Сказки об американских космодромах
или
«Американские космодромы - мифы и реальность»
Этот пост продолжает тему поста "Пари".
Которое не состоялось - мой оппонент vsatman888 струсил и отказался.
Однако, меня просили написать пост - по предмету спора.
Я тоже хотел бы попросить alex_shishkin, vakhnenko, max_andriyahov - прочитать и откомментировать - удалось ли мне вас убедить.
Остаётся ещё извиниться перед всеми, кто с нетерпением ждал и напоминал.
Извините, ребята, но у меня есть другая жизнь, и довольно симпатичная.
И часто оказывается - к сожалению для вас и к счастью для меня - что она гораздо интереснее, чем написание постов в ЖЖ.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЫДУЩЕЙ СЕРИИ
Базар начался в посте kiri2ll, когда на вопрос от german_kmw:
«Разгонный блок нужен из-за широты пуска российских ракет?»
Я ответил:
«- нет, широта здесь существенной роли не играет. Её просто любят указывать - как "серьёзное преимущество" американских космодромов - всякие популяризаторы космонавтики и вслед за ними - журналисты.
На самом деле это не так - "преимущество" получается копеечное, и посчитать его в цифрах совсем несложно...»
Далее в комментах разгорелся небольшой флейм, в основном с подачи некоего omega_hyperon. Пересказывать незачем, кому интересно - линк я дал.
Здесь я лишь кратко разберу основные тезисы моих критиков в том базаре, а основной темой будет - влияние широты пуска на перформанс ракет.
Поскольку были на то просьбы. И хотя у меня был лишь ознакомительный курс «Введение в Основы Орбитальной Механики», но читал его замечательный профессор, Росс Стюарт Тейлор. Которому теперь поставили два памятника - в австралийской Канберре и в маленьком мэрилендском городке Гринбелт, в Goddard Space Flight Center. И «А+» за final exam я получил именно у него.
Итак, первая претензия критиков заключалась в вольной (мягко говоря) интерпретации первой фразы моего ответа как «широта пуска не играет никакой роли - вовсе», то есть - всегда и везде. Это мошеннический приём, встречается нередко и потому имеет своё название - «доведение до абсурда расширением». Такой приём в профессиональных дискуссиях рассматривается именно как мошеннический и - недопустимый. Поэтому модераторов научных конференций специально учат - как немедленно и, по возможности, бесконфликтно - пресечь подобную попытку. Мне пару раз приходилось выступать модератором на сессиях LPSC, и потому я это знаю - на личном опыте.
Что касается моей фразы - даже если её выдернуть из остальной формулировки - то и тогда указатель «здесь» ясно обозначает ограниченность - темой вопроса Германа.
Нет, сказанное относится не к всегда и не к везде, а только - к здесь.
Второе:
Критики мои сразу начали рассчитывать ΔV для пуска на геостационар с Байконура и сравнивать его с пуском на геостационар ... с экватора.
Однако - не требуется чрезмерных усилий, чтобы понять, что в моём диалоге с Германом речь идёт о сравнении американских и российских космодромов. «Экваториальных» космодромов у США нет, Ванденберг - 35° СШ, Кейп Канаверал - 28.5 СШ°.
Далее - в моей формулировке нет ни слова про пуски на геостационар, и вообще нет ничего про целевые орбиты. Значит, речь идёт о сравнении выгодности - в целом, то есть - по всем орбитам.
Но даже если это не понятно, то должно быть понятно другое: на основании энергетики одной-единственной орбиты - нельзя делать общий вывод о выгоде расположения космодрома. А те, кто так поступают - мошенничают.
Не надо их слушать - читайте дальше :)
СПЕРВА НЕМНОГО ТЕОРИИ(если действительно хотите разобраться - обязательно прочитайте следующий абзац)
В тот момент, когда стартующая ракета только отделилась от стартового стола - она уже находится в совершенно определённой орбитальной плоскости. Плоскость эта однозначно задана двумя векторами и двумя фундаментальными законами: вектором от точки старта к центру массы Земли (Первый закон Кеплера) и вектором мгновенной скорости вращения Земли в точке старта (закон сохранения импульса). Поэтому - стартующая ракета изначально находится в орбитальной плоскости, которая наклонена к экваториальной - на угол, равный широте космодрома. Если же нужна орбита с другим наклонением - его можно изменить, но для этого надо потратить дополнительную энергию. Это неизбежно следует из правила сложения векторов. А векторам - всё равно - в какую сторону надо менять наклонение - что «вверх» (к полюсу), что «вниз» (к экватору). Модуль векторной суммы зависит только от величин слагаемых векторов и угла между ними.
На этом теория закончилась: три закона, сто двадцать слов :) Это действительно немного.
Для тех, кому интересны детали - под спойлером ещё немного теории (тоже без формул :). Но для общего понимания это уже не обязательно.
[Spoiler (click to open)]Запуски на орбиты с наклонением, отличным от широты космодрома - что «вверх» (к полярным орбитам), что «вниз» (к экваториальным) - требуют дополнительной энергии (и таким образом, снижают грузоподъёмность ракеты). Однако, эти два варианта сугубо НЕсимметричны.
Кратко, различия:
Для запуска на орбиту с наклонением ВЫШЕ широты космодрома - можно использовать простейшую схему «direct insertion» (не всегда, правда, но на низких орбитах - часто). В этой схеме все ступени ракеты работают последовательно одна за другой - и в результате, если выдержаны правильно пусковой азимут и flight profile (функция высоты от времени) - дело сделано, ваш спутник оказался на орбите с нужным наклонением. Однако, несмотря на простоту схемы выведения, грузоподъёмность уменьшается. Она снижается тем больше, чем больше изменение наклона орбитальной плоскости - законы Орбитальной Механики неумолимы.
Чтобы дать представление о величине этих потерь:
нам на лекциях давали простую запоминалку под названием «десять на три» (точнее, «червонец за трёшку»): за каждые 10 градусов изменения наклонения вверх приходится жертвовать 3 - 3.5% грузоподъёмности. Надо отметить, что правило это очень приблизительное, и относится оно к ракетам типа «простой карандаш». Да, и зависимость там, строго говоря, нелинейная, поэтому правило работает лишь на небольших «углах доворота».
