Нелинейность
Сильные научные представления неминуемо становятся восприятием мiра, частью человеческого мировоззрения. Так вот, однажды в математике 20 века появилась возможность исследовать нелинейные уравнения. И тут же нелинейность стала общепринята в других областях, совсем даже ненаучных.
Поэтому сейчас нелинейность (nonlinear science) часто путают с популярной синергетикой (большой попсовой областью, что-то вроде экологии) и другими видами некой общей пока ещё не оформившейся Теории Сложного. А изначально нелинейность - гораздо более определённая вещь: математический язык практически не подлежит вольным трактовкам и вообще сакрализован, в этом его и сила, и эзотеричность, и слабость.
Но нас интересует нелинейность именно в мировоззренческом плане. Быть может это всё профанация, а быть может это истоки новых глобальных мыслительных течений, как это было в своё время в Европе, тогдашних примеров имеется множество. От галилеевского «Диалога», где присутствует именно такой Простец (Симплицио), говорящий о науке от имени простого человека. До Вольтера, который был страстным поклонником Ньютона, и до целого Общества ньютонианских дам, дада, они тоже болтали о современной им науке. А уже из этих обсуждений профессиональных и любительских только что появившейся Механики и её роли в жизни общества и родился социальный физикализм, трансформировавшийся во множество крутых социально-политических течений от утопий до научного материализма.
Точно так же сейчас мы сейчас обсуждаем нелинейность на разных уровнях. Но давайте сначала о линейном.
Прогнозирование отличает человека от прочих существ биосферы. Простейшая и самая популярная форма прогноза - аналогия, бесконечное продолжение в будущее сегодняшнего момента и его процессов. Линейные уравнения становятся линейными сравнениями.
Если сегодня силовики у власти - у власти всегда будут силовики, вопрос только какие. Недвижимость дорогая - недвижимость всегда будет дорогой, а то и ещё дороже. Вообще, в будущем будет примерно то же самое, только больше. Условно, будущее = 1,5 настоящего. Прибыль растёт, как на графике Лёни Голубкова, ВВП растет, Москва растёт, количество автомобилей растёт, всё устремлено куда-то вверх и в бесконечность. Под данную логику подгоняются факты, пишется «0нолитега назад» - как надо понимать события постфактум, сочиняется метафизика и прочая волшебная дугинщина, под линейные бизнес-планы подгоняются финансы. Надёрганные причины (точнее, оправдания существующего доминирующего процесса) просто арифметически складываются и продолжаются всё обозримое время.
А суть одна. Уравнения Ньютона и Максвелла, закон Гука - это всё линейные уравнения, скорость или ускорение изменения какой-либо величины пропорциональны самой этой величине. Эти уравнения лежали в основе науки аж до середины 20 века и отлично служили развитию техники. Они решаются аналитически, буквально с помощью карандаша и бумаги, поэтому и планеты открывались на кончике пера. Это действительно триумфальное совершенно явление, когда вы сидите за своим письменным столом, после этого просите астронома посмотреть в нужную точку небосвода, и там видна планета. Но сие золотое время некоторым образом прошло.
Итак, линейный мiр: это абсолютный детерминизм, всесилие науки и логики, вселенная как система сталкивающихся бильярдных шаров причин и следствий. Точные изначальные данные + законы взаимодействия = строгое стабильное решение. (Отсюда же, кстати, и утопические идеи об идеальном обществе: равные граждане + прекрасные законы = тысячелетнее общество благоденствия.) И так до фрейдизма и поэтапной смены общественных формаций. А также сама возможность экспериментальной науки, как занимающейся хорошо воспроизводимыми процессами, опять же из-за линейной стабильности, но это тема для отдельного разговора.
НО. Как оказалось, всесильный лапласовский детерминизм со всеми вытекающими мировоззрениями возможен только в системе линейных уравнений, которые значительно упрощают взгляд на вещи. А на деле рост затухает, системы саморазрушаются, предсказать поведение сложных систем вообще практически невозможно. А как пришло понимание? Что появилось в технологическом плане? Правильно! ЭВМ и возможность считать простые нелинейные системы. И оказалось, что даже в очень простых, но нелинейных системах существуют: нестабильные решения, колебательные процессы, хаотические режимы и т.д.
В нелинейном мiре может существовать несколько стационарных состояний (см. Теорию бифуркаций и Теорию катастроф). Внутренние свойства системы могут быть таковы, что при определённом развитии возможны резкие переходы из одного состояние в другое. При очень малых изменений начальных значений, траектория не воспроизводит себя, а значительно отклоняется. Условно, физический бильярд (внизу страницы есть ссылка-анимация) причин-следствий оказался не с ровными стенками стола, а с гнутыми - легчайшее касание и траектория экспоненциально отклоняется. Так появился детерминированный хаос. Так что зря г-н Батурин ругает синоптиков - далее определённого промежутка времени предсказать погоду можно только с сильно убывающей вероятностью. Но разве он поверит сказкам про динамический хаос климата, про квазистохастическое поведение и глубину прогноза?
