(Untitled)
А вы обращали внимание, что в учебниках геометрии никогда не доказывают теоремы о медианах, высотах и биссектрисах (что они пересекаются в одной точке), а всегда формулируют их как задачи/упражнения? И еще никогда не пишут ответы к этим задачам. Это какой-то кодекс авторов, типа как у фокусников?
Comments 5
В учебнике Киселёва эти теоремы мелким шрифтом, но в основном тексте.
Но Киселёв - это упрощённая версия Адамара, у Адамара это всё подробно.
У Погорелова изложение построено так, что теорема о биссектрисе (биссектриса - ГМТ, равноудалённых от сторон угла) там "чужеродная", у Адамара изложение заточено на скорейшее доказательство теоремы о биссектрисе. У Погорелова в тексте доказывается только теорема о пересечении медиан. Возможно, теоремы о пересечении высот и биссектрис он счёл малозначимыми.
У Колмогорова ... да уж!
Ну а современные тенденции в преподавании математики нацелены на обессмысливание предмета (особо продвинутым предлагается набор головоломок на разные темы). Курьерам и охранникам, куда направляют основную массу русских, всё это не нужно. Тут не до системы теорем.
Reply
У Погорелова я теоремы о медианах не нашел и не помню из школы. Нашел в §5 "Геометрические построения" задачи №56 и №58 о биссектрисах и серединных перпендикулярах. Т.е. автор сначала в тексте доказывает, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а потом в качестве задачи предлагает доказать, что они а) пересекаются и б) пересекаются в одной точке. И так же про описанную. Жуть!
Нашел еще, что в школьном учебнике Атанасяна и др. теоремы о биссектрисах и медианах доказаны в тексте, но упущено важное: прежде, чем доказывать, что медианы пересекаются в одной точке, надо бы доказать, что они вообще пересекаются. Погорелов это знал, но возложил на учеников.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment