Миф про полезность школьной геометрии для обучения доказательствам почему-то очень рапспространён. Например, в алгебре вопросы ничуть не туманнее, а доказательства даже и яснее. В геометрии очень часто существенно опираются на рисунок. И делают из-за этого ошибки.
Такие ошибки совершенно нетипичны для остальной математики. Не вижу смысла бороться конкретно с ошибками, возникающими из-за рисунка. В самой близкой области - линейной алгебре - ничего подобного нет.
Так плохо, что рукомахания. Насколько я знаю вашего школьного учителя, он геометрию вообще не очень любит, может от того и лень было разбираться, где какая точка лежит.
Я не знаю, откуда у тебя такие странные сведения, но они реальности не соответствуют. У учителя как раз всё было нормально. Рукомахания были у учеников. Учитель как раз постоянно обращал наше внимание на ошибки, вызванные рисунком. Поэтому это мне и запомнилось.
Тогда хорошо, если указывал (сведения от твоих одноклассников, правда, не прямые. Они говорили, что в контрольных по стереометрии основная трудность была в умножении четырехзначных чисел. Едва ли такое происходит от любви учителя к геометрии.) Возможно, такие указания повысили чей-нибудь внутренний самоконтроль не только применительно к рисункам, а и вообще. В алгебре конечно все строго, но в основном в школьной алгебре все сводится к вычислениям сразу, то есть логически-рассуждательная часть отсутствует.
На геометрии можно было пользоваться калькулятором, поэтому разговоры про четырёхзначные числа малоосмысленны. Да и не было там четырёхзначных чисел.
>Возможно, такие указания повысили чей-нибудь внутренний самоконтроль не только применительно к рисункам, а и вообще.
Хотелось бы так считать, но я не вижу причин делать такое обобщение.
>В алгебре конечно все строго, но в основном в школьной алгебре все сводится к вычислениям сразу, то есть логически-рассуждательная часть отсутствует.
Это правда. Но и в нынешней геометрии тоже самое. Есть несколько десятков стандартных типов задач и набор шаблонных методов для их решения. Отличие 239 от других школ заключается в том, что шаблонов больше.
Ну как, это не миф. Всё, что могу сказать. Видал я эти доказательства из алгебры. Манипуляции буквами туды-сюды.
Ошибки делать плохо кто спорит - именно поэтому вопрос, а почему решение не зависит от картинки, часто фатальный :) И, тем самым - развивающий. Ценность-то именно в ошибках. Чтобы объяснить сущность, можно рассказывать, чем она не является.
Это плохая алгебра. Называется синтаксисческая математика. Про неё я уже писал раньше.
Надо изучать нормальную алгебру. В ней будут нормальные, интересные доказательства.
А ещё меня особенно бесит, что если в геометрии попытаться что-то сделать без рисунка, то сделают замечание. Я довольно часто решал задачи без рисунка, один раз мне даже не засчитали правильно решённую задачу из-за этого.
"А ещё меня особенно бесит, что если в геометрии попытаться что-то сделать без рисунка, то сделают замечание."
Дима, я не том. Эти аспекты меня не волнуют совершенно. Как в _этом_ обсуждении не волнует и общее школьное образование. Что волнует - это как мне учить. Я иногда прощу доказать задачу, картинки не используя. И? Нормальную алгебру... Ну, надо. Но для этого надо понимать, что такое доказательство, да? Почему нельзя рассказывать про категории первоклашкам? Они с удовольствием будут рисовать стрелочки. И группы легко вообразят. Но это будут _не те_ категории и _не_те_ группы.
Ответь всё же на вопрос - когда и где ты впервые ощутил доказательство.
Это аксиома какого-то мужика. Да, мы на кружке в лагере после 6го класса только этим почти и занимались. И ничего. Я тоже пытался этому детей обучить - и, в общем-то, всё прозвучало строго. Хотя и усвоена, конечно, только малая часть.
Скажи мне, только честно: сколько детей, изучавших геометрию таким способом, знают, что это аксиома какого-то мужика (мужика зовут Мориц Паш)? Собственно, в этом и состоит проблема с таким подходом. Есть некоторый набор интуитивно очевидных утверждений. Некоторые из этих очевидных утверждений объявляются аксиомами. После этого школьникам предлагается начать выводить другие, столь же очевидные утверждения из этих аксиом. При этом сам вывод часто довольно нетривиальный, из-за особенностей системы аксиом, которые предлагается использовать. Довольно часто необходимо изощряться, чтобы доказать тривиальное утверждение. Ты не находишь это занятие странным?
