О математике и ее приложениях
Из-под замка в Фейбуке (развернутый ответ на вопрос, который здесь не воспроизвожу, поскольку он задан был под замком; текст вопроса для понимания ответа не очень важен):
Здесь, как минимум, два разных вопроса: 1. можно ли заниматься более прикладными вопросами и 2. можно ли выучить какую-нибудь прикладную область, чтобы найти приложения своим идеям, появившимся изначально в контексте чистой математики. Ответ на первый вопрос очевиден -- заниматься можно чем угодно, но если хотеть делать это на высоком уровне, нужен настоящий живой интерес и талант. Я не знаю, доводилось ли вам беседовать с истинными прирожденными прикладниками -- людьми, которым хочется решить какую-нибудь практическую задачу, сделать устройство, компьютерную систему или еще какую-то такую вещь, которая бы работала, давала результат и использовалась. А чисто теоретические, научные вопросы им просто неинтересны. Мне такие люди встречались, и мне очевидна разница между мной и ими. Я сам первый соглашусь, что в современном мире слишком много людей идут в математики, которым по-хорошему следовало бы заниматься какими-то другими или более прикладными вопросами, быть физиками, инженерами, программистами, бухгалтерами, сотрудниками отделов кадров или я не знаю, кем еще, но соответствующие вопросы нужно задавать плохим математикам, а не хорошим и выдающимся. Это во-первых.
По второму пункту -- говорят, что для того, чтобы приложить идеи или методы из области А к задачам из области Б нужно знать на профессиональном уровне и А, и Б. Но независимо от того, насколько это условие необходимо, совершенно очевидно, что оно не является достаточным. На самом деле, нет никаких сомнений в том, что многие вопросы, которыми занимаются сегодня чистые математики (алгебраисты, геометры, теоретико-числовики и т.д.) ни в какой обозримой перспективе практических приложений иметь не будут. Это как пресловутые простые числа (от открытия которых во времена Евклида до современных криптографических приложений прошло примерно два тысячелетия). В этом смысле мне вполне очевидно, что никакой мой возможный интерес к практическим приложениям никакой дороги моим работам открыть не может. Дорогу им могли бы открыть приложения к общепризнанно интересным и важным задачам чистой математики. И, опять же, конечно, я могу надеяться, что выучив ту или иную смежную область -- какой-нибудь раздел алгебраической геометрии, например, теории чисел и т.д., я смогу применить там свои идеи -- и фактически у меня есть такие надежды и задумки, да, -- но гарантии тут никакой нет. Интуитивный выбор подходящей области или круга задач для попытки использовать там тот или иной круг методов или идей играет решающую роль, в смысле того, что из этого может или не может получиться, получится или не получится. Потому что я ведь вообще-то получил достаточно широкое математическое образование и много разных штук знаю. Использовать или придумывать способы использовать что-то там одно в чем-то там другом мне доводилось -- и я знаю по опыту, что такие вещи на дороге не валяются. В отсутствие же таких, как говорят на современном сленге, killer applications (внутри математики, иных и представить себе невозможно), моя деятельность остается тем, чем она была самого начала -- попыткой реформировать саму мою предметную область, гомологическую алгебру, расширив арсенал используемых в ней технических средств.