Для запуска на орбиту с наклонением МЕНЬШЕ широты космодрома - схему «direct insertion» использовать уже невозможно, поскольку точка вашего космодрома лежит ВНЕ орбитальных плоскостей - всех орбит, чьё наклонение меньше широты космодрома. В таком случае сначала выводят комплекс «верхняя ступень + спутник» на опорную (или промежуточную) орбиту с наклонением равным широте космодрома, выключают двигатель и дают комплексу дрейфовать по опорной орбите - до пересечения с плоскостью целевой орбиты. В этой точке делают второе включение двигателя - для поворота орбитальной плоскости на нужный угол. Эта схема требует не только дополнительного расхода топлива, но и более сложной конструкции верхней ступени (ВС). Такая ВС должна иметь рестартуемый двигатель и систему осаждения топлива, поскольку в невесомости оно плавает в произвольных местах, а не на дне, где заборная магистраль. Также, нужна гораздо более сложная и точная система навигации и ориентации. В результате - ВС неизбежно получается дороже и тяжелее.
В целом, поворот наклонения орбиты «вниз» получается подороже, чем «вверх». Тем не менее, и «доворот вверх» тоже не бесплатен, и забывать об этом - нельзя.
ТЕПЕРЬ - ПРАКТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ из теоретических законов.Вывод первый:
Максимальную грузоподъёмность ракета демонстрирует при пуске на орбиту с наклонением, равным широте космодрома.
Вывод второй:
Запуск на орбиты с наклонением отличным от широты космодрома - как с изменением наклонения вверх, так и вниз - всегда требует дополнительной энергии. Соответственно - грузоподъёмность снижается.
Третий вывод:
Широта космодрома не является достоинством или недостатком - это свойство.
И, как и положено свойству - в одном контексте оно проявляется как плюс, а в другом - как минус.
Конкретно:
Чем ближе к экватору вы сдвигаете гипотетический космодром, тем лучше с него запускать спутники-ретрансляторы на геостационарную орбиту (ГСО). При сдвиге точки старта к экватору - грузоподъёмность на ГСО будет расти.
Вместе с тем этот космодром становится хуже для пусков на полярные орбиты. И вообще - для всех орбит с более высоким наклонением - сдвиг точки пуска к экватору приведёт к потерям.
Небольшая справка:
По моей базе данных: за пять лет (2014-2018) по всему миру было сделано 470 орбитальных пусков. Из них -
*** На геостационар - непосредственно или через ГПО - было 143 пуска (30.4%)
*** На орбиты с наклонением от 50° до 75° (МКС, GPS, Galileo, Глонасс, Молния) - 121 пуск (25.7%)
*** На полярные и солнечно-синхронные орбиты - 146 пусков (30.9%)
Иными словами, за эти пять лет по всему миру - менее трети пусков шли на ГПО/ГСО, а более половины были сделаны на орбиты с наклонением выше 51°.
По этой справке - последний вывод:
Если вы видите рассуждения о «выгодности» американских (как близких к экватору) космодромов, аргументируемые исключительно энергетикой пусков на геостационар - знайте, что вас пытаются обмануть простым напёрсточным фокусом. То есть - как дурачков.
Кроме геостационара есть и другие орбиты - с другой выгодой по широте пуска.
Для большинства этих других орбит - близость космодрома к экватору оборачивается существенными потерями.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ - на основе документов.Первый справочный документ - сетевой калькулятор грузоподъёмности ракет NASA LSP
Поскольку мне уже встречались персонажи типа «видал я эти сетевые калькуляторы» и «все эти кербали - лажа!», то несколько слов о статусе калькулятора LSP.
Во-первых, почитайте - что такое «NASA Launch Services Program».
К «кербалям» - имеет никакого отношения. Это инструмент для профессионалов.
Во-вторых, калькулятор NASA LSP представляет собой документ - вполне официальный, и - в немалой степени - бюрократический. Зайдите в калькулятор («Performance Query»), выберите орбиту, нажмите «Execute» и выберите ракету. А теперь обратите внимание на кнопочку справа «Generate Report». Щёлкнув по ней, вы получите развёрнутый pdf-отчёт по рассчитанной грузоподъёмности. Его прилагают к Proposal на конкурс заявок (Request for Proposals) - как свидетельство, что ваш проект (спутник, прибор) соответствует возможностям выбранной ракеты. Полученный Report вполне официален и имеет юридическую силу.
ПРИМЕР ПЕРВЫЙ - ЗАПУСКИ НА МКС.
Этот пример показывает - документально - что для пусков на МКС космодром Байконур (46° СШ) имеет преимущество в 7.7% по грузу перед космодромом Кейп Канаверал (28.5° СШ).
Теперь маленькая загадка для любителей: Чем вызвана столь заметная разница между Атласами и Фалконами?
Действительно, Атласы при запуске на 51.6° демонстрируют снижение грузоподъёмности на 9.2-9.5%, в то время как у Фалкона снижение - менее семи процентов. В чём дело? Неужели Гений Маска™ победил Закон Кеплера?
Нет, Кеплер непоколебим :)
Попробуйте эту головоломку решить сами. А кому неохота - подсказка под спойлером.
[подсказка]
ПРИМЕР ВТОРОЙ - ЗАПУСКИ НА 70°.
Тут конечно было бы заманчиво сравнить пуски на орбиту «Молния» (63°), поскольку для таких пусков Плесецк расположен идеально - 62.6° СШ. Но «молниевые орбиты» используются в США редко, и только военными. И в калькуляторе НАСА наклонения 63° нет вовсе. Зато там есть 70°, весьма востребованное наклонение, особенно в последние годы (а если кому очень хочется 63 - правило «десять на три» для семи градусов работает вполне).
Итак,
Таблица 2 показывает, что для пусков на орбиту с наклонением 70° космодром Плесецк (62.6° СШ) имеет преимущество в 9.3% перед космодромом Ванденберг (35° СШ).
Такое же (приблизительно) преимущество у Плесецка перед Ванденбергом будет для пусков на орбиты с наклонением от 62.5° до 75°. В этот интервал попадают все Молнии и Меридианы, Глонассы и Кондоры, и многое другое.
ТРЕТИЙ ПРИМЕР
Поскольку опыт показывает, что популяризаторы космонавтики и рунетные знатоки названия осей графика - не читают, то подчёркиваю особо:
горизонтальная ось показывает - НЕ наклонение целевой орбиты и НЕ широту космодрома, а их РАЗНОСТЬ. То есть - изменение наклонения, которое нужно для данной орбиты - с данного космодрома.
Для Рис. 2 взяты два представителя Атласов - самый «большой» (551) и самый «маленький» (401), и показаны их грузоподъёмности на все наклонения, предусмотренные калькулятором НАСА. В целом, Рис.2 иллюстрирует всё те же эффекты:
1) изменение наклонения «вверх» тоже снижает перформанс и
2) чем больше изменение наклонения - тем больше потеря по грузоподъёмности.
