Числа в генетическом коде. Дополнение.
О порядке, который в генетическом коде
Несколько слов о генетическом коде (Часть Ι)
Несколько слов о генетическом коде (Часть ΙΙ)
Последнее предисловие к рассказу о «Сообщении» Творца в генетическом коде
Числа в генетическом коде. Часть 1.
Числа в генетическом коде. Часть 2.
В двух предыдущих частях мы увидели основную часть «красивых» числовых симметрий, пронизывающих «просто» выделяемые подмножества кодонов, как в «обобщенной», так и в «полной» таблице генетического кода. Обращу внимание читателя на то, что слова «простота» и «красота» даны в курсиве и закавычены не потому, что обозначаемое ими не просто и не красиво, а для того, чтобы обратить внимание на частичную терминологичность (и объективный характер) этих слов в контексте рассказа: «простота» есть простота определений подмножества кодонов посредством условий типа: «первый нуклеотид кодона содержит пурин» (по сравнению с перечислением кодонов), а также простота выделения частей молекулярных структур аминокислот - «остова» и «боковой цепи» (по сравнению с произвольными кусками структуры); «красота» указывает на простые соотношения (во всех случаях кроме одного это точное равенство) между нуклонными суммами наборов молекулярных структур, заданных посредством «простых» определений, сопряжённых друг с другом, и наличие однотипных симметрий в десятичных записях этих нуклонных сумм - это квинтэссенция того, что было рассказано ранее.
Для наглядности, ниже изображён набор чисел, участвовавший в числовых симметриях, которые мы успели увидеть на данный момент. Стоит отметить, что наблюдаемая в этом наборе чисел «красота» - однотипная «маркированность» десятичной записи чисел, была изначально обнаружена случайно - в первом из найденных точных равенств нуклонных сумм. При этом, все найденные впоследствии равенства нуклонных сумм (различных «простых» наборов молекулярных структур) оказались обладающими «красотой» того же типа. Но говорить об этом подробно, значит, повторять слишком многое - при необходимости всегда можно вернуться к предыдущим частям.
Рис. 1 Числа в генетическом коде.
Далее я расскажу ещё о паре несколько менее очевидных способов «просто» выделить набор молекулярных структур, которые дали ещё кое-что из этого ряда.
Ещё немного чисел.
Итак, мы видели немало способов «простого» выделения группы кодонов из генетического кода, и с учётом того, что как я писал, таких действительно «простых» способов вообще не может быть много, нахождение ещё чего-то, принципиально нового, может казаться неожиданным (или даже вызывать скепсис: «а не испортилось ли от желания найти ещё что-то само понимание простоты»). Речь, однако, идёт скорее о чём-то пропущенном как малоинтересное, чем о чём-то принципиально новом: Вы, может быть, помните, что в предыдущей части, когда я писал о «простых» способах определить группу кодонов, не привлекая позиции отдельных нуклеотидов в кодоне, я привёл в качестве примера такое определение: «в кодоне есть пиримидиновый нуклеотид», при том, что все «простые» способы выбора именно такого рода в рассказе о Сообщении не перечислялись. Как Вы догадываетесь, среди них было найдено ещё кое-что.
Не буду утомлять читателей диалектикой на тему того, как ещё можно «просто» выбрать группу кодонов - это было нужно в начале, чтобы убедить, что найденное не продукт человеческой способности находить, или, как говорят в науке, не артефакт метода, но сформировавшееся на данный момент мнение читателя по этому поводу вряд ли можно легко изменить. Поэтому, ограничусь простым изложением.
Было рассмотрено деление кода, в котором каждый нуклеотид каждого из кодонов рассматривался обособленно, таким образом, что порождается 4 набора кодируемых аминокислот, соответствующих каждому из 4х типов нуклеотидов. Каждая кодируемая аминокислота входит в соответствующий набор столько раз, сколько раз соответствующий нуклеотид встречается в кодонах, кодирующих эту аминокислоту. Определение может показаться запутанным, поэтому одновременно лучше посмотреть, как это деление изображено на анимированном рисунке ниже. Как видите, на этот раз мы всё же увидели нечто новое - выбор с повторами.
