Парадокс

[kagarov]

Задачу придумал. Представьте две бесконечные прямые линии: одна начинается здесь и уходит вдаль, в бесконечность, а другая - идет из бесконечности в бесконечность (без начала и конца). Какая длиннее?
Не могу ответить сам. Вот что меня беспокоит.

Comments

[grosslarnakh]

У них равная длина.

Назовем линию с началом лучом, а без начала - прямой, просто для удобства.

Поставим точку на прямой, мысленно перегнем ее в этой точке. Получим два луча. Можно и без этого, но сделаем так для удобства представления. Теперь у нас есть ноль, точка отсчета.

Теперь главный трюк - можем выбирать отрезки произвольной длины Х и убеждаться, что для любой такой сколь угодно большой длины начальный луч содержит в себе отрезок длины 2Х. Другими словами, нет такой длины Х, что 2Х не содержится в исходном луче.

Получается, что бесконечный луч содержит в себе все возможные отрезки бесконечной прямой.

[descriptor]

Не факт. Соотношение этих прямых - неопрелеленность. Потому что бесконечности бывают разных порядков, что задается дополнительными условиями.

[grosslarnakh]

Ну, я не вижу в задаче скрытых дополнительных условий. Эвклидово пространство, непрерывные прямая и луч, мера длины. Наверное, речь все-таки идет о дефолтных условиях.

[descriptor]

при возникновении неопределенных ситуаций (всего их 7) применяются правила раскрытия неопределённостей (например, правило Лопиталя) по принципу выяснения содержания предельного выражения, приведшего к появлению бесконечности

Раскрытие неопределённостей

[ext_2987736]

Длиннее тот отрезок, который начался раньше.

[kniga_bukv]

прямая начавшаяся в точке в два раза короче

представим эти прямые векторами
прямая не имеющая пределов это вектор направленный из одной точки в две стороны
следовательно вектор направленный только в одну сторону
содержит половину вектора направленного в две стороны

[grosslarnakh]

> прямая начавшаяся в точке в два раза короче

Ммм, неа. "Короче" - это мера длины. А длины луча и прямой равны бесконечности.

> представим эти прямые векторами

Пусть, только у этих векторов длина бесконечна.

> вектор направленный только в одну сторону
> содержит половину вектора направленного в две стороны

Содержит, но длина и у того, и у другого бесконечна.

[kniga_bukv]

хорошо
следовательно бесконечный вектор направленный только в одну сторону
содержит половину бесконечного вектора направленного в две стороны

[grosslarnakh]

Ну ловите, например: https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха_-_Тарского

Ну или вот отсюда - https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Тристрама_Шенди: "Данное рассуждение демонстрирует нарушение принципа «часть меньше целого», которое характерно для бесконечных множеств..."

[higimo]

Давайте обратимся к геометрии, раз разговор в этой области. Будем рассматривать в Эвклидовом пространстве, как наиболее известном и простом.

Прямая - линия, не имеющая начала и конца.
Луч - линия, имеющая начало, но не имеющая конца.
Отрезок - линия имеющая начало и конец.

Итого, из дано указано, что есть луч и прямая. Вне зависимости от факта их пересечения одна будет короче второй в два раза. Людвиг сам указывает, что при «сгибе» прямой пополам она не станет короче луча, но будет содержать две его длинны.

Вероятно, можно написать внятное математическое обоснование, но мне кажется, что оно того не стоит и Эркену ничего не докажет сильнее, чем любой из уже приведённых комментариев.

З. Ы. И, конечно, любой отрезок на этих двух линиях будет входить в множество «соседа» - обсуждать это не имеет смысла.

[olenkevich]

Мне кажется, тебе поможет ответить на этот вопрос парадокс «Гранд Отель». Он заключается вот в чём. В отеле с бесконечным количеством номеров полная загрузка. И вот в отель приезжает постоялец и просит поселить его. Портье думает, как это сделать и просит каждого постояльца переселиться в следующий номер. Постоялец из первого номера переселяется во второй, второй - в третий и так далее. И первый номер освобождается для нового постояльца. При этом в отеле бесконечное количество занятых номеров.

Вот клёвое видео об этом: