Две культуры в математике

[marina_p]

(The Two Cultures of Mathematics. W. T. Gowers)

Тут в разных местах идут (и шли) обсуждения этой темы. Мне однозначно близка первая культура и не близка вторая, но захотелось немного побыть адвокатом дьявола :-)

rus4 в процессе полемики со сторонниками этого деления сказал:
Тут более сложное разделение. Думаю, лакмусовой бумажкой служит способность

Comments

[dmitri_pavlov]

Отсутствует ссылка на комментарий.

[marina_p]

Поправила.

[sowa]

Мне кажется, что rus4 спорит отнюдь не со стронниками этого деления, а с теми же, с кем спорит сам Гоуэрс. Именно, с теми, кто, грубо говоря, считают, что теория Галуа принципиально глубже теории графов.

Чтобы не совращать малых сих, я несколько поменял позицию, и больше не признаю классификацию Гоуэрса: А теперь - дискотека!

По поводу рекурсии, там же:

"Вдруг появился неожиданный критерий - многократная индукция. На первый взгляд, это различие действительно есть. Но индукции место в матшколе или на первом курсе матмеха. Серьезный математик (первой культуры) умеет писать так, что индукция явно не упоминается. Тем самым и кратность индукции не видна."С другой стороны, длинна транфинитной индукции - действительно странный критерий. В теории множеств на каждом шагу используется индукция по всем ординалам, и она только чуть-чуть сложнее обычной (есть два типа шагов, а не один - переход к следующему ординалу и переход к предельному). Одни из самых глубоких результатов теории множеств принадлежат Мартину: детерминированность аналитических

[marina_p]

Ну просто мне показалось, что подход несколько несправедливый по отношению к "сторонникам теории графов" (я ещё вспомнила старый рассказ falcao о том, как он доказательство какой-то сложной теоремы из теории групп разбирал). Если брать крайности (понятно, что конкретный человек может уметь и то, и другое, только в разной степени), то у них есть одни скиллзы, а других нет, а у нас -- наоборот. Конечно, нам нравится "наша" математика, а "их" не очень нравится, но ведь это более-менее по определению. Теория Галуа принципиально глубже теории графов, но теория графов может быть в каком-то смысле "сложнее" теории Галуа. "Запад есть запад, восток есть восток

[sowa]

Ну, тогда про индукцию останется для rus4.

" Типа шахмат (на том уровне, где идёт перебор вариантов, а не интуитивное оценивание позиции)."

Как я понимаю, компьютеры сильны в переборе вариантов, а люди - в интуитивной оценке. Я люблю математику как человеческую деятельность, а Гоуэрс мечтает о временах, когда он будет почти целиком компьютерной. Он писал об этом, и его текущие проекты - попытки к этому приблизиться, как ни смешно, в блогосфере или вики. Может, такая область деятельности и появится, но это будет не математика.

Разницу, как он сам ее понимает, как-то объяснял rus4. Чтобы доказать неравенство, как он говорил, нужно долго комбинировать разные старые неравенства, пока не получится новая цепочка. А в "концептуальной" математике люди просто вдруг видят, что две непохожие друг на друга вещи на самом деле совпадают. Это я по памяти цитирую

[marina_p]

Не только перебор вариантов. Какие-то сложные конструкции, которые надо держать в голове целиком и нельзя (или непонятно как) разобрать на кусочки, чтобы справиться с ними по отдельности. Это ведь не компьютерное? И в этом, насколько я понимаю, тоже есть озарения.

[faceless_lady]

А можно я Ваше рассуждение о персональной глубине рекурсии к себе утащу?
Очень оно мне близко и поннятно, хотя и вне связи непременно с математикой.

[marina_p]

Да, конечно. Тут нет ничего личного, просто я уже привыкла всё под замком писать, так уютнее получается :-)

про ползать и летать

[flying_bear]

Забавно. Разумеется, я ничего не понимаю про теорию Галуа, просто вспомнил, как в свое время в университете один профессор (впоследствии мой начальник, человек уважаемый и титулованный, но крайне поверхностный) провозгласил на лекции: "Тот не физик-теоретик, кто не знает, что такое вершинная часть!"

Почему-то всегда такие попытки раздать понятные, легко проверяемые билетики для входа в рай, страшно раздражали. Дух дышет, где хочет.

Re: про ползать и летать

[marina_p]

rus4 как раз не раздаёт, а выступает против этого.

Re: про ползать и летать

[flying_bear]

Тогда скажу так: Я вашего Галуа не читал, но заявление товарища Рус4 всемерно одобряю и поддерживаю!

Re: про ползать и летать

[sowa]

Не торопитесь одобрять. Это верхушка огромного айсберга.

Неполиткорректно устаревшее

[prof_yura]

Кажется, в свое время, Соломон Бохнер, не без вызова, заявил, что не знает теорию Галуа. На что последовала реплика Андре Вейля (отголосок которой слышится в предисловии к его "Основам теории чисел"):

Это как гомосексуализм - ничего страшного, но не надо этим хвастаться.