Рис. 2. "Понуклеотидное" деление генетического кода.
При таком делении одна из получившихся групп кодируемых аминокислот - «T» даёт нуклонную сумму в боковых цепях кратную 111 и, кроме того, при таком получается одно равенство нуклонных сумм - суммы остовов трёх оставшихся групп - «C», «A», «G» и суммы боковых цепей полного набора - «T», «C», «A», «G». См. рисунок ниже.
Рис. 3. "Понуклеотидное" деление генетического кода. Изображён весь утроенный набор аминокислот.
Это несколько неожиданное деление кода (с повторами), тем не менее показывает числовую упорядоченность из всё того же, узнаваемого, типа. Но это ещё не всё.
Что же осталось вне рассмотрения? До сих пор мы рассматривали всевозможные «простые» способы выделить из генетического кода множество аминокислот, но способ выделения множества атомов из структур аминокислоты всегда использовался только один - разделение на «боковую часть» и «остов». Но какие ещё «простые» способы тут, в принципе, возможны? Как я писал в предыдущей части: «что-то сложнее деления на остов и боковую цепь не сразу даже и придумаешь», и тем не менее, как в кодонах есть естественный способ указать на один из нуклеотидов (а именно, на «первый», «второй» или «третий»), так и в структуре боковых цепей аминокислот есть аналогичный способ - можно указать на тот или иной атом по его удалённости от остова. См. рисунок ниже.
Рис. 4. Нумерация внутри боковой цепи.
Надо сказать, такой способ нумерации используется в науке: тот атом углерода, к которому присоединяется боковая цепь обозначается греческой буквой α, а атомы боковой цепи, в соответствии с удалённостью от Cα обозначаются последующими греческими буквами - поэтому я тоже решил обозначить соответствующие части структуры греческими буквами, но т.к. в науке важно обозначить разные атомы разными буквами, а для выделения части структур по удалённости от остова важна именно удалённость, используемая здесь схема нумерации имеет отличие от нумерации принятой в науке, в применении к пролину (это замечание важно только для тех кто знаком с нумерацией атомов аминокислотных остатков и может заметить различие). Атомы водорода при описанном способе выделения частей структуры, считаются вместе с тяжёлым атомом, с которым они связаны, за двумя исключениями, о которых надо сказать пару слов отдельно.
Начну с того, что эти исключения мы уже видели. Вспомним, что при делении структуры аминокислоты на «боковую цепь» и «остов» обнаружился особый случай - деление пролина. Во всех элементах Сообщения, которые мы видели, если в них участвовал пролин, последний делился на две части так же, как и остальные аминокислоты, как если бы его остов имел такую же нуклонную сумму (74), как и у остальных аминокислот. Вернее сказать, во всех этих случаях делится даже не сама структура пролина, которую мы в деталях не рассматривали, а его нуклонная сумма, просто как целое число без внутренней структуры. Поэтому один водород в структуре пролина переносится из боковой цепи в остов чисто виртуально, как натуральное число «один». При этом понятно, что если перейти к детальному рассмотрению структуры пролина, то придётся решить, какой конкретно водород в молекулярной структуре надо передвинуть на другое место.
Далее, если мы подумает о том, насколько деление аминокислот на «боковую часть» и «остов», использованное в рассказе, соответствует, так сказать, молекулярной правде, можно заметить ещё один особый случай - деление глицина. Глицин, как Вы помните (см. также следующий рисунок) отличается от остальных аминокислот тем, что его «боковая цепь» - атом водорода. Строго говоря, у него нет «боковой цепи»: два атома водорода при его Cα атоме не отличаются друг от друга, и в выделении одного из них в качестве боковой цепи есть некоторый произвол с точки зрения молекулярной структуры. Но с точки зрения тех числовых упорядоченностей, которые мы наблюдали, это - единственно возможное, логически необходимое действие. Кстати, если Вы помните, «массовая сбалансированность» генетического кода, найденная Даунсом и Ричардсоном («Третья упорядоченность» в « Последнем предисловии») подразумевает отделение от глицина «боковой цепи»-водорода, что с точки зрения логики их поиска (вполне «естественной») выглядит как некая неожиданная непоследовательность.
