Про суммы квадратов длин между вершинами квадратов и параллелепипедов

[yuv_k]

Картинка к теме http://janka-x.livejournal.com/176430.html - что-то не получилось вставить картинку там - поэтому пришлось залогиниться и вставить здесь.

Comments

[relf]

Может есть какое-то векторное обоснование?
Сумма квадратов наводит на мысли...

[yuv_k]

Похоже чисто комбинаторная задача получается - когда из одного параллелепипеда вычитаем другой (векторно - в смысле если каждый задан вершиной и ребрами векторов их этой вершины выходящих) - получается некоторый новый параллелепипед, который также задается точкой А и системой векторов е1,е2,е3 из этой точки выходящих - и считаем дальше расстояния до вершин этого параллелепипеда от некоторой точки (которую всегда можно сдвинуть в начало координат). И получается надо показать, что сумма квадратов расстояний до вершин с четными номерами равна сумме квадратов расстояний до вершин с нечетными номерами. При этом вершины с четными номерами в R^3 имеют координаты