Кладем сначала 1+2+3+4, потом 1+2+3+5. Так мы выделим группу слитков 4 и 5 (но не сможем доказать, какой из них какой), группу слитков 1,2,3 и группу 6-11
Потом кладем 6+4 - с точки зрения царя мы взяли по одному слитку из групп 4-5 и 6-11, так как мешок не порвался возможны варианты 4+6, 5+6, 4+7
6+4+1 - добавляем в мешок помеченный (первый) слиток. Так как мешок не порвался, то единственный вариант - помеченный слиток весит 1 кг
Итого четыре шага
upd. Можно шаг 3 пропустить. Мы берем по одному слитку из групп 1-3, 4-5, 6-11. Единственный вариант, при котором мешок не порвется - 1+4+6
Итого - 3 шага! И бонусом идентифицируем слитки 4,5,6
Всего есть 2 способа не порвать мешок 4мя слитками: 1+2+3+4 и 1+2+3+5
как бы мы ни загружали мешок первый раз(4мя слитками), теперь мы хотим сделать следующее: взять 1 слиток из первой загрузки и 2 слитка из тех, что не попали в первый набор. И не порвать мешок. Такое можно сделать только, если первый раз мы загрузили 1+2+3+5. И при этом во второй загрузке будет 1+4+6.
Вот тот слиток, который оказался использованным дважды в этих загрузках -- это и есть 1кг.
У меня получилось три загрузки. Архимед метит слитки в порядке возрастания веса и кладёт в мешок сначала слитки (1,2,3,4), потом заменяет слиток 4 на слиток 5. Ясно, что если бы в мешок попал хоть один слиток большего веса, то мешок порвался бы. Если бы слитки 4 и 5 попали бы туда вместе -- тоже. Таким образом определилась кучка (1,2,3) и кучка (4,5). После этого Архимед кладёт в мешок слитки (6,4,1). Действительно, слиток из второй кучки весит не меньше четырёх килограммов, из остатка -- не меньше шести, значит, слиток, взятый из первой кучки, может иметь только вес один килограмм.
З.Ы. Подумав, я уменьшила число загрузок до двух: (1,2,3,5) и (1,4,6). Действительно, если четыре слитка не порвали мешок, то это либо (1,2,3,4), либо (1,2,3,5). В первом случае любые два из оставшихся слитков уже весят не меньше максимально допустимого веса, и добавить к ним третий невозможно. Во втором минимальный вес каких-либо двух из оставшихся слитков -- 10 килограмм, и добавить к ним, чтобы не порвать мешок, можно только один килограмм.
Знаю, как за три. Есть всего две комбинации из четырех слитков, которые не порвут мешок: 1+2+3+4 и 1+2+3+5. Продемонстрируем их и тем самым разделим все слитки на три группы - три весом 1,2,3; два весом 4,5 и остальные. Единственная комбинация, которая содержит по одному слитку из кажжой группы и не рвет мешок это 1+4+6.
Comments 33
Reply
Потом кладем 6+4 - с точки зрения царя мы взяли по одному слитку из групп 4-5 и 6-11, так как мешок не порвался возможны варианты 4+6, 5+6, 4+7
6+4+1 - добавляем в мешок помеченный (первый) слиток. Так как мешок не порвался, то единственный вариант - помеченный слиток весит 1 кг
Итого четыре шага
upd. Можно шаг 3 пропустить.
Мы берем по одному слитку из групп 1-3, 4-5, 6-11. Единственный вариант, при котором мешок не порвется - 1+4+6
Итого - 3 шага! И бонусом идентифицируем слитки 4,5,6
Reply
Всего есть 2 способа не порвать мешок 4мя слитками: 1+2+3+4 и 1+2+3+5
как бы мы ни загружали мешок первый раз(4мя слитками), теперь мы хотим сделать следующее: взять 1 слиток из первой загрузки и 2 слитка из тех, что не попали в первый набор. И не порвать мешок.
Такое можно сделать только, если первый раз мы загрузили 1+2+3+5. И при этом во второй загрузке будет 1+4+6.
Вот тот слиток, который оказался использованным дважды в этих загрузках -- это и есть 1кг.
Reply
З.Ы. Подумав, я уменьшила число загрузок до двух: (1,2,3,5) и (1,4,6). Действительно, если четыре слитка не порвали мешок, то это либо (1,2,3,4), либо (1,2,3,5). В первом случае любые два из оставшихся слитков уже весят не меньше максимально допустимого веса, и добавить к ним третий невозможно. Во втором минимальный вес каких-либо двух из оставшихся слитков -- 10 килограмм, и добавить к ним, чтобы не порвать мешок, можно только один килограмм.
Reply
Есть всего две комбинации из четырех слитков, которые не порвут мешок: 1+2+3+4 и 1+2+3+5. Продемонстрируем их и тем самым разделим все слитки на три группы - три весом 1,2,3; два весом 4,5 и остальные. Единственная комбинация, которая содержит по одному слитку из кажжой группы и не рвет мешок это 1+4+6.
Reply
Leave a comment