Ниже, на анимированной иллюстрации изображено деление структур боковых цепей аминокислот в соответствии с удалённостью атомов от Cα атома остова.
Кадр «Взгляд 1» отражает то, как это можно сделать на основании только молекулярного строения.
Кадр «Взгляд 2» отражает деление, «навязываемое» уже найденными числовыми соотношениями: учитывая уже найденное, любая попытка найти что-то ещё, что может быть частью той же упорядоченности, обязательно должна рассматривать один водород глицина при Cα как его «боковую цепь», а один из водородов пролина, находящихся в «боковой цепи», как находящийся в «остове» (здесь возникает вопрос «какой» - однако, один вариант явно предпочтительнее прочих, см. рисунок ниже): все рассмотренные нами ранее элементы числовой упорядоченности подразумевают именно такое деление на «остов» и «боковую цепь».
Рис. 5. Два взгляда на нумерацию атомов боковых цепей аминокислот. Первый взгляд отражает реальные структуры аминокислот, а второй "навязывается" найденными числовыми соотношениями при условии серьёзного к ним отношения. Нумерация греческими буквами почти совпадает с используемой в науке.
Итак, при использовании такого способа выделить набор атомов из структуры боковой цепи Щербаком и Макуковым было найдено ещё несколько чисел из известного ряда. Тут можно задаться вопросом, а не слишком ли много свободы даёт 6 позиций (α..η) в боковых цепи аминокислот - как-никак это даёт 2⁶-2=62 (т.е. число подмножеств множества из 6и элементов минус «ничего не выбираем» и «выбираем всё») способа выбрать часть структуры (впрочем, тут есть преувеличение - у большинства аминокислот «боковые цепи» короче, в них нет 6и позиций). Это близко к 111 - интересному с точки зрения найденных чисел множителю. Скажу честно, я не исследовал сам этот вопрос, но, что существенно - все опубликованные Щербаком и Макуковым наборы частей «боковых цепей» с «красивыми» нуклонными суммами выбирались из уже выбранных наборов ранее аминокислот и, кроме того, выборки структурных частей, которые дали «красивые» числа, оказались также довольно «просты». Далее я изложу то, что было найдено, а тщательную оценку возложу, в основном, на читателя, обладающего таковым желанием (на мой взгляд, это излишне, в контексте всей совокупности найденных числовых симметрий). Впрочем, я скажу пару слов на этот счёт.
Итак, найденные наборы частей «боковых цепей» были найдены в следующих, изображённых на рисунке ниже, наборах аминокислот, которые мы уже видели ранее, рассматривая числовые симметрии, найденные в обобщённой табличке генетического кода.
Рис. 6. Дополнительные элементы числовой "красоты" были найдены в следующих четырёх наборах аминокислот, определённых 1 - "обобщёнными" кодонами "простых" семейств кодонов, 2 - "обобщёнными" кодонами "сложных" семейств, 3 - обобщёнными кодонами с первым нуклеотидом, содержащим пиримидин, 4 - обобщёнными кодонами с первым нуклеотидом, содержащим пурин.
Рассмотрим их по порядку.
Сначала рассмотрим аминокислоты, кодируемые "обобщёнными" кодонами «простых» семейств кодонов (см. рисунок ниже). В этом наборе большинство аминокислот маленькие, с короткими боковыми цепями, включая глицин и аланин. Понятно, что выбирая часть структур из боковых цепей в этом, бессмысленно не выбирать при этом и часть «β». И, оказывается, что сама по себе часть «β» этого набора аминокислот имеет нуклонную сумму 111.
Что стоит отметить, в этом наборе присутствуют обе аминокислоты, которые с точки зрения найденных ранее закономерностей делятся особым образом - глицин и пролин. Из-за этого нуклонная сумма набора, даже если выделять часть «β» исходя из структурно-молекулярных соображений («Взгляд 1» на предыдущей и на следующей ниже иллюстрации), всё равно оказывается равной 111 - глицин и пролин компенсируют друг друга!
