Матан 1 (про теорему о среднем и теорему о мин/макс на замкнутом интервале)

[qui_vadis]

Есть у нас классический матан.1. И средне-слабые студенты, не из каких-то там мат.школ. И вот непрерывные функции, и две теоремы из subj. Обычный подход:

Comments

[xaxam]

Мне кажется, что ты проецируешь на студентов дедуктивный стиль мышления математиков. А простой народ более склонен к индуктивному подходу.

Не надо формулировать теорему о промежуточном значении и тем более доказывать её в какой-то общности. Надо предъявить алгоритм и объяснить на пальцах, почему он работает. То же самое по поводу экстремумов функции на отрезке. Заметь, что это идеологически два разных утверждения: одно - про связность отрезка, другое - про его компактность.

Цель лектора - развить интуицию, в частности, отделить котлеты от мух. А идея, что можно запихнуть два принципиально разных свойства отрезка в одну формальную теорему, - просто ужасна, я б затопал на тебя ногами, если б ты меня спросил. Хотя с точки зрения экономии лекторского времени она и разумна. Как сказано было кем-то из великих, - преимущество воровства перед честным трудом.

[buddha239]

Таки плохо для обучения простого народа - или кого-то посложнее?:)

Простой народ вряд ли поймет, что свойства принципиально разные. А запомнить и представить себе предложенный вариант довольно просто.

[xaxam]

Математику нужно не запоминать, а понимать. Особенно если речь идёт об инженерах. Понятое останется в голове, а запомненное можно вспомнить с ошибкой, и тогда легко возможен п...дец проекту.

[buddha239]

Понимать можно очень по-разному. Можно хорошо уметь формально доказывать факты. А можно запомнить и представлять в голове картинку. Инженеру, думаю, хватит.

[buddha239]

Таки да - матаналитики очень любят занудство разводить.:)

[burrru]

Студентов надо сперва учить доказательствам матана на языке численных последовательностей - эпсилон-дельта, вот это вот всё. Там минимальный уровень абстракции и выстраивается довольно цельная и приятная наука. Уже после этого более продвинутых студентов надо учить доказательствам топологии на языке последовательностей окрестностей/множеств. Там уровень абстракции выше, но тоже со временем выстраивается цельная и приятная наука. Смешивать эти две науки, думаю, не стоит.

[qui_vadis]

Непонятно как это относится к самому посту.
Конечно, мы начинаем с последовательностей. Потом ряды, потом пределы функций..

[ext_6006039]

Цель должна быть не запомнить, а понять и научиться пользоваться. И твоя экономия этой цели не способствует. Топологически это тоже два разных утверждения про образ непрерывного отображения. И теорему Вейерштрасса надо тогда формулировать для компакта, а не з.отрезка, а теорему о среднем значении для интервала. Но это не для первого семестра (за редкими исключениями).

[qui_vadis]

А пост как раз про первый семестр :)
(И немножко для физиков/инженеров)

[a_shen]

Понялие образа создаст много дополнительных сложностей - что именно утверждается. К тому же максимум достигается - это два квантора, а образ - отрезок - (существует отрезок), такой ято длч любой точки этого отрезка есть прообраз - уже три.\

[qui_vadis]

Очень уж вы формализуете :)
Что такое образ всякой функции sin, cos, .. наши студенты знают чиста-канкретна.

[a_shen]

Ну не верите - попробуйте...

[ext_6006039]

Не надо :)