Но есть и ещё важный аспект: точки данной ракеты - даже для запусков с разных космодромов - ложатся на единую плавную линию. Это, в общем-то, означает лишь, что фундаментальные законы работают везде и одинаково - на любой широте и на любом побережье. Но, увы - некоторым персонажам рунета приходится это доказывать. Так вот, Рис.2 и служит таким доказательством: широта космодрома - сама по себе - большой роли не играет, и пуски с двух разных широт ложатся на единую линию. А грузоподъёмность зависит - от величины изменения наклонения орбиты.
Кеплер - неумолим.
ЧЕТВЁРТЫЙ ПРИМЕР
Этот пример в основном для тех, кто «не верю я этим пиндосам» (а также для тех, кто «видал я эти сетевые калькуляторы»). Ну, и для популяризаторов космонавтики, естественно - поскольку как раз они частенько не уверены, что фундаментальные законы физики распространяются и на российские ракеты.
Величины для Рис. 3 взяты из документа с названием «Soyuz User’s Manual» компании Starsem, которая маркетирует российские Союзы. Компания Starsem - коммерческая, и её User’s Manual является финансовым документом, он характеризует количественно - маркетируемый товар (сервис).
Этот пример - опять - иллюстрирует всё тот же эффект:
запуск на орбиту с наклонением ВЫШЕ широты космодрома требует дополнительной энергии и снижает грузоподъёмность.
Эффект работает не только на американских Атласах, но и на российских Союзах.
Кеплер и Ньютон - упрямы (да и Лагранж - тоже).
Таких примеров можно набрать с полдюжины, легко - поскольку российский космопром был довольно широко представлен на рынке коммерческих пусков. Коммерцией занимались не только Союзы, Протоны и Зениты, но и Рокоты, Днепры, Космосы, Старты. Да, Eurockot, Kosmotras, Kosmos International и United Start - они давно отошли в небытие, но их User’s Manuals по-прежнему лежат в интернете. И грузоподъёмности всех этих ракет на разные орбиты - там описаны тоже подробно. Так что, кому интересно - развлекайтесь с Гуглом и Икселом. А мы перейдём к анализу.
АНАЛИЗ ВЫИГРЫШНОСТИ И КОПЕЕЧНОСТИЭтот раздел обращён к тем читателям - и только к ним - кто уже понял два основных тезиса:
*** Широта космодрома является не достоинством или недостатком, это - свойство;
и
*** Близость космодрома к экватору - хотя и даёт выигрыш по грузу на геостационар - неизбежно приводит к потерям по грузу на полярные и солнечно-синхронные орбиты.
Что касается тех, кто так и не понял - для них есть два предложения.
Первое: попробуйте перечитать пост ещё раз - может, со второго раза дойдёт.
Второе: если всё-таки не дошло, то держите, пожалуйста, своё фирменное «вы меня не убедили» при себе. Щёлкнуть мышкой по «Ban User» - проще простого.
Тем более, что Плиний Старший и Томас Джефферсон - оба в один голос настоятельно рекомендуют - воздерживаться от дискуссий с глупцами.
Итак - анализ выигрышности и копеечности.
Для этого надо посмотреть на распределение числа пусков по типовым орбитам - что я и сделал на Рис. 4. Для рисунка - по моей базе данных - взяты все пуски с космодромов Байконур и Плесецк за период с 2012 - 2018, всего 162 пуска. Массив пусков разбит на категории по наклонению плоскости целевой орбиты: экваториальная (ГПО/ГСО), МКС, Глонасс, Молния и т.д.
Зеленым цветом показаны категории (орбиты), для которых российские космодромы имеют преимущество по широте - перед всеми остальными космодромами мира. Рыжий цвет обозначает орбиты, где российские космодромы находятся в невыгодном положении по широте.
Пояснения к ярлыкам категорий на Рис. 4:
GTO/GEO - здесь все пуски на геостационар, через ГПО или непосредственно.
HCO - heliocentric orbit - эта категория у РФ пустая, поскольку межпланетные пуски с Байконура идут на опорную орбиту 51.2°, и таким образом попадают в категорию «ISS». Да был-то за это время - всего один такой пуск.
ISS - МКС - здесь собраны не только рейсы на МКС, но все пуски на низкие орбиты с наклонением от 51° до 54°.
Glonass - только пуски Глонасс
Molniya - все пуски на орбиты с наклонением от 62° до 67°.
Polar, SSO - сюда включены не только пуски на ССО, но также все Гонцы-Родники, Янтари и Кондоры.
Первым делом следует отметить:
рунетные знатоки и популяризаторы - когда доказывают «огромное преимущество» космодрома Кейп Канаверал (или экваториальных космодромов) - они говорят только и исключительно - про пуски на геостационар.
И Рис. 4 сразу объясняет причину:
Геостационар - это единственная целевая орбита (из широко используемых), где широта Байконура делает его НЕвыгодным по сравнению с Кейпом.
Про все остальные типовые орбиты - типовой популяризатор - молчит.
Моя младшая дочь Лизавета в таких случаях говорит - «молчит как рыба об лёд».
Молчание объясняется просто:
для всех типовых орбит, кроме геостационара - российские Байконур и Плесецк - имеют преимущество по широте,
и не только перед Кейп, но перед всеми действующими космодромами мира.
Для трех 'зелёных' категорий (ISS, Glonass, Molniya) эту выигрышность я вам оценил, для четвёртой категории (Polar-SSO) - попробуйте сами. (Должно получиться чуть больше, но не сильно).
Теперь 'рыжая' категория - единственная проигрышная для России, причем рассчитать величину проигрыша калькулятор НАСА не поможет. И рунетные знатоки тоже - расчетов именно по массе полезной нагрузки я у них не видал. Что и понятно, простой формулы тут нет и быть не может. Тут надо строить приближённую модель, и непростую. Которую я мог бы построить, нас учили. Но спорить потом с рунетными знатоками - по приближённым и непростым моделям - нет уж, извините. Я поступлю по-другому - дам «верхний предел», который можно подтвердить документами:
При переносе пуска с Байконура на Кейп Канаверал - грузоподъёмность Протона (или Зенита) возрастёт НЕ БОЛЕЕ чем на 25%.
- эту оценку я могу обосновать документами.
Попытки оспорить эту оценку - приветствуются.
