Ответы на многие вопросы находятся сами собой, когда за основу принимаешь нисходящую октаву, а не восходящую. Не забывайте, что Луч Творения - это нисходящая октава.
Кстати о делении окружности на равные части: несложный расчёт показывает, что интервал МИ-ФА в диатонической октаве равен 1/12 длины окружности. Именно он принят за единицу (полутон) в так называемой двенадцатизвуковой равномерной темперации Андреаса Веркмайстера.
И ещё: как я уже отмечал, прямо напротив МИ интуитивно хочется расположить ещё одну точку, которая разделила бы ЛЯ-СИ в соотношении 1:2 и сделала бы фигуру симметричной. Это седьмой обертон - нота, настолько сильно диссонирующая с любой другой нотой октавы, что её просто пропускают.
Да, Олег, интервал ми-фа действительно составляет 1/12 часть окружности. А вот по поводу деления октавы в равномерно темперированном строе, позвольте с Вами не согласиться. Там расстояния между нотами не равны одной двенадцатой. Все дело в том, что когда считают интервалы, то не вычитают из более высокой ноты более низкую (это вроде так логично!), а делят их. И это отношение двух ближайших полутонов равно два в степени одна двенадцатая. Я, кстати, однажды заморочилась и решила эту чисто математическую задачу, действительно так и получается. То есть, при равномерной темперации расстояние между нотами (в смысле вычитания вибраций) разное!!! Да, как это не странно звучит! В Вики есть формула, по которой можно вычислять ноты в этом музыкальном строе. Вот она: f(i)=f(0)*2i/12 (здесь два в степени). По ней можно посчитать, что если ЛЯ (камертон) равна 440 ГЦ, то СОЛЬ-392,0 ГЦ , СИ---493,88, ФА-349,23, МИ-329,63, РЕ-293,66, ДО-261,63. Дроби, естественно, бесконечные, записаны с округлением. Теперь давайте вычислим разницы между
( ... )
Я давно занимаюсь теорией музыки и музыкальной акустикой, но мне никогда не приходило в голову перерассчитать равномерную темперацию как разности между частотами, а не как их отношения. Я просто "проспал" это. Благодарю за идею!
Да, эта идея очень непростая. Вот мы видим две точки на прямой или на окружности. Естественно, мы при этом думаем про расстояние между этими точками или про путь, вычисляемый как разность координат. А у нас не координаты, а скорость вибраций. Можем ли для лучшего понимания сопоставить точке просто физическую скорость или не можем? Что тогда может означать разность чисел, соответствующих этим точкам и их частное?
Наверное, я тупой. Я не понимаю, почему при делении окружности на семь равных частей эннеаграмма получается несимметричной. Просто потому, что 360/7 - иррациональное число и десятичную дробь приходится округлять? Или это как-то связано с числом пи? Или ещё почему-то?
Олег нам без тебя не разобраться с длиной интервалов и их месте в эннеаграмме. По Расселу конечно все логично в 2д проекции линейно и измененная эннеаграмма но если все же принять как допущение что 1. В Эннеаграмме ПостоЯНно идет движение и 2. Эннеаграмма как мы ее видим, нарисованная обычным символом (традиционно) это 2д проекция многомерного объекта. Например 3д это сфера с кольцами (орбитами )и если сферу осветить сверху с определенного ракурса на плоскости появится рисунок эннеаграммы. Я все же за то чтобы использовать обычную а не измененную эннеаграмму при разборе интервалов и их длины и т д
Дмитрий, а почему в качестве объемного вида эннеаграммы берут сферу? Меня смущает, тот факт, что сфера замкнута. никак не связана с окружающим пространством. Окружность может быть проекцией многих объемных тел, к примеру, цилиндра (бесконечной трубы), конуса. Если рассматривать эннеаграмму на конусе, тот получится бесконечная спираль. Да, это сложно, есть о чем подумать!
И из-за иррациональности тоже, но не только. Симметричность, про которую Вы говорите- это осевая симметрия относительно вертикальной оси, а она бывает не всегда. Например, при делении на 6, 8, 9, 12 частей она есть, а при делении на 5, 7, 10 ее нет.
Олег, а как Вы понимаете, что такое пифагорова комма? Я некоторое представление имею, но хочется услышать Ваше мнение. А третий стопиндер- это интервал соль-ля, соответствующий толчку (стопиндеру) во второй , входящей в ноте ми октаве эннеаграммы.
Пока я понимаю о пифагоровой комме не более того, что написано в любом учебнике или справочнике по музыкальной акустике. То есть не понимаю вообще, если употреблять это слово именно в гюрджиевском смысле.
Comments 22
Кстати о делении окружности на равные части: несложный расчёт показывает, что интервал МИ-ФА в диатонической октаве равен 1/12 длины окружности. Именно он принят за единицу (полутон) в так называемой двенадцатизвуковой равномерной темперации Андреаса Веркмайстера.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
1. В Эннеаграмме ПостоЯНно идет движение и
2. Эннеаграмма как мы ее видим, нарисованная обычным символом (традиционно) это 2д проекция многомерного объекта. Например 3д это сфера с кольцами (орбитами )и если сферу осветить сверху с определенного ракурса на плоскости появится рисунок эннеаграммы.
Я все же за то чтобы использовать обычную а не измененную эннеаграмму при разборе интервалов и их длины и т д
Reply
Reply
Reply
И из-за иррациональности тоже, но не только. Симметричность, про которую Вы говорите- это осевая симметрия относительно вертикальной оси, а она бывает не всегда. Например, при делении на 6, 8, 9, 12 частей она есть, а при делении на 5, 7, 10 ее нет.
Reply
Reply
Олег, а как Вы понимаете, что такое пифагорова комма? Я некоторое представление имею, но хочется услышать Ваше мнение. А третий стопиндер- это интервал соль-ля, соответствующий толчку (стопиндеру) во второй , входящей в ноте ми октаве эннеаграммы.
Reply
Reply
Leave a comment