Наконец, есть вопрос о разных корифеях и знаменитостях, увлекавшихся или увлекающихся вопросами, не имеющими отношения к основной области их экспертной квалификации. Мотивация тут, вообще говоря, может быть достаточно очевидной -- человек, уже собравший все возможные лавры в своей области математики, сделавший этим свое имя знакомым всем чистым математикам мира и т.п., пытается дополнительно прославиться как сторонник связей с физикой, или автор работ по биологии, или что-то такое еще. Это хороший способ добиться, чтобы о тебе было, что написать в газетной статье для широкой непрофессиональной аудитории (в Википедии, некрологе и т.д.) Хотя еще более верный способ, как мы теперь знаем, состоит в том, чтобы отказаться от какой-нибудь громкой премии, так можно даже и в телевизор попасть. По существу, если говорить про упомянутых конкретных людей, естественно, никаких физических приложений своих работ по алгебраической топологии Новиков не нашел. Громов занимается или пытается заниматься биологией вне всякой связи со своими занятиями математикой. В чем состоит прикладной функциональный анализ, которым занимался Гельфанд (его практическая значимость, и т.д.), я просто не знаю. Слыхал, что он делал для большевиков бомбу -- лучше бы, наверное, не делал. Что же касается занятий Гельфанда биологией, то тут его мотивация известна. У него просто сын заболел лейкемией и в итоге умер, и вот Гельфанд на этой почве решил попробовать вникнуть в медицину и посмотреть, нельзя ли там чем-нибудь помочь. Никакой связи между математикой Гельфанда и его общением с биологами и врачами не было, про это была даже специальная, запомнившаяся многим, гельфандовская формула: "Не следует пытаться втискивать биологию в прокрустово ложе известных математических структур". Гельфанд с сотрудниками (математиками, компьютерщиками, биологами, врачами и т.д.) действительно делали оригинальные и интересные вещи в связи с медициной, не получившие, к сожалению, насколько я понимаю, никакого развития. В общем, всякий человек, особенно много сделавший и заслуженный человек, имеет, конечно, право завести себе хобби или даже рано выйти на пенсию и заняться разведением кроликов на даче, так бы я все это в целом оценил. Непонятно, правда, почему кроликов Новикова или хобби Громова следует ставить в пример другим людям на том только основании, что они менее знамениты как математики, чем эти двое. Которые другие люди либо делают интересные и важные вещи в математике, и тогда непонятно, при чем тут хобби Громова, либо они не делают интересных и важных вещей в математике, и тогда тоже непонятно, при чем тут хобби Громова.
По-настоящему интересный вопрос, в связи со всем вышеописанным, состоит именно в том, почему вопрос настойчиво ставится в этой плоскости. Почему космонавта, футболиста, музыканта никто не спрашивает, какая польза от их деятельности и почему бы им не заняться чем-нибудь более практическим, а к математикам считается хорошим тоном с этим приставать. Видимо, таков дух времени и доминирующие настроения в современную эпоху, когда науку финансируют из принудительно взимаемых с людей налогов, обосновывая это ее якобы полезностью, -- а потом критикуют за якобы бесполезность. В этой связи я всегда говорю, что считаю налогово-бюджетное финансирование образования и науки -- ненужным и вредным, подлежащим полной отмене, а себя -- деятелем чистой науки, не претендующей на пользу, как не претендует на нее чистое искусство. В этом смысле я готов охотно взять в качестве лозунга и самоопределения выпад Новикова против (предположительно) Шафаревича, насчет людей, занимающихся "религиозной теорией чисел". Я занимаюсь религиозной теорией чисел, да. Гранты на эти занятия беру ото всех, кто дает, практически, говоря им спасибо, но содержание своих занятий под предпочтения грантодателей не корректируя и продолжая утверждать, что из налогово-бюджетных денег грантов ученым давать не следует. Если же меня кто спросит о значении моих занятий для человечества и цивилизации, то я отвечу, что значение чистой математики, как и чистого искусства вообще, не в практической пользе, но в тех высоких эстетических образцах, которые эта деятельность задает или должна задавать. Высоких стандартах познания и доказательности, в частности, если говорить о математике. Именно в этой своей роли математика волнует и тревожит современный мир, выступает объектом восхищения и ненависти (и подражания, чаще всего неумелого, бессмысленного и вредного, к сожалению).
Всякому, кто считает такие цели недостаточными или неубедительными, предлагается, конечно, ради Бога, заняться чем нибудь более полезным, прикладным и практическим. Получив или не получив предварительно для этой цели то или иное математическое (физическое, химическое, биологическое, лингвистическое и т.д.) образование.
P.S. Еще из-под того же замка:
Потенциальная связь математических абстракций с приложениями есть, но актуализируется эта связь 1. не для каждой отдельно взятой абстракции, но только для некоторых из них, 2. непредсказуемым, неизвестным заранее образом, 3. далеко не сразу по изобретении соответствующей абстракции, а, вообще говоря, по прошествии длительного времени (в случае с простыми числами, вот, больше 2000 лет прошло). Каждый раз это некоторое открытие, что вот, оказывается, такую-то математическую абстракцию можно использовать таким-то образом для решения такого-то класса прикладных задач. Почему так получается -- так просто и не объяснишь, это некоторое чудо. Есть на эту тему знаменитое эссе известного физика Евгения Вигнера, "О непостижимой эффективности математики в естественных науках". "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", по-английски. С точки зрения математиков, при этом важно, что наиболее полезными для приложений оказываются, в конечном итоге, такие исследования, которые изначально никакой практической пользы не преследовали, а были мотивированы чистым стремлением к познанию, любопытством к загадкам природы, в том числе, и математическим.