Только не забудьте сразу указать, сколько денег вы ставите под своё «более 25%»
(минимальная ставка $50, забывчивость с указанием суммы приведёт к бану).
Теперь - считаем баланс:
Проигрывают российские космодромы - только на трети своих пусков. Для остальных 2/3 пусков - российские космодромы имеют преимущество. И если считать баланс - по-честному - то к проигрышности одной трети НАДО прибавить выигрыш для остальных пусков.
Как это сделать грамотно?
Например, так:
Берём 100 пусков российских ракет, которые распределены по целевым орбитам как на Рис. 4. И за каждый пуск выдаём цветные жетоны (по цвету категорий) из расчёта «один жетон за один процент». За пуски из зелёных категорий - жетоны зелёные (выигрышные) по 9 штук за пуск, за пуски на ГПО/ГСО - жетоны рыжие - 25 штук за пуск. Теперь сваливаем жетоны в кучи и считаем сумму:
Рыжие жетоны: 30 пусков по 25 жетонов = 750
Зелёные жетоны: 70 пусков по 9 жетонов = 630
Считаем баланс: получилось 120 рыжих на 100 пусков.
Вспоминаем, что «рыжий жетон» это 1% проигрыша, и делим 120 жетонов на 100 пусков - в среднем на один российский пуск получается 1.2% проигрыша по грузу из-за географического расположения российских космодромов.
И последнее - вспоминаем, что 25% - это не «проигрышность Байконура на ГПО», а её верхняя граница.
То же самое относится и результату по балансу, и в формулировку надо внести поправку:
«в среднем на один российский пуск получается НЕ БОЛЕЕ 1.2% проигрыша по грузу...»
Так что баланс получился действительно - вполне копеечный.
Как и было обещано :)
ХОЗЯЙКЕ НА ЗАМЕТКУ
Несколько вопросов, которые полезно задать популяризаторам космонавтики, а также рунетным знатокам.
Которые так уверенно рассуждают про «преимущества экваториальных космодромов».
*** на сколько процентов увеличится грузоподъёмность Ariane 5ES, если запуск грузовика ATV на орбиту МКС производить НЕ из Куру (5.2 °N), а с гипотетического космодрома в канадской Новой Шотландии на широте Байконура (46.0 °N) ?
Такой проект, емнип, рассматривался - лет двадцать назад, на заре Ариана 5.
Вот и попросите рунетных знатоков - пусть они вам посчитают выгоду - в килограммах груза.
*** на сколько процентов увеличится грузоподъёмность на полярную орбиту индийской ракеты PLSV - если её пуск перенести - с индийского космодрома в Sriharikota (13.7 °N) - в Плесецк (62.6 °N) ?
Стоит напомнить - возможно, не все знают - что название PLSV расшифровывается как «Polar Satellite Launch Vehicle». Да, основное назначение этой ракеты - запуск спутников Earth Observation на ССО, и в значительной части - военных (у индусов соседи хреновые, за ними глаз да глаз нужен). И ещё можно отметить - что по части коммерческих запусков малых и микро-спутников на ССО - индийские PLSV весьма успешно конкурировали с Днепрами и Рокотами. Да и сейчас у Союзов - клиентов уводят успешно. При этом - не жалуются на 13.7° своей Sriharikota. Несмотря на существенное преимущество Плесецка для пусков на ССО.
*** В январе 2017 с космодрома Куру стартовала ракета Союз СТБ/Фрегат. Она успешно вывела на ГПО спутник HispaSat 36W-1 весом 3220 кг.
В ноябре 2018 - тоже из Куру, и тоже Союзом СТБ/Фрегат - был запущен спутник METOP C весом 4084 кг - на солнечно-синхронную орбиту 800 км.
Вот спросите при случае знатоков - как им кажется такое соотношение полезной нагрузки: 3.2 тонны на ГПО и - всего 4.1 тонны на круговую 800 км? Не жмёт? Не беспокоит?
С Куру было штук шесть запусков Союзов СТ на ССО. Среди них Метоп-С - самый тяжёлый.
И ещё: в упомянутом «Soyuz User’s Manual» компании Starsem указано, что с Байконура Союз СТ с Фрегатом может вывести 5600 кг на 800 км. Спросите знатоков - сумеют они посчитать процент потери по грузоподъёмности (4100/5600 = ?). Для космодрома Куру - с расположением, столь выгодным по широте...
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ПРО РУНЕТНЫХ ЗНАТОКОВ
рунетные знатоки и популяризаторы - когда рассуждают про огромное преимущество западных космодромов - они всегда оперируют величинами «дельта-ви» (ΔV). Именно расчёты ΔV они предъявляют в качестве пруфов. Но при этом - они не переводят - выигрыш по ΔV - в выигрыш по грузу.
Спросите у них при случае - почему?
Действительно, дельта-ви - не является конечной целью. Конечный результат - груз, его и надо бы сравнивать. Но почему-то рунетные знатоки не спешат давать расчёт перевода метров-в-секунду в килограммы. Почему - я не знаю. Могу лишь назвать догадки.
Возможно потому, что не умеют. Действительно, перевод выигрыша в дельта-ви в дополнительные килограммы груза несколько сложнее, чем ΔV баланс. Здесь уже единой формулы нет (и быть не может).
А может - не хотят. Поскольку если такой расчёт сделать аккуратно и честно - то окажется, что проигрыш Кейп при пуске на МКС - в килограммах груза - вполне сопоставим с его же выигрышем при пусках на ГПО.
Или ещё вариант - знатоки тут оставляют свободу оценки для энтузиастов (и популяризаторов). Вот, например, tydymbydym сделал весьма свободную оценку:
>>В реальности, если взять не условный сферический спутник в вакууме,
>>а реальный Протон-М, то из Флориды он выведет
>>процентов этак на 30 больше на ГПО, чем с Байконура.
- конечно, было бы интересно узнать - а сколько денег поставит этот тыдымбыдым под свои «этак 30 процентов». Подозреваю, что ни копейки :)
по той простой причине, что ни в какие ворота не лезет...
Но тут стоит отметить другую деталь: противопоставление «условного сферического спутника» и «реального Протона». И ещё - гляньте по ссылке, как этот тыдым относится к «теоретическому» в целом.
Именно об этом я и говорил выше: рунетные знатоки действительно верят, что законы физики - на советские ракеты - не распространяются.
Хоть стой, хоть падай.
И НАПОСЛЕДОК - МОРАЛЬ ДЛЯ ПОПУЛЯРИЗАТОРОВ КОСМОНАВТИКИ:
[Мораль]
«Американские космодромы - мифы и реальность»
Этот пост продолжает тему поста "Пари".