Квазистохастически (то есть не совсем регулярно) ведут себя даже наши сердца. Более того - это норма. Если у человека наступает период регулярной кардиограммы, то это значит, что адаптивные способности упали до нуля и вот-вот случится инфаркт. Биологические популяции тоже ведут себя подобным образом:
Типы динамики численности в модели популяции с неперекрывающимися поколениями при разных значениях собственной скорости роста. а) монотонный рост; б) затухающие колебания; в) двухточечный цикл; г) четырехточечный цикл; д), е) квазистохастическое поведение.
Отсюда - http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/PD.HTML
Что из этого следует? А то, что наш мiр - нелинейный; живая материя, человек, общество, климат и т.д. - нелинейные системы. Причинно-следственные связи никто не отменял, но они происходят несколько сложнее, чем думалось ранее. Нет прогноза на все времена. Есть прогноз в определённой время-пространственной области и с определённой долей достоверности и горизонтом расчёта.
В любой системе уже заложены ограничители роста. Существует возможность нескольких стационарных исходов в зависимости от начальных условий роста; "зависание" системы вблизи критической границы и её чувствительность в этой области к малым флуктуациям и индивидуальным усилиям; запаздывание реакции системы на изменение внешних факторов; возможность колебательных и квазистохастических режимов.
Крайне важны точки бифуркации, моменты неустойчивости. Если до этих моментов всё развивалось детерминировано, то тут может наступить резкое отклонение от траектории, перемена свойств системы. В этих точках нужно расширять рассмотрение составляющих модели до самых «незначительных» элементов и взаимодействий (принцип полноты рассмотрения системы), так как система становится сверхчувствительной.
Какие социально-мировоззренческие сюрпризы может нести в себе нелинейность? Ну вот например, может быть пересмотрена роль личности в истории точке бифуркации. Может быть пересмотрена деятельность незначительных групп людей, «случайных» событий и решений в ключевые моменты каждой эпохи, а всё остальное время, действительно, хозяйничает бездушный исторический детерминизм. Могут быть пересмотрены все экономические учения и гуманитарные науки - их долго и неудачно пытались описать линейными уравнениями, но все прекрасно понимали, что они не подходят. Может быть пересмотрена история, сейчас это рецензия на некий детерминированный фильм. А может быть вплоть до изучения альтернативной истории (-ий). (Ну вот шутки ради, в 1972 году комета в несколько десятков метров чиркнула атмосферу на высоте 58 (!) км. над США - вполне себе отличное приглашение к ядерной войне, кто-нибудь был готов к такому развитию событий в тогдашней точке бифуркации? Это я так, для затравки, можете сами легко продолжить рассматривать любые переломные моменты - там не всё так однозначно могло случиться.)
Нелинейность это: сценарный подход, колебания, рост и пределы роста, упадок, выход системы на новый уровень, игры затухающей и нарастающей обратной связи, холизм, эволюция и революция, взаимные усиления\ослабления.
Компьютеры сыграли уникальную роль в развитии нелинейной науки (привет всем скептикам цифровой реальности и сторонникам идеи «не окупившихся инвестиций в IT»). Ведь давно известно, что «книга природы написана языком математики», но раньше полагали, что это евклидова геометрия: прямые, треугольники, окружности и т.д. А где-то к 1980м появились достаточные графические станции и персональные компы, на которых удалось визуализовать фрактальную геометрию, разработанную математиками ещё за век до того. Крона дерева, морская пена, облако и т.п. - фрактальные объекты. То есть нелинейная наука создаётся прямо у нас на глазах, здесь и сейчас.
Произойдёт изменение всего механистическо-индустриального набора аналогий и метафор. Мiр больше не часы с болтиками и шестерёнками, статистика больше не статистика шариков, а государство - не "хорошо отлаженный механизм".
Ну и главное философское достижение нелинейности: может быть разорвана древняя логическая ловушка предопределённости и свободы («или-или»): либо всё детерминировано на миллиард лет вперёд и назад, либо полный хаос в каждый миг времени. Возможно сочетание.
Главное помните, когда произойдёт следующий качественный скачок - найдётся миллион человек, которые опосля очень дотошно и стройно объяснят, почему произошёл скачок и почему он просто не мог не произойти. Но попробуйте сейчас их спросить или сами предсказать, где и когда этот скачок произойдёт - вероятно, получится «будущее как в тумане, ничего толком не разобрать». Но тем оно нам и интересно. Смайлик с подмигиванием.