P.P.S. http://shkrobius.livejournal.com/573593.html
Здесь, как минимум, два разных вопроса: 1. можно ли заниматься более прикладными вопросами и 2. можно ли выучить какую-нибудь прикладную область, чтобы найти приложения своим идеям, появившимся изначально в контексте чистой математики. Ответ на первый вопрос очевиден -- заниматься можно чем угодно, но если хотеть делать это на высоком уровне, нужен настоящий живой интерес и талант. Я не знаю, доводилось ли вам беседовать с истинными прирожденными прикладниками -- людьми, которым хочется решить какую-нибудь практическую задачу, сделать устройство, компьютерную систему или еще какую-то такую вещь, которая бы работала, давала результат и использовалась. А чисто теоретические, научные вопросы им просто неинтересны. Мне такие люди встречались, и мне очевидна разница между мной и ими. Я сам первый соглашусь, что в современном мире слишком много людей идут в математики, которым по-хорошему следовало бы заниматься какими-то другими или более прикладными вопросами, быть физиками, инженерами, программистами, бухгалтерами, сотрудниками отделов кадров или я не знаю, кем еще, но соответствующие вопросы нужно задавать плохим математикам, а не хорошим и выдающимся. Это во-первых.
По второму пункту -- говорят, что для того, чтобы приложить идеи или методы из области А к задачам из области Б нужно знать на профессиональном уровне и А, и Б. Но независимо от того, насколько это условие необходимо, совершенно очевидно, что оно не является достаточным. На самом деле, нет никаких сомнений в том, что многие вопросы, которыми занимаются сегодня чистые математики (алгебраисты, геометры, теоретико-числовики и т.д.) ни в какой обозримой перспективе практических приложений иметь не будут. Это как пресловутые простые числа (от открытия которых во времена Евклида до современных криптографических приложений прошло примерно два тысячелетия). В этом смысле мне вполне очевидно, что никакой мой возможный интерес к практическим приложениям никакой дороги моим работам открыть не может. Дорогу им могли бы открыть приложения к общепризнанно интересным и важным задачам чистой математики. И, опять же, конечно, я могу надеяться, что выучив ту или иную смежную область -- какой-нибудь раздел алгебраической геометрии, например, теории чисел и т.д., я смогу применить там свои идеи -- и фактически у меня есть такие надежды и задумки, да, -- но гарантии тут никакой нет. Интуитивный выбор подходящей области или круга задач для попытки использовать там тот или иной круг методов или идей играет решающую роль, в смысле того, что из этого может или не может получиться, получится или не получится. Потому что я ведь вообще-то получил достаточно широкое математическое образование и много разных штук знаю. Использовать или придумывать способы использовать что-то там одно в чем-то там другом мне доводилось -- и я знаю по опыту, что такие вещи на дороге не валяются. В отсутствие же таких, как говорят на современном сленге, killer applications (внутри математики, иных и представить себе невозможно), моя деятельность остается тем, чем она была самого начала -- попыткой реформировать саму мою предметную область, гомологическую алгебру, расширив арсенал используемых в ней технических средств.
Наконец, есть вопрос о разных корифеях и знаменитостях, увлекавшихся или увлекающихся вопросами, не имеющими отношения к основной области их экспертной квалификации. Мотивация тут, вообще говоря, может быть достаточно очевидной -- человек, уже собравший все возможные лавры в своей области математики, сделавший этим свое имя знакомым всем чистым математикам мира и т.п., пытается дополнительно прославиться как сторонник связей с физикой, или автор работ по биологии, или что-то такое еще. Это хороший способ добиться, чтобы о тебе было, что написать в газетной статье для широкой непрофессиональной аудитории (в Википедии, некрологе и т.д.) Хотя еще более верный способ, как мы теперь знаем, состоит в том, чтобы отказаться от какой-нибудь громкой премии, так можно даже и в телевизор попасть. По существу, если говорить про упомянутых конкретных людей, естественно, никаких физических приложений своих работ по алгебраической топологии Новиков не нашел. Громов занимается или пытается заниматься биологией вне всякой связи со своими занятиями математикой. В чем состоит прикладной функциональный анализ, которым занимался Гельфанд (его практическая значимость, и т.д.), я просто не знаю. Слыхал, что он делал для большевиков бомбу -- лучше бы, наверное, не делал. Что же касается занятий Гельфанда биологией, то тут его мотивация известна. У него просто сын заболел лейкемией и в итоге умер, и вот Гельфанд на этой почве решил попробовать вникнуть в медицину и посмотреть, нельзя ли там чем-нибудь помочь. Никакой связи между математикой Гельфанда и его общением с биологами и врачами не было, про это была даже специальная, запомнившаяся многим, гельфандовская формула: "Не следует пытаться втискивать биологию в прокрустово ложе известных математических структур". Гельфанд с сотрудниками (математиками, компьютерщиками, биологами, врачами и т.д.) действительно делали оригинальные и интересные вещи в связи с медициной, не получившие, к сожалению, насколько я понимаю, никакого развития. В общем, всякий человек, особенно много сделавший и заслуженный человек, имеет, конечно, право завести себе хобби или даже рано выйти на пенсию и заняться разведением кроликов на даче, так бы я все это в целом оценил. Непонятно, правда, почему кроликов Новикова или хобби Громова следует ставить в пример другим людям на том только основании, что они менее знамениты как математики, чем эти двое. Которые другие люди либо делают интересные и важные вещи в математике, и тогда непонятно, при чем тут хобби Громова, либо они не делают интересных и важных вещей в математике, и тогда тоже непонятно, при чем тут хобби Громова.