Которое не состоялось - мой оппонент vsatman888 струсил и отказался.
Однако, меня просили написать пост - по предмету спора.
Я тоже хотел бы попросить alex_shishkin, vakhnenko, max_andriyahov - прочитать и откомментировать - удалось ли мне вас убедить.
Остаётся ещё извиниться перед всеми, кто с нетерпением ждал и напоминал.
Извините, ребята, но у меня есть другая жизнь, и довольно симпатичная.
И часто оказывается - к сожалению для вас и к счастью для меня - что она гораздо интереснее, чем написание постов в ЖЖ.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЫДУЩЕЙ СЕРИИ
Базар начался в посте kiri2ll, когда на вопрос от german_kmw:
«Разгонный блок нужен из-за широты пуска российских ракет?»
Я ответил:
«- нет, широта здесь существенной роли не играет. Её просто любят указывать - как "серьёзное преимущество" американских космодромов - всякие популяризаторы космонавтики и вслед за ними - журналисты.
На самом деле это не так - "преимущество" получается копеечное, и посчитать его в цифрах совсем несложно...»
Далее в комментах разгорелся небольшой флейм, в основном с подачи некоего omega_hyperon. Пересказывать незачем, кому интересно - линк я дал.
Здесь я лишь кратко разберу основные тезисы моих критиков в том базаре, а основной темой будет - влияние широты пуска на перформанс ракет.
Поскольку были на то просьбы. И хотя у меня был лишь ознакомительный курс «Введение в Основы Орбитальной Механики», но читал его замечательный профессор, Росс Стюарт Тейлор. Которому теперь поставили два памятника - в австралийской Канберре и в маленьком мэрилендском городке Гринбелт, в Goddard Space Flight Center. И «А+» за final exam я получил именно у него.
Итак, первая претензия критиков заключалась в вольной (мягко говоря) интерпретации первой фразы моего ответа как «широта пуска не играет никакой роли - вовсе», то есть - всегда и везде. Это мошеннический приём, встречается нередко и потому имеет своё название - «доведение до абсурда расширением». Такой приём в профессиональных дискуссиях рассматривается именно как мошеннический и - недопустимый. Поэтому модераторов научных конференций специально учат - как немедленно и, по возможности, бесконфликтно - пресечь подобную попытку. Мне пару раз приходилось выступать модератором на сессиях LPSC, и потому я это знаю - на личном опыте.
Что касается моей фразы - даже если её выдернуть из остальной формулировки - то и тогда указатель «здесь» ясно обозначает ограниченность - темой вопроса Германа.
Нет, сказанное относится не к всегда и не к везде, а только - к здесь.
Второе:
Критики мои сразу начали рассчитывать ΔV для пуска на геостационар с Байконура и сравнивать его с пуском на геостационар ... с экватора.
Однако - не требуется чрезмерных усилий, чтобы понять, что в моём диалоге с Германом речь идёт о сравнении американских и российских космодромов. «Экваториальных» космодромов у США нет, Ванденберг - 35° СШ, Кейп Канаверал - 28.5 СШ°.
Далее - в моей формулировке нет ни слова про пуски на геостационар, и вообще нет ничего про целевые орбиты. Значит, речь идёт о сравнении выгодности - в целом, то есть - по всем орбитам.
Но даже если это не понятно, то должно быть понятно другое: на основании энергетики одной-единственной орбиты - нельзя делать общий вывод о выгоде расположения космодрома. А те, кто так поступают - мошенничают.
Не надо их слушать - читайте дальше :)
СПЕРВА НЕМНОГО ТЕОРИИ(если действительно хотите разобраться - обязательно прочитайте следующий абзац)
В тот момент, когда стартующая ракета только отделилась от стартового стола - она уже находится в совершенно определённой орбитальной плоскости. Плоскость эта однозначно задана двумя векторами и двумя фундаментальными законами: вектором от точки старта к центру массы Земли (Первый закон Кеплера) и вектором мгновенной скорости вращения Земли в точке старта (закон сохранения импульса). Поэтому - стартующая ракета изначально находится в орбитальной плоскости, которая наклонена к экваториальной - на угол, равный широте космодрома. Если же нужна орбита с другим наклонением - его можно изменить, но для этого надо потратить дополнительную энергию. Это неизбежно следует из правила сложения векторов. А векторам - всё равно - в какую сторону надо менять наклонение - что «вверх» (к полюсу), что «вниз» (к экватору). Модуль векторной суммы зависит только от величин слагаемых векторов и угла между ними.
На этом теория закончилась: три закона, сто двадцать слов :) Это действительно немного.
Для тех, кому интересны детали - под спойлером ещё немного теории (тоже без формул :). Но для общего понимания это уже не обязательно.
[Spoiler (click to open)]Запуски на орбиты с наклонением, отличным от широты космодрома - что «вверх» (к полярным орбитам), что «вниз» (к экваториальным) - требуют дополнительной энергии (и таким образом, снижают грузоподъёмность ракеты). Однако, эти два варианта сугубо НЕсимметричны.
Кратко, различия:
Для запуска на орбиту с наклонением ВЫШЕ широты космодрома - можно использовать простейшую схему «direct insertion» (не всегда, правда, но на низких орбитах - часто). В этой схеме все ступени ракеты работают последовательно одна за другой - и в результате, если выдержаны правильно пусковой азимут и flight profile (функция высоты от времени) - дело сделано, ваш спутник оказался на орбите с нужным наклонением. Однако, несмотря на простоту схемы выведения, грузоподъёмность уменьшается. Она снижается тем больше, чем больше изменение наклона орбитальной плоскости - законы Орбитальной Механики неумолимы.
Чтобы дать представление о величине этих потерь:
нам на лекциях давали простую запоминалку под названием «десять на три» (точнее, «червонец за трёшку»): за каждые 10 градусов изменения наклонения вверх приходится жертвовать 3 - 3.5% грузоподъёмности. Надо отметить, что правило это очень приблизительное, и относится оно к ракетам типа «простой карандаш». Да, и зависимость там, строго говоря, нелинейная, поэтому правило работает лишь на небольших «углах доворота».
