Миф про полезность школьной геометрии для обучения доказательствам почему-то очень рапспространён. Например, в алгебре вопросы ничуть не туманнее, а доказательства даже и яснее. В геометрии очень часто существенно опираются на рисунок. И делают из-за этого ошибки.
Я думаю, Дима легко отбрехается квадратичным расширением. Безо всяких Дедекиндов. Тут, кстати, вопрос - а как быть с построениями циркулём и линейкой? Это же как решение шахматных задачек. Осмысленная деятельность - хоть и совершенно бесполезная.
Для успешного решения нормальных задач надо часто понять, что некая загадочная точка определяется двумя окружностями, например. Решение в умеренных масштабах задач на построение способность видеть такие вещи развивает.
Построения циркулем и линейкой выкинуть, конечно. Эта деятельность не только бесполезная, но и бессмысленная.
По поводу вещественных чисел можно школьникам сказать следующее: они являются упорядоченным полем (также, как и рациональные числа), включают в себя рациональные числа, а также обладают следующими свойствами: есть квадратные корни. Ну и у многочленов нечётной степени есть корни, если хочется. Этого достаточно для почти всей геометрии. А теорему существования можно доказать позднее. И уже тогда изучить вещественные числа нормально.
>Я наверно тупой. Если точка - это пара рациональных чисел, то диагональ квадрата нельзя отложить на его стороне, так? Не очень удобно.
Вот уж не думал, что придётся объяснять очевидные вещи. Естественно, что в такой модели можно делать не всё. Предполагается, что сначала школьники научатся пересекать прямые, проводить прямую через две точки, и делать другие подобные простые вещи. Всё это можно делать с рациональными числами. А параллельно с этим они будут изучать вещественные числа. И когда они их изучат, можно двигаться дальше.
>А, то есть без сечений Дедекинда таки не обойтись?
Очень даже обойтись. Я же сказал: почти всю геометрию можно делать в рациональных числах. (Потому что это линейная алгебра.) А если добавить квадратные корни, как в комментарии, то и просто всю, без исключений.
"Я довольно часто решал задачи без рисунка, один раз мне даже не засчитали правильно решённую задачу из-за этого."
Когда проверяешь задачу по геометрии без рисунка, приходится его восстанавливать из текста -- иначе непонятно, о чём речь (у автора решения эта картинка в голове, когда он пишет решение, а у проверяющего-то нет её копии). Так что проверяющий мог просто обидеться за то, что его вынуждают делать лишнюю работу. Это не очень хорошо, конечно, и это могло бы объяснить снижение балла, а не незасчитывание. Ещё вариант -- без рисунка проверяющий мог просто не разобраться в решении и решить, что его нет.
Например, в алгебре вопросы ничуть не туманнее, а доказательства даже и яснее.
В геометрии очень часто существенно опираются на рисунок.
И делают из-за этого ошибки.
Reply
Reply
Тут, кстати, вопрос - а как быть с построениями циркулём и линейкой? Это же как решение шахматных задачек. Осмысленная деятельность - хоть и совершенно бесполезная.
Reply
Задачи на построение и ГМТ считается, что развивают геометрическое зрение. Впрочем, возможно, это никому и не нужно.
Reply
нормальными геометрическими задачами,
а не патологиями вроде циркуля и линейки?
Reply
Reply
Можно конкретный пример?
Reply
Reply
Эта деятельность не только бесполезная, но и бессмысленная.
По поводу вещественных чисел можно школьникам сказать следующее:
они являются упорядоченным полем (также, как и рациональные числа),
включают в себя рациональные числа, а также обладают следующими свойствами:
есть квадратные корни. Ну и у многочленов нечётной степени есть корни, если хочется.
Этого достаточно для почти всей геометрии.
А теорему существования можно доказать позднее.
И уже тогда изучить вещественные числа нормально.
Reply
Вот уж не думал, что придётся объяснять очевидные вещи.
Естественно, что в такой модели можно делать не всё.
Предполагается, что сначала школьники научатся пересекать прямые, проводить прямую через две точки, и делать другие подобные простые вещи.
Всё это можно делать с рациональными числами.
А параллельно с этим они будут изучать вещественные
числа. И когда они их изучат, можно двигаться дальше.
Reply
Reply
Для начала рекомендуется прочитать другой мой комментарий:
http://nikaan.livejournal.com/122530.html?thread=1094306#t1094306
>А, то есть без сечений Дедекинда таки не обойтись?
Очень даже обойтись.
Я же сказал: почти всю геометрию можно делать в рациональных числах.
(Потому что это линейная алгебра.)
А если добавить квадратные корни, как в комментарии, то и просто всю, без исключений.
Reply
Reply
Но когда дойдут до окружности, вещественные числа будут изучены.
Reply
один раз мне даже не засчитали правильно решённую
задачу из-за этого."
Когда проверяешь задачу по геометрии без рисунка, приходится его восстанавливать из текста -- иначе непонятно, о чём речь (у автора решения эта картинка в голове, когда он пишет решение, а у проверяющего-то нет её копии). Так что проверяющий мог просто обидеться за то, что его вынуждают делать лишнюю работу. Это не очень хорошо, конечно, и это могло бы объяснить снижение балла, а не незасчитывание. Ещё вариант -- без рисунка проверяющий мог просто не разобраться в решении и решить, что его нет.
Reply
Нет. Я обратился за разъяснениями, и мне объяснили, что
решение даже не пытались проверять, потому что в нём
не было рисунка.
А задачу (это была задача на построение)
я действительно решил без рисунка.
В голове сложный рисунок не построишь, кстати.
Reply
Leave a comment