По-настоящему интересный вопрос, в связи со всем вышеописанным, состоит именно в том, почему вопрос настойчиво ставится в этой плоскости. Почему космонавта, футболиста, музыканта никто не спрашивает, какая польза от их деятельности и почему бы им не заняться чем-нибудь более практическим, а к математикам считается хорошим тоном с этим приставать. Видимо, таков дух времени и доминирующие настроения в современную эпоху, когда науку финансируют из принудительно взимаемых с людей налогов, обосновывая это ее якобы полезностью, -- а потом критикуют за якобы бесполезность. В этой связи я всегда говорю, что считаю налогово-бюджетное финансирование образования и науки -- ненужным и вредным, подлежащим полной отмене, а себя -- деятелем чистой науки, не претендующей на пользу, как не претендует на нее чистое искусство. В этом смысле я готов охотно взять в качестве лозунга и самоопределения выпад Новикова против (предположительно) Шафаревича, насчет людей, занимающихся "религиозной теорией чисел". Я занимаюсь религиозной теорией чисел, да. Гранты на эти занятия беру ото всех, кто дает, практически, говоря им спасибо, но содержание своих занятий под предпочтения грантодателей не корректируя и продолжая утверждать, что из налогово-бюджетных денег грантов ученым давать не следует. Если же меня кто спросит о значении моих занятий для человечества и цивилизации, то я отвечу, что значение чистой математики, как и чистого искусства вообще, не в практической пользе, но в тех высоких эстетических образцах, которые эта деятельность задает или должна задавать. Высоких стандартах познания и доказательности, в частности, если говорить о математике. Именно в этой своей роли математика волнует и тревожит современный мир, выступает объектом восхищения и ненависти (и подражания, чаще всего неумелого, бессмысленного и вредного, к сожалению).
Всякому, кто считает такие цели недостаточными или неубедительными, предлагается, конечно, ради Бога, заняться чем нибудь более полезным, прикладным и практическим. Получив или не получив предварительно для этой цели то или иное математическое (физическое, химическое, биологическое, лингвистическое и т.д.) образование.
P.S. Еще из-под того же замка:
Потенциальная связь математических абстракций с приложениями есть, но актуализируется эта связь 1. не для каждой отдельно взятой абстракции, но только для некоторых из них, 2. непредсказуемым, неизвестным заранее образом, 3. далеко не сразу по изобретении соответствующей абстракции, а, вообще говоря, по прошествии длительного времени (в случае с простыми числами, вот, больше 2000 лет прошло). Каждый раз это некоторое открытие, что вот, оказывается, такую-то математическую абстракцию можно использовать таким-то образом для решения такого-то класса прикладных задач. Почему так получается -- так просто и не объяснишь, это некоторое чудо. Есть на эту тему знаменитое эссе известного физика Евгения Вигнера, "О непостижимой эффективности математики в естественных науках". "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", по-английски. С точки зрения математиков, при этом важно, что наиболее полезными для приложений оказываются, в конечном итоге, такие исследования, которые изначально никакой практической пользы не преследовали, а были мотивированы чистым стремлением к познанию, любопытством к загадкам природы, в том числе, и математическим.
P.P.S. http://shkrobius.livejournal.com/573593.html