Для запуска на орбиту с наклонением МЕНЬШЕ широты космодрома - схему «direct insertion» использовать уже невозможно, поскольку точка вашего космодрома лежит ВНЕ орбитальных плоскостей - всех орбит, чьё наклонение меньше широты космодрома. В таком случае сначала выводят комплекс «верхняя ступень + спутник» на опорную (или промежуточную) орбиту с наклонением равным широте космодрома, выключают двигатель и дают комплексу дрейфовать по опорной орбите - до пересечения с плоскостью целевой орбиты. В этой точке делают второе включение двигателя - для поворота орбитальной плоскости на нужный угол. Эта схема требует не только дополнительного расхода топлива, но и более сложной конструкции верхней ступени (ВС). Такая ВС должна иметь рестартуемый двигатель и систему осаждения топлива, поскольку в невесомости оно плавает в произвольных местах, а не на дне, где заборная магистраль. Также, нужна гораздо более сложная и точная система навигации и ориентации. В результате - ВС неизбежно получается дороже и тяжелее.
В целом, поворот наклонения орбиты «вниз» получается подороже, чем «вверх». Тем не менее, и «доворот вверх» тоже не бесплатен, и забывать об этом - нельзя.
ТЕПЕРЬ - ПРАКТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ из теоретических законов.Вывод первый:
Максимальную грузоподъёмность ракета демонстрирует при пуске на орбиту с наклонением, равным широте космодрома.
Вывод второй:
Запуск на орбиты с наклонением отличным от широты космодрома - как с изменением наклонения вверх, так и вниз - всегда требует дополнительной энергии. Соответственно - грузоподъёмность снижается.
Третий вывод:
Широта космодрома не является достоинством или недостатком - это свойство.
И, как и положено свойству - в одном контексте оно проявляется как плюс, а в другом - как минус.
Конкретно:
Чем ближе к экватору вы сдвигаете гипотетический космодром, тем лучше с него запускать спутники-ретрансляторы на геостационарную орбиту (ГСО). При сдвиге точки старта к экватору - грузоподъёмность на ГСО будет расти.
Вместе с тем этот космодром становится хуже для пусков на полярные орбиты. И вообще - для всех орбит с более высоким наклонением - сдвиг точки пуска к экватору приведёт к потерям.
Небольшая справка:
По моей базе данных: за пять лет (2014-2018) по всему миру было сделано 470 орбитальных пусков. Из них -
*** На геостационар - непосредственно или через ГПО - было 143 пуска (30.4%)
*** На орбиты с наклонением от 50° до 75° (МКС, GPS, Galileo, Глонасс, Молния) - 121 пуск (25.7%)
*** На полярные и солнечно-синхронные орбиты - 146 пусков (30.9%)
Иными словами, за эти пять лет по всему миру - менее трети пусков шли на ГПО/ГСО, а более половины были сделаны на орбиты с наклонением выше 51°.
По этой справке - последний вывод:
Если вы видите рассуждения о «выгодности» американских (как близких к экватору) космодромов, аргументируемые исключительно энергетикой пусков на геостационар - знайте, что вас пытаются обмануть простым напёрсточным фокусом. То есть - как дурачков.
Кроме геостационара есть и другие орбиты - с другой выгодой по широте пуска.
Для большинства этих других орбит - близость космодрома к экватору оборачивается существенными потерями.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ - на основе документов.Первый справочный документ - сетевой калькулятор грузоподъёмности ракет NASA LSP
Поскольку мне уже встречались персонажи типа «видал я эти сетевые калькуляторы» и «все эти кербали - лажа!», то несколько слов о статусе калькулятора LSP.
Во-первых, почитайте - что такое «NASA Launch Services Program».
К «кербалям» - имеет никакого отношения. Это инструмент для профессионалов.
Во-вторых, калькулятор NASA LSP представляет собой документ - вполне официальный, и - в немалой степени - бюрократический. Зайдите в калькулятор («Performance Query»), выберите орбиту, нажмите «Execute» и выберите ракету. А теперь обратите внимание на кнопочку справа «Generate Report». Щёлкнув по ней, вы получите развёрнутый pdf-отчёт по рассчитанной грузоподъёмности. Его прилагают к Proposal на конкурс заявок (Request for Proposals) - как свидетельство, что ваш проект (спутник, прибор) соответствует возможностям выбранной ракеты. Полученный Report вполне официален и имеет юридическую силу.
ПРИМЕР ПЕРВЫЙ - ЗАПУСКИ НА МКС.
Этот пример показывает - документально - что для пусков на МКС космодром Байконур (46° СШ) имеет преимущество в 7.7% по грузу перед космодромом Кейп Канаверал (28.5° СШ).
Теперь маленькая загадка для любителей: Чем вызвана столь заметная разница между Атласами и Фалконами?
Действительно, Атласы при запуске на 51.6° демонстрируют снижение грузоподъёмности на 9.2-9.5%, в то время как у Фалкона снижение - менее семи процентов. В чём дело? Неужели Гений Маска™ победил Закон Кеплера?
Нет, Кеплер непоколебим :)
Попробуйте эту головоломку решить сами. А кому неохота - подсказка под спойлером.
[подсказка]
ПРИМЕР ВТОРОЙ - ЗАПУСКИ НА 70°.
Тут конечно было бы заманчиво сравнить пуски на орбиту «Молния» (63°), поскольку для таких пусков Плесецк расположен идеально - 62.6° СШ. Но «молниевые орбиты» используются в США редко, и только военными. И в калькуляторе НАСА наклонения 63° нет вовсе. Зато там есть 70°, весьма востребованное наклонение, особенно в последние годы (а если кому очень хочется 63 - правило «десять на три» для семи градусов работает вполне).
Итак,
Таблица 2 показывает, что для пусков на орбиту с наклонением 70° космодром Плесецк (62.6° СШ) имеет преимущество в 9.3% перед космодромом Ванденберг (35° СШ).
Такое же (приблизительно) преимущество у Плесецка перед Ванденбергом будет для пусков на орбиты с наклонением от 62.5° до 75°. В этот интервал попадают все Молнии и Меридианы, Глонассы и Кондоры, и многое другое.
ТРЕТИЙ ПРИМЕР
Поскольку опыт показывает, что популяризаторы космонавтики и рунетные знатоки названия осей графика - не читают, то подчёркиваю особо:
горизонтальная ось показывает - НЕ наклонение целевой орбиты и НЕ широту космодрома, а их РАЗНОСТЬ. То есть - изменение наклонения, которое нужно для данной орбиты - с данного космодрома.
Для Рис. 2 взяты два представителя Атласов - самый «большой» (551) и самый «маленький» (401), и показаны их грузоподъёмности на все наклонения, предусмотренные калькулятором НАСА. В целом, Рис.2 иллюстрирует всё те же эффекты:
1) изменение наклонения «вверх» тоже снижает перформанс и
2) чем больше изменение наклонения - тем больше потеря по грузоподъёмности.