Лично мне мой подход (точки - пары рациональных чисел) представляется гораздо более естественным. Тут минимум аксиом (точнее, аксиом (свойств) здесь нет, есть только определения). И простое утверждение всегда имеет простое доказательство. Никогда не надо изощряться.
Например, в алгебре вопросы ничуть не туманнее, а доказательства даже и яснее.
В геометрии очень часто существенно опираются на рисунок.
И делают из-за этого ошибки.
Reply
И делают из-за этого ошибки.
Так с тем и следует бороться!
Reply
Не вижу смысла бороться конкретно с ошибками,
возникающими из-за рисунка.
В самой близкой области - линейной алгебре - ничего подобного нет.
Reply
Reply
На алгебре мы всё делали строго, а на геометрии то и дело проскакивали какие-то рукомахания.
Reply
Reply
У учителя как раз всё было нормально. Рукомахания были у учеников.
Учитель как раз постоянно обращал наше внимание на ошибки, вызванные рисунком.
Поэтому это мне и запомнилось.
Reply
Reply
Да и не было там четырёхзначных чисел.
>Возможно, такие указания повысили чей-нибудь внутренний самоконтроль не только применительно к рисункам, а и вообще.
Хотелось бы так считать, но я не вижу причин делать такое обобщение.
>В алгебре конечно все строго, но в основном в школьной алгебре все сводится к вычислениям сразу, то есть логически-рассуждательная часть отсутствует.
Это правда.
Но и в нынешней геометрии тоже самое.
Есть несколько десятков стандартных типов задач и набор шаблонных методов для их решения.
Отличие 239 от других школ заключается в том, что шаблонов больше.
Reply
Четко и жестоко. Надо взять на вооружение.
Reply
Манипуляции буквами туды-сюды.
Ошибки делать плохо кто спорит - именно поэтому вопрос, а почему решение не зависит от картинки, часто фатальный :) И, тем самым - развивающий.
Ценность-то именно в ошибках. Чтобы объяснить сущность, можно рассказывать, чем она не является.
Reply
Это плохая алгебра.
Называется синтаксисческая математика.
Про неё я уже писал раньше.
Надо изучать нормальную алгебру.
В ней будут нормальные, интересные доказательства.
А ещё меня особенно бесит, что если в геометрии попытаться что-то сделать без рисунка,
то сделают замечание.
Я довольно часто решал задачи без рисунка,
один раз мне даже не засчитали правильно решённую
задачу из-за этого.
Reply
то сделают замечание."
Дима, я не том. Эти аспекты меня не волнуют совершенно. Как в _этом_ обсуждении не волнует и общее школьное образование. Что волнует - это как мне учить. Я иногда прощу доказать задачу, картинки не используя. И? Нормальную алгебру... Ну, надо. Но для этого надо понимать, что такое доказательство, да? Почему нельзя рассказывать про категории первоклашкам? Они с удовольствием будут рисовать стрелочки. И группы легко вообразят.
Но это будут _не те_ категории и _не_те_ группы.
Ответь всё же на вопрос - когда и где ты впервые ощутил доказательство.
Reply
Reply
Reply
знают, что это аксиома какого-то мужика (мужика зовут Мориц Паш)?
Собственно, в этом и состоит проблема с таким подходом.
Есть некоторый набор интуитивно очевидных утверждений.
Некоторые из этих очевидных утверждений объявляются аксиомами.
После этого школьникам предлагается начать выводить другие, столь же
очевидные утверждения из этих аксиом.
При этом сам вывод часто довольно нетривиальный,
из-за особенностей системы аксиом, которые предлагается использовать.
Довольно часто необходимо изощряться, чтобы доказать тривиальное утверждение.
Ты не находишь это занятие странным?
Лично мне мой подход (точки - пары рациональных чисел) представляется
гораздо более естественным.
Тут минимум аксиом (точнее, аксиом (свойств) здесь нет, есть только определения).
И простое утверждение всегда имеет простое доказательство.
Никогда не надо изощряться.
Reply
Leave a comment