тождество

[rus4]

Comments

тождество

[livejournal]

User unconn referenced to your post from тождество saying: [...] ерундой страдать и всякие сиськи-письки постить. Помогите вот лучше! Оригинал взят у в тождество [...]

[allocco]

Что-то в предыдущем комментарии пошло не так.

В общем, вот есть такое тождество (получается применением формулы Лейбница к мономам):

[akhrabrov]

По-человечески так.

Рассмотрим множество

[russhatter]

Уровень человечности впечатляет.
Но большое спасибо: для такого бесчеловечного тождества охотно верю, что это - самое человечное доказательство.

[rus4]

аааааа

действительно вероятность этому равна

как человек может такое придумать?!

[akhrabrov]

Про придумать все вопросы к Эндрюсу.
Я лишь могу такое тождество всякими свертками Вандермонда и прочей техникой доказывать.

[unconn]

Судя по форме записи я бы сказал, что это коэффициент при k+l степени в полиноме (x+1)^{2n} разным способом посчитанный. Я бы очень долго придумывал, как обосновать левую часть, но теперь, зная ответ, все кажется довольно простым.

[rus4]

так этот коэффициент другому равен: \binom{2n}{k+l}

чтоб его получить, надо еще просуммировать по всем парам k,l с данной суммой

[unconn]

Ага, глупость написал и на работу поехал - всю дорогу переживал, что фигня какая-то. У меня была идея, что это коэффициент при x^k * y^l в (x+1)^n*(y+1)^n.

[unconn]

Ну и тогда s - количество совпавших номеров множителей, когда мы выбрали x и у при раскрытии скобок, а расстановка - задача про палочки и точечки.