Поэтому сейчас нелинейность (nonlinear science) часто путают с популярной синергетикой (большой попсовой областью, что-то вроде экологии) и другими видами некой общей пока ещё не оформившейся Теории Сложного. А изначально нелинейность - гораздо более определённая вещь: математический язык практически не подлежит вольным трактовкам и вообще сакрализован, в этом его и сила, и эзотеричность, и слабость.
Но нас интересует нелинейность именно в мировоззренческом плане. Быть может это всё профанация, а быть может это истоки новых глобальных мыслительных течений, как это было в своё время в Европе, тогдашних примеров имеется множество. От галилеевского «Диалога», где присутствует именно такой Простец (Симплицио), говорящий о науке от имени простого человека. До Вольтера, который был страстным поклонником Ньютона, и до целого Общества ньютонианских дам, дада, они тоже болтали о современной им науке. А уже из этих обсуждений профессиональных и любительских только что появившейся Механики и её роли в жизни общества и родился социальный физикализм, трансформировавшийся во множество крутых социально-политических течений от утопий до научного материализма.
Точно так же сейчас мы сейчас обсуждаем нелинейность на разных уровнях. Но давайте сначала о линейном.
Прогнозирование отличает человека от прочих существ биосферы. Простейшая и самая популярная форма прогноза - аналогия, бесконечное продолжение в будущее сегодняшнего момента и его процессов. Линейные уравнения становятся линейными сравнениями.
Если сегодня силовики у власти - у власти всегда будут силовики, вопрос только какие. Недвижимость дорогая - недвижимость всегда будет дорогой, а то и ещё дороже. Вообще, в будущем будет примерно то же самое, только больше. Условно, будущее = 1,5 настоящего. Прибыль растёт, как на графике Лёни Голубкова, ВВП растет, Москва растёт, количество автомобилей растёт, всё устремлено куда-то вверх и в бесконечность. Под данную логику подгоняются факты, пишется «0нолитега назад» - как надо понимать события постфактум, сочиняется метафизика и прочая волшебная дугинщина, под линейные бизнес-планы подгоняются финансы. Надёрганные причины (точнее, оправдания существующего доминирующего процесса) просто арифметически складываются и продолжаются всё обозримое время.
А суть одна. Уравнения Ньютона и Максвелла, закон Гука - это всё линейные уравнения, скорость или ускорение изменения какой-либо величины пропорциональны самой этой величине. Эти уравнения лежали в основе науки аж до середины 20 века и отлично служили развитию техники. Они решаются аналитически, буквально с помощью карандаша и бумаги, поэтому и планеты открывались на кончике пера. Это действительно триумфальное совершенно явление, когда вы сидите за своим письменным столом, после этого просите астронома посмотреть в нужную точку небосвода, и там видна планета. Но сие золотое время некоторым образом прошло.
Итак, линейный мiр: это абсолютный детерминизм, всесилие науки и логики, вселенная как система сталкивающихся бильярдных шаров причин и следствий. Точные изначальные данные + законы взаимодействия = строгое стабильное решение. (Отсюда же, кстати, и утопические идеи об идеальном обществе: равные граждане + прекрасные законы = тысячелетнее общество благоденствия.) И так до фрейдизма и поэтапной смены общественных формаций. А также сама возможность экспериментальной науки, как занимающейся хорошо воспроизводимыми процессами, опять же из-за линейной стабильности, но это тема для отдельного разговора.
НО. Как оказалось, всесильный лапласовский детерминизм со всеми вытекающими мировоззрениями возможен только в системе линейных уравнений, которые значительно упрощают взгляд на вещи. А на деле рост затухает, системы саморазрушаются, предсказать поведение сложных систем вообще практически невозможно. А как пришло понимание? Что появилось в технологическом плане? Правильно! ЭВМ и возможность считать простые нелинейные системы. И оказалось, что даже в очень простых, но нелинейных системах существуют: нестабильные решения, колебательные процессы, хаотические режимы и т.д.
В нелинейном мiре может существовать несколько стационарных состояний (см. Теорию бифуркаций и Теорию катастроф). Внутренние свойства системы могут быть таковы, что при определённом развитии возможны резкие переходы из одного состояние в другое. При очень малых изменений начальных значений, траектория не воспроизводит себя, а значительно отклоняется. Условно, физический бильярд (внизу страницы есть ссылка-анимация) причин-следствий оказался не с ровными стенками стола, а с гнутыми - легчайшее касание и траектория экспоненциально отклоняется. Так появился детерминированный хаос. Так что зря г-н Батурин ругает синоптиков - далее определённого промежутка времени предсказать погоду можно только с сильно убывающей вероятностью. Но разве он поверит сказкам про динамический хаос климата, про квазистохастическое поведение и глубину прогноза?