Рис. 7. Аминокислоты, кодируемые "обобщёнными" кодонами "простых" семейств кодонов
Надо сказать, что после признания искусственного характера элементов числовой «красоты», рассмотренных в предыдущих двух частях (но только после), этот элемент можно воспринять как искусный приём, указывающий адресату на то, что при распознании элементов Сообщения всё было сделано правильно.
Далее рассмотрим аминокислоты, кодируемые "обобщёнными" кодонами «сложных» семейств кодонов (см. рисунок ниже).
Рис. 8. Аминокислоты, кодируемые "обобщёнными" кодонами "сложных" семейств кодонов. Комментарии насчёт двух форм триптофана под рисунком.
В этом наборе также выделяется структурная часть с числом из серии кратных 111. Здесь, однако, надо сделать замечание, что триптофан в вакууме может находится в двух альтернативных «таутомерных» формах, и один из атомов углерода в триптофане, присутствующий в этом наборе, может иметь при себе водород, а может и не иметь, в одной из двух форм. Так что, нуклонная сумма этого набора «красива» только, если выбрать подходящий таутомер триптофана (грубо говоря, это увеличивает вероятность случайного попадания в два раза). Можно отметить, с другой стороны, что способ выбора частей структуры довольно «прост» и его можно объединить со способом выбора в предыдущем наборе под одним определением: «выбираем насколько возможно длинную, считая от остова, часть боковой цепи так, чтобы она имелась в самой короткой боковой цепи из набора».
Далее рассмотрим аминокислоты, кодируемые обобщёнными кодонами с первым нуклеотидом, содержащим пиримидин (см. рисунок ниже).
Рис. 9. Аминокислоты, кодируемые обобщёнными кодонами с первым нуклеотидом, содержащим пиримидин.
В этом наборе выделяются те же самые части структур, что и в предыдущем: «β» и «γ». Этот набор также можно определить через длину самых коротких аминокислот в наборе. И в этом наборе также присутствует триптофан. Отличие состоит в том, что в данном случае «красивое» число появляется при выборе другого таутомера триптофана. Так что фиксированный выбор одного из таутомеров триптофана позволяет заметить какое-то из этих двух «красивых» чисел при переборе возможных структурных выборок (будет одна из двух альтернатив 444 и 334 ~ 443 и 333). Интересно, также, что обе последние выборки содержат в себе все аминокислоты с циклами, и оба способа выбора части структуры не «заходят» внутрь циклов (если не говорить о пролине, о котором уже был отдельный разговор).
Наконец, рассмотрим аминокислоты, кодируемые обобщёнными кодонами с первым нуклеотидом, содержащим пурин (см. рисунок ниже).
Рис. 10. Аминокислоты, кодируемые обобщёнными кодонами с первым нуклеотидом, содержащим пурин.
В данном случае «красивое» число появляется при выборе частей структуры, находящихся на «нечётном» (если считать β за 1) расстоянии от атома остова Cα, т.е. «β», «δ» и «ζ».
Итак, как видите, несколько «красивых» чисел появляется при выборе части структур боковых цепей из 4х уже виденных нами наборов аминокислот. При этом сам способ выбор определённых частей структуры оказывается на вид не хаотичным: можно сказать, что эти выборки частей структуры можно определить «просто», а 3 из 4х можно даже подвести под одно «простое» определение. Два из 4х «красивых» чисел, однако, подразумевают выбор определённого таутомера триптофана. Но, как бы то ни было, на мой взгляд, в целом увиденное весьма интересно. Рассмотренные элементы числовой «красоты» дополняют «красоту», уже увиденную нами в соответствующих выборках аминокислот (которые занимают в рассказе весьма важное место). См. рисунок ниже.
Рис. 11. Резюме.
На данный момент мы увидели практически все элементы числовой «красоты», которые можно обнаружить в генетическом коде, и настало время перейти ко второму, более важному и в некотором смысле дуальному к рассмотренным числовым симметриям, компоненту Сообщения.
Продолжение: Буквы в генетическом коде. Часть 1.