подражание Космическому жонглеру Роме

[rus4]

Тоже напишу про групповые кольца

Comments

[falcao]

Красивый результат! Интересно, как давно он был получен?

Мне, наверное, не попадались какие-то интересные тождества в групповых кольцах, хотя соотношениями заниматься приходилось. Вряд ли найдётся алгебраист, который не пытался решать проблему Капланского :)

Редакционное: в предпоследнем абзаце должна идти речь, о произведениях, не равных единице.

[rus4]

спасибо, поправил и написал год (1969)

[falcao]

Это вообще "симпатичная" довольно тематика: я немного "погуглил", и выяснилось, что там есть много интеерсных нерешённых вопросов. А какие-то вещи сделаны были совсем недавно.

Из "близлежащих" вещей, я знал о результате "олимпиадного" характера -- о том, что из 2n-1 целых чисел можно выделить n таких, сумма которых делится на n. Когда-то мне попадалась статья, где это доказывалось сразу чуть ли не пятью разными способами.

Я тут некоторое время назад начал немного заниматься с "олимпиадными" школьниками, и эту вещь им было бы желательно рассказать.

[rus4]

из 2n-1 целых чисел можно выделить n таких, сумма которых делится на n

Это называется "теорема Эрдеша-Гинзбурга-Зива" и она верна в любой конечной абелевой группе (не обязательно циклической). Я про эти вещи сейчас читаю лекции, конкретно то, что мы тут обсуждаем - лекция 2.