[тезаурус] Неметризуемое
Сколько-то лет назад была беседа про ЕГЭ с участием образовательной чиновницы, бывшей школьной учительницы русского языка.
Чтобы не париться с когнитивными диссонансами, послушная девочка придумала себе оправдание ЕГЭ:
какая разница, как измерять, -- в рублях или долларах.
Hostes не столь простодушны, -- но и от выпускницы филфака провинциального педа недалеко ушли: они тоже уверены, что, пошуровав наукометрическими показателями, сумеют их "взвесить" и сварганить подходящие параметры, чтобы всё сразу стало "эффективно".
(Толпы умников весь двадцатый век думали-думали -- и так ы не додумались, а пришли ясинцы -- и вмиг додумаютца -- ах(у)еть какие эффективные. Никакая сложность им нипочём.)
***
Положим, хочется управлять системой с некоторым пространством состояний.
"Управлять" -- значит, как-то заставлять её двигаться в этом пространстве, приближаясь к желательному идеалу.
"Приближаясь" -- значит, надо определить критерий близости точек пространства -- и тут возникают варианты.
Выпускница филфака пединститута мыслит категориями одномерного пространства -- там все "нормы" (способы задать близость) отличаются одна от другой коэффициентом, и для практических целей можно взять любую, подобрав только удобный масштаб.
Уровень эффективных -- это конечномерное пространство, там всё чуток посложнее, одним коэффициентом пересчёта не обойтись, но всё равно все нормы эквивалентны, и можно в принципе брать любую, поудобнее скомбинировав некоторое конечное количество чиселок ("координат", "полунорм" ...), каждое из которых измеряет один какой-нибудь аспект состояния системы.
Одни комбинации, конечно, на практике будут удобнее других, и для эффективного выбора нужно приложить побольше усилий, чем в одномерном случае -- но в любом случае дело сводится к тому, чтобы скомбинировать с подходящими весами несколько чиселок.
Именно этим занимаются эффективные прямо сейчас, это их уровень, именно здесь заканчивается их кругозор.
***
Штука, однако, в том, что наукоценоз (как и "качество образования") -- это очень сложная система -- система с огромной, практически бесконечной размерностью пространства интересных состояний (таков уж предмет занятий).
Для очень больших размерностей эвристики и методы конечномерных пространств работать не хотят и всё.
Сразу укажем на знаменитый класс методов Галёркина, излюбленный инженерами и прочими вычислителями всего мира.
(Фамилию первооткрывателя Бубнова по старинной научной традиции [Эпонимический принцип имени В.И.Арнольда] обычно опускают.)
"Galerkin" обязательно звучит на любой конференции, где серьёзно говорится о численных методах, -- оно прозвучало, например, в первый же день в одном из пленарных докладов прошлогодней пекинской конференции.
Метод Бубнова-Галёркина уже сто лет знаменит так, что даже вышеуказанная книжка Флетчера начинается с очерка биографии Галёркина.
А знаменит он ровно потому, что работает там, где лажают методы, по-наивному построенные по тем самым "конечномерным" образцам, коим следуют эффективные, которые ничего другого вообразить не могут.
Эвристика, стоящая за этим мегазаслуженым методом, соответствует т.наз. слабым топологиям в бесконечномерных функциональных пространствах:
это ситуации, где дело невозможно свести ни к какой норме или метрике -- прямо вопреки тому неявному предположению, которое всегда в подкорке у эффективных.
Неметризуемость (приматол.) -- это невозможность адекватно описать состояния и поведение системы пространством с единственной мерой расстояния.
(Если систему можно описать с помощью конечного числа расстояний, то можно их "взвесить", как делают эффективные, и свести дело к одной метрике.)
***
На этих топологиях "сидят" ещё, например, обобщённые функции, к которым Наблюдатель испытывает нежность аж с первого курса. О них говорилось на семинаре Катанаева.
***
Приматология дарит тему "Управление в неметризуемых пространствах состояний" математическому и вновь организуемому компьютерному факультетам ВШЭ.
(Спасибо, Vteninn!)
***
Короче, вся управленческая философия эффективных с их взвешиванием показателей основана на допущении, что пространство интересных состояний системы маломерно.
На таком допущении даже какие-нибудь тупые корабельные балки расчитывать хреново выходит.
[Upd 2014-07-30: см. также пример игры го]
А ясинцы собрались совладать с тыщами недофинансированных, но отнюдь не растренированных гермесидов, способных с помощью быдла (приматол.) утопить любой формальный показатель в лажевых пузырях.