Квазистохастически (то есть не совсем регулярно) ведут себя даже наши сердца. Более того - это норма. Если у человека наступает период регулярной кардиограммы, то это значит, что адаптивные способности упали до нуля и вот-вот случится инфаркт. Биологические популяции тоже ведут себя подобным образом:
Типы динамики численности в модели популяции с неперекрывающимися поколениями при разных значениях собственной скорости роста. а) монотонный рост; б) затухающие колебания; в) двухточечный цикл; г) четырехточечный цикл; д), е) квазистохастическое поведение.
Отсюда - http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/PD.HTML
Что из этого следует? А то, что наш мiр - нелинейный; живая материя, человек, общество, климат и т.д. - нелинейные системы. Причинно-следственные связи никто не отменял, но они происходят несколько сложнее, чем думалось ранее. Нет прогноза на все времена. Есть прогноз в определённой время-пространственной области и с определённой долей достоверности и горизонтом расчёта.
В любой системе уже заложены ограничители роста. Существует возможность нескольких стационарных исходов в зависимости от начальных условий роста; "зависание" системы вблизи критической границы и её чувствительность в этой области к малым флуктуациям и индивидуальным усилиям; запаздывание реакции системы на изменение внешних факторов; возможность колебательных и квазистохастических режимов.
Крайне важны точки бифуркации, моменты неустойчивости. Если до этих моментов всё развивалось детерминировано, то тут может наступить резкое отклонение от траектории, перемена свойств системы. В этих точках нужно расширять рассмотрение составляющих модели до самых «незначительных» элементов и взаимодействий (принцип полноты рассмотрения системы), так как система становится сверхчувствительной.
Какие социально-мировоззренческие сюрпризы может нести в себе нелинейность? Ну вот например, может быть пересмотрена роль личности в истории точке бифуркации. Может быть пересмотрена деятельность незначительных групп людей, «случайных» событий и решений в ключевые моменты каждой эпохи, а всё остальное время, действительно, хозяйничает бездушный исторический детерминизм. Могут быть пересмотрены все экономические учения и гуманитарные науки - их долго и неудачно пытались описать линейными уравнениями, но все прекрасно понимали, что они не подходят. Может быть пересмотрена история, сейчас это рецензия на некий детерминированный фильм. А может быть вплоть до изучения альтернативной истории (-ий). (Ну вот шутки ради, в 1972 году комета в несколько десятков метров чиркнула атмосферу на высоте 58 (!) км. над США - вполне себе отличное приглашение к ядерной войне, кто-нибудь был готов к такому развитию событий в тогдашней точке бифуркации? Это я так, для затравки, можете сами легко продолжить рассматривать любые переломные моменты - там не всё так однозначно могло случиться.)
Нелинейность это: сценарный подход, колебания, рост и пределы роста, упадок, выход системы на новый уровень, игры затухающей и нарастающей обратной связи, холизм, эволюция и революция, взаимные усиления\ослабления.
Компьютеры сыграли уникальную роль в развитии нелинейной науки (привет всем скептикам цифровой реальности и сторонникам идеи «не окупившихся инвестиций в IT»). Ведь давно известно, что «книга природы написана языком математики», но раньше полагали, что это евклидова геометрия: прямые, треугольники, окружности и т.д. А где-то к 1980м появились достаточные графические станции и персональные компы, на которых удалось визуализовать фрактальную геометрию, разработанную математиками ещё за век до того. Крона дерева, морская пена, облако и т.п. - фрактальные объекты. То есть нелинейная наука создаётся прямо у нас на глазах, здесь и сейчас.
Произойдёт изменение всего механистическо-индустриального набора аналогий и метафор. Мiр больше не часы с болтиками и шестерёнками, статистика больше не статистика шариков, а государство - не "хорошо отлаженный механизм".
Ну и главное философское достижение нелинейности: может быть разорвана древняя логическая ловушка предопределённости и свободы («или-или»): либо всё детерминировано на миллиард лет вперёд и назад, либо полный хаос в каждый миг времени. Возможно сочетание.
Главное помните, когда произойдёт следующий качественный скачок - найдётся миллион человек, которые опосля очень дотошно и стройно объяснят, почему произошёл скачок и почему он просто не мог не произойти. Но попробуйте сейчас их спросить или сами предсказать, где и когда этот скачок произойдёт - вероятно, получится «будущее как в тумане, ничего толком не разобрать». Но тем оно нам и интересно. Смайлик с подмигиванием.