рубрика "наконец-то я узнал"

[rus4]

Многочлен f(x) с комплексными коэффициентами назовем неразложимым, если он не представляется как композиция f(x) = g(h(x)), где g,h - многочлены степени больше 1

Comments

[termometr]

при каких-нибудь кратных корнях?

[rus4]

Примеров я не знаю, может и есть кратные корни.

[burivykh]

А интересно - эти исключительные случаи соответствуют какой-нибудь теории представлений для каких-нибудь спорадических групп?
(Не подскажешь, где оно написано?)

[rus4]

Наверняка соответствуют.
http://mathoverflow.net/a/14084/4312

[spartach]

Может, f(x)-g(x)? Или что-то такое?

[rus4]

не понял вопроса
многочлен f(x)-g(y) неприводим как многочлен от двух комплексных переменных, то есть не раскладывается в произведение двух непостоянных многочленов

[spartach]

А, виноват. Всё понятно, спасибо!

[fdo_eq]

А примеры нужных многочленов при перечисленных степенях есть? Или доказано, что при прочих степенях разность точно неприводима, а при этих - неизвестно?

Если примеры все-таки есть, то на мой вкус это замечательный факт!

[rus4]

Да, при всех перечисленных степенях примеры есть (и, видимо, классифицированы полностью, хотя не уверен.)

[gaz_v_pol]

Федя, привет!

Скажи, ты не знаешь -- можно ли в Maple как-нибудь разумно построить алгебраическую кривую, если даны ее точки в достаточно большом количестве? У меня есть в некоторой задаче экспериментально получаемые пары точек (рациональные) -- и есть предположение, что они лежат на двух или может быть четырех кривых третьего порядка или что-то в этом роде (а точек много, скажем 100 и можно за некоторое вычислительное время добыть еще), но не знаю, как эту гипотезу удобно проверить. Можешь что-нибудь посоветовать, пожалуйста?

[rus4]

Привет! Я бы делал так: если точки (x_i,y_i) лежат на кривой степени d, то вектора длины (d+1)(d+2)/2 вида (1,x_i,y_i,x_i^2,x_iy_i,...) линейно зависимы. Это легко проверяется на компе.