Но есть и ещё важный аспект: точки данной ракеты - даже для запусков с разных космодромов - ложатся на единую плавную линию. Это, в общем-то, означает лишь, что фундаментальные законы работают везде и одинаково - на любой широте и на любом побережье. Но, увы - некоторым персонажам рунета приходится это доказывать. Так вот, Рис.2 и служит таким доказательством: широта космодрома - сама по себе - большой роли не играет, и пуски с двух разных широт ложатся на единую линию. А грузоподъёмность зависит - от величины изменения наклонения орбиты.
Кеплер - неумолим.
ЧЕТВЁРТЫЙ ПРИМЕР
Этот пример в основном для тех, кто «не верю я этим пиндосам» (а также для тех, кто «видал я эти сетевые калькуляторы»). Ну, и для популяризаторов космонавтики, естественно - поскольку как раз они частенько не уверены, что фундаментальные законы физики распространяются и на российские ракеты.
Величины для Рис. 3 взяты из документа с названием «Soyuz User’s Manual» компании Starsem, которая маркетирует российские Союзы. Компания Starsem - коммерческая, и её User’s Manual является финансовым документом, он характеризует количественно - маркетируемый товар (сервис).
Этот пример - опять - иллюстрирует всё тот же эффект:
запуск на орбиту с наклонением ВЫШЕ широты космодрома требует дополнительной энергии и снижает грузоподъёмность.
Эффект работает не только на американских Атласах, но и на российских Союзах.
Кеплер и Ньютон - упрямы (да и Лагранж - тоже).
Таких примеров можно набрать с полдюжины, легко - поскольку российский космопром был довольно широко представлен на рынке коммерческих пусков. Коммерцией занимались не только Союзы, Протоны и Зениты, но и Рокоты, Днепры, Космосы, Старты. Да, Eurockot, Kosmotras, Kosmos International и United Start - они давно отошли в небытие, но их User’s Manuals по-прежнему лежат в интернете. И грузоподъёмности всех этих ракет на разные орбиты - там описаны тоже подробно. Так что, кому интересно - развлекайтесь с Гуглом и Икселом. А мы перейдём к анализу.
АНАЛИЗ ВЫИГРЫШНОСТИ И КОПЕЕЧНОСТИЭтот раздел обращён к тем читателям - и только к ним - кто уже понял два основных тезиса:
*** Широта космодрома является не достоинством или недостатком, это - свойство;
и
*** Близость космодрома к экватору - хотя и даёт выигрыш по грузу на геостационар - неизбежно приводит к потерям по грузу на полярные и солнечно-синхронные орбиты.
Что касается тех, кто так и не понял - для них есть два предложения.
Первое: попробуйте перечитать пост ещё раз - может, со второго раза дойдёт.
Второе: если всё-таки не дошло, то держите, пожалуйста, своё фирменное «вы меня не убедили» при себе. Щёлкнуть мышкой по «Ban User» - проще простого.
Тем более, что Плиний Старший и Томас Джефферсон - оба в один голос настоятельно рекомендуют - воздерживаться от дискуссий с глупцами.
Итак - анализ выигрышности и копеечности.
Для этого надо посмотреть на распределение числа пусков по типовым орбитам - что я и сделал на Рис. 4. Для рисунка - по моей базе данных - взяты все пуски с космодромов Байконур и Плесецк за период с 2012 - 2018, всего 162 пуска. Массив пусков разбит на категории по наклонению плоскости целевой орбиты: экваториальная (ГПО/ГСО), МКС, Глонасс, Молния и т.д.
Зеленым цветом показаны категории (орбиты), для которых российские космодромы имеют преимущество по широте - перед всеми остальными космодромами мира. Рыжий цвет обозначает орбиты, где российские космодромы находятся в невыгодном положении по широте.
Пояснения к ярлыкам категорий на Рис. 4:
GTO/GEO - здесь все пуски на геостационар, через ГПО или непосредственно.
HCO - heliocentric orbit - эта категория у РФ пустая, поскольку межпланетные пуски с Байконура идут на опорную орбиту 51.2°, и таким образом попадают в категорию «ISS». Да был-то за это время - всего один такой пуск.
ISS - МКС - здесь собраны не только рейсы на МКС, но все пуски на низкие орбиты с наклонением от 51° до 54°.
Glonass - только пуски Глонасс
Molniya - все пуски на орбиты с наклонением от 62° до 67°.
Polar, SSO - сюда включены не только пуски на ССО, но также все Гонцы-Родники, Янтари и Кондоры.
Первым делом следует отметить:
рунетные знатоки и популяризаторы - когда доказывают «огромное преимущество» космодрома Кейп Канаверал (или экваториальных космодромов) - они говорят только и исключительно - про пуски на геостационар.
И Рис. 4 сразу объясняет причину:
Геостационар - это единственная целевая орбита (из широко используемых), где широта Байконура делает его НЕвыгодным по сравнению с Кейпом.
Про все остальные типовые орбиты - типовой популяризатор - молчит.
Моя младшая дочь Лизавета в таких случаях говорит - «молчит как рыба об лёд».
Молчание объясняется просто:
для всех типовых орбит, кроме геостационара - российские Байконур и Плесецк - имеют преимущество по широте,
и не только перед Кейп, но перед всеми действующими космодромами мира.
Для трех 'зелёных' категорий (ISS, Glonass, Molniya) эту выигрышность я вам оценил, для четвёртой категории (Polar-SSO) - попробуйте сами. (Должно получиться чуть больше, но не сильно).
Теперь 'рыжая' категория - единственная проигрышная для России, причем рассчитать величину проигрыша калькулятор НАСА не поможет. И рунетные знатоки тоже - расчетов именно по массе полезной нагрузки я у них не видал. Что и понятно, простой формулы тут нет и быть не может. Тут надо строить приближённую модель, и непростую. Которую я мог бы построить, нас учили. Но спорить потом с рунетными знатоками - по приближённым и непростым моделям - нет уж, извините. Я поступлю по-другому - дам «верхний предел», который можно подтвердить документами:
При переносе пуска с Байконура на Кейп Канаверал - грузоподъёмность Протона (или Зенита) возрастёт НЕ БОЛЕЕ чем на 25%.
- эту оценку я могу обосновать документами.
Попытки оспорить эту оценку - приветствуются.
