себе доступное жилье, а вражеские диверсанты осядут в грузии и будут там пить вино.
а на вопрос - "сколько времени нужно погранцам сидеть на одной границе и сколько на другой, и как часто диверсантам пробиваться через одну, и как часто через другую, если учесть, что задача пограничников минимизировать количество терактов, а задача диверсантов - максимизировать" есть формальное решение:
пусть а - вероятность нахождения погранцов на грузинской границе, а б - вероятность нахождения диверсантов там же, тогда вероятность теракта p равна:
p=a*b*0.1+a*(1-b)*0.7+(1-a)*b*0.6+(1-a)*(1-b)*0.2
p=0.1ab-0.7ab+0.7a-0.6ab+0.6b+0.2-0.2a-0.2b+0.2ab
p=-1ab+0.5a+0.4b+0.2

рисовать функцию для проверки мне лень, но, думаю, точка экстремума и будет решением задачи.
в точке экстремума будут нули частных производных:

-b+0.5 = 0
-a+0.4 = 0

[intriga123]

Математически решение верно.
Вопрос был поставлен правильно.

[zlaya_ssuka]

Нельзя говорить о построении стратегии в отсутсвии целевой функции. а то будет как с автовазом.
пример:
p(Г, Г) = 10%; p(Г, У) = 70%
p(У,Г) = 40%; p(У, У) = 20%

Приезжают особисты из москвы и говорят - вот смотрите если мы будем торчать на границе с грузией, то вероятность взрывов в москве не превысит 40%. нас это устраивает - садимся здесь и не дергаемся.