Чтобы не париться с когнитивными диссонансами, послушная девочка придумала себе оправдание ЕГЭ:
какая разница, как измерять, -- в рублях или долларах.
Hostes не столь простодушны, -- но и от выпускницы филфака провинциального педа недалеко ушли: они тоже уверены, что, пошуровав наукометрическими показателями, сумеют их "взвесить" и сварганить подходящие параметры, чтобы всё сразу стало "эффективно".
(Толпы умников весь двадцатый век думали-думали -- и так ы не додумались, а пришли ясинцы -- и вмиг додумаютца -- ах(у)еть какие эффективные. Никакая сложность им нипочём.)
***
Положим, хочется управлять системой с некоторым пространством состояний.
"Управлять" -- значит, как-то заставлять её двигаться в этом пространстве, приближаясь к желательному идеалу.
"Приближаясь" -- значит, надо определить критерий близости точек пространства -- и тут возникают варианты.
Выпускница филфака пединститута мыслит категориями одномерного пространства -- там все "нормы" (способы задать близость) отличаются одна от другой коэффициентом, и для практических целей можно взять любую, подобрав только удобный масштаб.
Уровень эффективных -- это конечномерное пространство, там всё чуток посложнее, одним коэффициентом пересчёта не обойтись, но всё равно все нормы эквивалентны, и можно в принципе брать любую, поудобнее скомбинировав некоторое конечное количество чиселок ("координат", "полунорм" ...), каждое из которых измеряет один какой-нибудь аспект состояния системы.
Одни комбинации, конечно, на практике будут удобнее других, и для эффективного выбора нужно приложить побольше усилий, чем в одномерном случае -- но в любом случае дело сводится к тому, чтобы скомбинировать с подходящими весами несколько чиселок.
Именно этим занимаются эффективные прямо сейчас, это их уровень, именно здесь заканчивается их кругозор.
***
Штука, однако, в том, что наукоценоз (как и "качество образования") -- это очень сложная система -- система с огромной, практически бесконечной размерностью пространства интересных состояний (таков уж предмет занятий).
Для очень больших размерностей эвристики и методы конечномерных пространств работать не хотят и всё.
Сразу укажем на знаменитый класс методов Галёркина, излюбленный инженерами и прочими вычислителями всего мира.
(Фамилию первооткрывателя Бубнова по старинной научной традиции [Эпонимический принцип имени В.И.Арнольда] обычно опускают.)
"Galerkin" обязательно звучит на любой конференции, где серьёзно говорится о численных методах, -- оно прозвучало, например, в первый же день в одном из пленарных докладов прошлогодней пекинской конференции.
Метод Бубнова-Галёркина уже сто лет знаменит так, что даже вышеуказанная книжка Флетчера начинается с очерка биографии Галёркина.
А знаменит он ровно потому, что работает там, где лажают методы, по-наивному построенные по тем самым "конечномерным" образцам, коим следуют эффективные, которые ничего другого вообразить не могут.
Эвристика, стоящая за этим мегазаслуженым методом, соответствует т.наз. слабым топологиям в бесконечномерных функциональных пространствах:
это ситуации, где дело невозможно свести ни к какой норме или метрике -- прямо вопреки тому неявному предположению, которое всегда в подкорке у эффективных.
Неметризуемость (приматол.) -- это невозможность адекватно описать состояния и поведение системы пространством с единственной мерой расстояния.
(Если систему можно описать с помощью конечного числа расстояний, то можно их "взвесить", как делают эффективные, и свести дело к одной метрике.)
***
На этих топологиях "сидят" ещё, например, обобщённые функции, к которым Наблюдатель испытывает нежность аж с первого курса. О них говорилось на семинаре Катанаева.
***
Приматология дарит тему "Управление в неметризуемых пространствах состояний" математическому и вновь организуемому компьютерному факультетам ВШЭ.
(Спасибо, Vteninn!)
***
Короче, вся управленческая философия эффективных с их взвешиванием показателей основана на допущении, что пространство интересных состояний системы маломерно.
На таком допущении даже какие-нибудь тупые корабельные балки расчитывать хреново выходит.
[Upd 2014-07-30: см. также пример игры го]
А ясинцы собрались совладать с тыщами недофинансированных, но отнюдь не растренированных гермесидов, способных с помощью быдла (приматол.) утопить любой формальный показатель в лажевых пузырях.