Только не забудьте сразу указать, сколько денег вы ставите под своё «более 25%»
(минимальная ставка $50, забывчивость с указанием суммы приведёт к бану).
Теперь - считаем баланс:
Проигрывают российские космодромы - только на трети своих пусков. Для остальных 2/3 пусков - российские космодромы имеют преимущество. И если считать баланс - по-честному - то к проигрышности одной трети НАДО прибавить выигрыш для остальных пусков.
Как это сделать грамотно?
Например, так:
Берём 100 пусков российских ракет, которые распределены по целевым орбитам как на Рис. 4. И за каждый пуск выдаём цветные жетоны (по цвету категорий) из расчёта «один жетон за один процент». За пуски из зелёных категорий - жетоны зелёные (выигрышные) по 9 штук за пуск, за пуски на ГПО/ГСО - жетоны рыжие - 25 штук за пуск. Теперь сваливаем жетоны в кучи и считаем сумму:
Рыжие жетоны: 30 пусков по 25 жетонов = 750
Зелёные жетоны: 70 пусков по 9 жетонов = 630
Считаем баланс: получилось 120 рыжих на 100 пусков.
Вспоминаем, что «рыжий жетон» это 1% проигрыша, и делим 120 жетонов на 100 пусков - в среднем на один российский пуск получается 1.2% проигрыша по грузу из-за географического расположения российских космодромов.
И последнее - вспоминаем, что 25% - это не «проигрышность Байконура на ГПО», а её верхняя граница.
То же самое относится и результату по балансу, и в формулировку надо внести поправку:
«в среднем на один российский пуск получается НЕ БОЛЕЕ 1.2% проигрыша по грузу...»
Так что баланс получился действительно - вполне копеечный.
Как и было обещано :)
ХОЗЯЙКЕ НА ЗАМЕТКУ
Несколько вопросов, которые полезно задать популяризаторам космонавтики, а также рунетным знатокам.
Которые так уверенно рассуждают про «преимущества экваториальных космодромов».
*** на сколько процентов увеличится грузоподъёмность Ariane 5ES, если запуск грузовика ATV на орбиту МКС производить НЕ из Куру (5.2 °N), а с гипотетического космодрома в канадской Новой Шотландии на широте Байконура (46.0 °N) ?
Такой проект, емнип, рассматривался - лет двадцать назад, на заре Ариана 5.
Вот и попросите рунетных знатоков - пусть они вам посчитают выгоду - в килограммах груза.
*** на сколько процентов увеличится грузоподъёмность на полярную орбиту индийской ракеты PLSV - если её пуск перенести - с индийского космодрома в Sriharikota (13.7 °N) - в Плесецк (62.6 °N) ?
Стоит напомнить - возможно, не все знают - что название PLSV расшифровывается как «Polar Satellite Launch Vehicle». Да, основное назначение этой ракеты - запуск спутников Earth Observation на ССО, и в значительной части - военных (у индусов соседи хреновые, за ними глаз да глаз нужен). И ещё можно отметить - что по части коммерческих запусков малых и микро-спутников на ССО - индийские PLSV весьма успешно конкурировали с Днепрами и Рокотами. Да и сейчас у Союзов - клиентов уводят успешно. При этом - не жалуются на 13.7° своей Sriharikota. Несмотря на существенное преимущество Плесецка для пусков на ССО.
*** В январе 2017 с космодрома Куру стартовала ракета Союз СТБ/Фрегат. Она успешно вывела на ГПО спутник HispaSat 36W-1 весом 3220 кг.
В ноябре 2018 - тоже из Куру, и тоже Союзом СТБ/Фрегат - был запущен спутник METOP C весом 4084 кг - на солнечно-синхронную орбиту 800 км.
Вот спросите при случае знатоков - как им кажется такое соотношение полезной нагрузки: 3.2 тонны на ГПО и - всего 4.1 тонны на круговую 800 км? Не жмёт? Не беспокоит?
С Куру было штук шесть запусков Союзов СТ на ССО. Среди них Метоп-С - самый тяжёлый.
И ещё: в упомянутом «Soyuz User’s Manual» компании Starsem указано, что с Байконура Союз СТ с Фрегатом может вывести 5600 кг на 800 км. Спросите знатоков - сумеют они посчитать процент потери по грузоподъёмности (4100/5600 = ?). Для космодрома Куру - с расположением, столь выгодным по широте...
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ПРО РУНЕТНЫХ ЗНАТОКОВ
рунетные знатоки и популяризаторы - когда рассуждают про огромное преимущество западных космодромов - они всегда оперируют величинами «дельта-ви» (ΔV). Именно расчёты ΔV они предъявляют в качестве пруфов. Но при этом - они не переводят - выигрыш по ΔV - в выигрыш по грузу.
Спросите у них при случае - почему?
Действительно, дельта-ви - не является конечной целью. Конечный результат - груз, его и надо бы сравнивать. Но почему-то рунетные знатоки не спешат давать расчёт перевода метров-в-секунду в килограммы. Почему - я не знаю. Могу лишь назвать догадки.
Возможно потому, что не умеют. Действительно, перевод выигрыша в дельта-ви в дополнительные килограммы груза несколько сложнее, чем ΔV баланс. Здесь уже единой формулы нет (и быть не может).
А может - не хотят. Поскольку если такой расчёт сделать аккуратно и честно - то окажется, что проигрыш Кейп при пуске на МКС - в килограммах груза - вполне сопоставим с его же выигрышем при пусках на ГПО.
Или ещё вариант - знатоки тут оставляют свободу оценки для энтузиастов (и популяризаторов). Вот, например, tydymbydym сделал весьма свободную оценку:
>>В реальности, если взять не условный сферический спутник в вакууме,
>>а реальный Протон-М, то из Флориды он выведет
>>процентов этак на 30 больше на ГПО, чем с Байконура.
- конечно, было бы интересно узнать - а сколько денег поставит этот тыдымбыдым под свои «этак 30 процентов». Подозреваю, что ни копейки :)
по той простой причине, что ни в какие ворота не лезет...
Но тут стоит отметить другую деталь: противопоставление «условного сферического спутника» и «реального Протона». И ещё - гляньте по ссылке, как этот тыдым относится к «теоретическому» в целом.
Именно об этом я и говорил выше: рунетные знатоки действительно верят, что законы физики - на советские ракеты - не распространяются.
Хоть стой, хоть падай.
И НАПОСЛЕДОК - МОРАЛЬ ДЛЯ ПОПУЛЯРИЗАТОРОВ КОСМОНАВТИКИ:
[Мораль]