(Untitled)

[nikaan]

Можно ли вообще знать теорию гомологий, например

Comments

[jedal]

> f не всегда непрерывна на объединении

Ну буквально в такой общности - по идиотским причинам же (скажем, A рациональные точки прямой, а B - иррациональные).

> бывают пары Борсука (X,A) с непустым открытым A?

https://math.stackexchange.com/a/2900000/
https://mathoverflow.net/q/221183/

Если X хаусдорфово (или как некоторые любят, CGWH), то A замкнуто, вроде. Ну в принципе оно может быть при этом и открытым )

Но непонятно, какое это имеет отношение к знанию теории гомологий…

[nikaan]

а что такое знание теории гомологий? Можно по-разному курс читать, я так и не понимаю пока, какие могут быть цели. Традиционно, курс предполалагает формулировки теорем и их доказательства. Значит, теоремы хорошо бы формулировать корректно (и у студентов возникают естественные вопросы -- а зачем это свойство, а зачем это) и доказательства должны быть более или менее полными (и тогда возникают вопросы -- а где мы такое свойство использовали).

Можно, наверное, читать курс без доказательств, но с большим числом примеров и разобранных задач -- чтобы видеть как оно всё применяется в жизни. Но курс без доказательств, это вроде как нехорошо -- для математиков. Доказательства помогают понимать, что происходит.

Не знаю, я читаю курс в первый раз, и потому терзаюсь сомнениями, зачем это делать, и как.

[xaxam]

О смысле преподавания

[nikaan]

это да, но тогда возникает вопрос, что доказывать, а что нет.

[xaxam]

Я, преподавая тупым училкам старших классов, зарёкся использовать слово "доказательство". Давайте я вам объясню, почему это так... А вот ещё другое объяснение есть, ничуть ни хуже предыдущего.

[nikaan]

топология, конечно, эзотерика, но что-то студенты уметь доказывать должны (иначе что их спрашивать на экзамене)

[buddha239]

А почему вам не читали? Нежинский какой-нибудь?:)

[nikaan]

не знаю. Нам Звагельский пробовал рассказывать общую топологию, но остановился на линейной связности. Больше топологии не было никакой. Я сам какой-то экзамен по спектральным последовательностям сдавал Подкорытову вместо геометрического спецкурса.

Может, это я всё прогулял, конечно. Но, скорее, группа геометров была маленькая и всем забили читать топологические спецкурса. Геометрические были.

[buddha239]

В смысле, спецкурса не было? Но что-то ведь ПОМИ-группе рассказывали - или нет?

А самую общую топологию, мне кажется, на 1 курсе матмеха читают.:)

[nikaan]

самая-самая общая была в матане. Другой не было. Но вот как-то выродилось всё к моменту моего обучения, я же помладше Вас.
Геометрия вот и раньше норм была.

сейчас на 1ом курсе, да, норм.

[xgrbml]

Собственно, никто же и не знает, как надо учить топологии (старожилы утверждают, что Рохлин знал и умел, но у него уже не спросишь). То, как это принято делать в Москве, на мой взгляд, изрядно неудачно - но Вы и не москвич, все дороги открыты :)

Так что удачи в разработке нового курса. Желаю, чтоб с него потом все обезьянничали.

[buddha239]

Правильно - алгебраически!:)

[xgrbml]

Конечно! Но надо все равно состыковать эту алгебру с геометрией, и вот это хитро.

[akhrabrov]

Так вот, f не всегда непрерывна на объединении в вышеуказанных предположениях.

Что-то мне неясно в чем тут могут быть проблемы. Вероятно Вы как-то не так сформулировали утверждение.

[rus4]

Например, если A=рациональные числа, B=иррациональные числа, f постоянна как на A так и на B.

[akhrabrov]

Я из предыдущего предложения решил, что они замкнутые. Для абы каких множеств это конечно понятно.

[nikaan]

ну не совсем абы каких. Например, одно открытое, а другое замкнутое. Тоже неверно. Для замкнутых верно, конечно.